Finite Group Databasebeta

← #17009458

Subgroups — #17009458

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539804C211yesmaximal, characteristic
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527726C214yesmaximal, complemented
6#14527715C214yesmaximal, complemented
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763536—21no—
13#11763514—21no—
14#11763497—21no—
15#11763494—22no—
16#11763494—21no—
17#11763440C2212yes—
18#11763439—21no—
19#11763422—21no—
20#11763418—22no—
21#11763406C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763198—21no—
26#11763182—21no—
27#11763174—21no—
28#11763156—21no—
29#11763010—21no—
30#11763010—22no—
31#11763005—21no—
32#11762962C2212yes—
33#11762962C2214yes—
34#11762945C2212yes—
35#11762726—22no—
36#11762726C2214yes—
37#11762710—21no—
38#11762710—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2214yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2312yes—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17D412yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587616C2311yescharacteristic
60#10587615—21no—
61#10587615—22no—
62C4×C22⋊D17—21no—
63C4×C22⋊D17—22no—
64C2×#63227—24no—
65C2×#63227—24no—
66#10587612—21no—
67#10587612—22no—
68#10587610—21no—
69#10587610—22no—
70#10587610C2311yescharacteristic
71#10587610C2312yes—
72C2×C4×Dic17—21no—
73C2×D136—22no—
74C2×#63219—24no—
75C2×#63219—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583—22no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587580—22no—
86#10587578—22no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587562—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106#10587560—21no—
107#10587560—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560—21no—
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115#10587555D411yescharacteristic
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C4×Dic34D412yes—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#97—21no—
124C4×C8×C17—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127#10587492—22no—
128#10587492—22no—
129#10587492—24no—
130C23×D17—22no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C2×D68—22no—
139C2×D68—22no—
140C2×D68—44no—
141C2×D68—41no—
142C2×D68—41no—
143C2×D68—41no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—82no—
146C2×D68—82no—
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—21no—
169C22⋊Dic17—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—84no—
178#63227—84no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17C2×D412yes—
186C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—22no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205D136—82no—
206#63219—84no—
207#63219—82no—
208#18432—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—44no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—44no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237D68—41no—
238D68—44no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—82no—
242D68—82no—
243D68—82no—
244D68—82no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—82no—
247Dic34—42no—
248Dic34—41no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—42no—
252C8×C17—42no—
253#3563—171no—
254#3217—171no—
255#3208—171no—
256#2641—171no—
257#1599—174no—
258#1597—174no—
259#1506—171no—
260#1500—171no—
261#1470D1711yescharacteristic, complemented
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#57712yes—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—88no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—82no—
272C2×D17—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17#45412yes—
281Dic17—41no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—42no—
286Dic17—82no—
287#564—341no—
288#563—341no—
289#557—341no—
290#554—341no—
291#552—341no—
292#552—341no—
293#552—342no—
294#544—172no—
295#544—341no—
296#541—342no—
297#541—341no—
298#539—172no—
299#533—171no—
300C2×#127—171no—
301#529—171no—
302C2×#125C2×D1711yescharacteristic
303#496—341no—
304#492—341no—
305#490—341no—
306#486—341no—
307#460—342no—
308#460—341no—
309#459—341no—
310#450—174no—
311#450—172no—
312#447—172no—
313#432C2×D1711yescharacteristic
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#394—174no—
316#394—342no—
317#390—341no—
318#390—341no—
319#376—171no—
320#328—174no—
321#328—172no—
322#327—172no—
323#324C2×D1714yes—
324C2×C17—22no—
325C2×C17#301011yescharacteristic
326C2×C17C2×#45411yescharacteristic
327C2×C17#302711yescharacteristic
328D17—81no—
329D17—162no—
330C22×D4—172no—
331C22×D4—341no—
332C22×D4—341no—
333C2×SD16—344no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341#127—341no—
342#127—341no—
343#127—341no—
344#127—341no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—341no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—171no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—341no—
363#125—342no—
364#125—341no—
365#124—171no—
366#123—342no—
367#123—341no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—171no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378#121—171no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8—341no—
385C4×D4—171no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388#117—342no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D6812yes—
396C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—344no—
407C22⋊C8C22×D1712yes—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—172no—
412#95—341no—
413C17#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—342no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—171no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—171no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—684no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4—1362no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4C2×D6812yes—
434C22×C4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4C2×D6812yes—
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438SD16—1362no—
439SD16—1364no—
440D8—1362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—172no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—341no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—1364no—
481C22⋊C4—1364no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42—682no—
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C23—341no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—682no—
496C23—684no—
497C23C22×D6811yescharacteristic
498Q8—681no—
499Q8—682no—
500Q8—682no—
501Q8—1362no—
502D4—681no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—684no—
506D4—682no—
507D4—1362no—
508D4—1362no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058756811yescharacteristic
529C2×C4#1058756811yescharacteristic
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—681no—
539C22—681no—
540C22—681no—
541C22—1368no—
542C22—1362no—
543C22—1362no—
544C22—1362no—
545C22C2×#1058756811yescharacteristic
546C22#1176362112yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—681no—
555C4—681no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4—681no—
559C4—1362no—
560C4#1176298412yes—
561C2—22no—
562C2—2722no—
563C2—1361no—
564C2#1453807211yescharacteristic
565C2C2×#1176298411yescharacteristic
566C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539804C2
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18432
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543390C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14534730C2semidirect
5. #14527726C2semidirect
6. #14527715C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
261. #1470D17semidirect
413. C17#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145398042
#145397272
#145347302
#145277262
#145277152
#145272972
#145272712
C17×#14702
#1843217