Finite Group Databasebeta

← #17009459

Subgroups — #17009459

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539799C211yesmaximal, characteristic
3#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527725C214yesmaximal, complemented
6#14527714C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763559—21no—
12#11763537—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763437—21no—
19#11763421—21no—
20#11763416—22no—
21#11763404C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587560C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763199—21no—
26#11763182—21no—
27#11763175—21no—
28#11763156—21no—
29#11763010—22no—
30#11763009—21no—
31#11763004—21no—
32#11762962C2214yes—
33#11762959C2212yes—
34#11762942C2212yes—
35#11762866C2211yescharacteristic
36#11762727—22no—
37#11762727C2214yes—
38#11762711—21no—
39#11762711—21no—
40#11762545C2214yes—
41#11762534C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C22×D68—21no—
48C22×D68—21no—
49C22×D68C2312yes—
50C17×#126—21no—
51C17×#125D411yescharacteristic
52C17×#124D411yescharacteristic
53C17×#123—21no—
54C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C17D411yescharacteristic
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D411yescharacteristic
59C17×#117—21no—
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587630—22no—
63C2×#63230—22no—
64#10587621—22no—
65#10587621—22no—
66D4×Dic17—22no—
67C2×#63228—22no—
68C2×#63227—24no—
69C2×#63227—24no—
70#10587612—21no—
71#10587612—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×#63219—24no—
82#10587576—22no—
83#10587576—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587574—22no—
91#10587573—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—22no—
102#10587560—21no—
103#10587560—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34—21no—
118C4×Dic34D412yes—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587492—24no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C23×D17—22no—
131C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—44no—
145C2×D68—41no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×D68—82no—
150C2×D68—82no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C22⋊C4×C17—21no—
165C22⋊C4×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—42no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63230—82no—
177#63228—82no—
178#63227—84no—
179#63227—84no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C2×#3622—22no—
207#63219—84no—
208#18432—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—44no—
212C22×D17—44no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—44no—
215Q8×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—44no—
242D68—42no—
243D68—42no—
244D68—82no—
245D68—82no—
246D68—82no—
247D68—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—42no—
250Dic34—82no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253#3563—171no—
254#3217—171no—
255#3208—171no—
256#2641—171no—
257#1599—174no—
258#1597—174no—
259#1506—171no—
260#1500D1711yescharacteristic, complemented
261#1470—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17C2×#12011yescharacteristic
268C22×C17#57712yes—
269C2×D17—88no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—82no—
272C2×D17—82no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45412yes—
283Dic17—42no—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287#564—341no—
288#563—341no—
289#557—341no—
290#554—341no—
291#552—341no—
292#552—342no—
293#552—341no—
294#544—172no—
295#544—341no—
296#541—341no—
297#541—342no—
298#539—172no—
299#533—171no—
300C2×#127—171no—
301#529C2×D1711yescharacteristic
302C2×#125—171no—
303#496—341no—
304#492—341no—
305#490—341no—
306#486—341no—
307#460—342no—
308#460—341no—
309#459—341no—
310#450—172no—
311#450—174no—
312#447—172no—
313#432—171no—
314#431C2×D1711yescharacteristic
315#394—174no—
316#394—342no—
317#390—341no—
318#390—341no—
319#376C2×D1711yescharacteristic
320#328—174no—
321#328C2×D1712yes—
322#327C2×D1712yes—
323#324—174no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—81no—
326C2×C17#301011yescharacteristic
327C2×C17C2×#45411yescharacteristic
328C2×C17#302711yescharacteristic
329D17—162no—
330C22×D4—172no—
331C22×D4—341no—
332C22×D4—341no—
333C2×SD16—344no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—342no—
341#127—341no—
342#127—341no—
343#127—341no—
344#127—341no—
345#126—21no—
346#126—342no—
347#126—342no—
348#126—342no—
349#126—342no—
350#125—341no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#125—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125D6811yescharacteristic
365#124D6811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#121C22×D1711yescharacteristic
379C4×Q8—172no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8D6811yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4D6811yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—341no—
392#117—341no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—344no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—341no—
404#102—344no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409#97—341no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95C22×D1712yes—
413C17#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—342no—
415C2×Q8—172no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—684no—
423C2×D4—681no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—1362no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4C2×D6811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438SD16—1364no—
439SD16—1362no—
440D8—1362no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—342no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—1364no—
481C22⋊C4—1364no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42C2×D6811yescharacteristic
489C42C2×D6811yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C42D4×D1711yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—684no—
494C23—684no—
495C23—682no—
496C23—684no—
497C23C2×D4×D1711yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—682no—
500Q8—682no—
501Q8—1362no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—682no—
505D4—684no—
506D4—682no—
507D4—1362no—
508D4—1362no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4#1058756811yescharacteristic
529C2×C4#1058756811yescharacteristic
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4C22×D6811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—682no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—1368no—
542C22—1362no—
543C22—1362no—
544C22—1362no—
545C22C2×#1058756811yescharacteristic
546C22#1176361612yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—682no—
557C4—682no—
558C4—682no—
559C4—682no—
560C4#1176298312yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—2722no—
564C2#1453807311yescharacteristic
565C2C2×#1176298311yescharacteristic
566C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539799C2
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18432
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543387C2semidirect
3. #14539727C2semidirect
4. #14534727C2semidirect
5. #14527725C2semidirect
6. #14527714C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
260. #1500D17semidirect
413. C17#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145397992
#145397272
#145347272
#145277252
#145277142
#145272952
#145271392
C17×#15002
#1843217