Finite Group Databasebeta

← #17009461

Subgroups — #17009461

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14539811C211yesmaximal, characteristic
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527756C214yesmaximal, complemented
5#14527746C214yesmaximal
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763201—21no—
25#11763177—21no—
26#11763016—21no—
27#11763011—21no—
28#11762965C2212yes—
29#11762948C2212yes—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762740—22no—
32#11762728C2214yes—
33#11762678—21no—
34#11762674—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762534C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#494—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#462—22no—
45C17×#451C2214yes—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2312yes—
48C2×Q16×C17—24no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#125—21no—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D412yes—
60C17×#117—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—21no—
65#10587632—21no—
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—22no—
70C2×#63231—22no—
71C2×#63230—22no—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—21no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77#10587610C2311yescharacteristic
78C2×#63225—24no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587584—22no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587572—22no—
101#10587567—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104#10587562—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107C4×D68D411yescharacteristic
108#10587558—22no—
109#10587558—21no—
110#10587556—22no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556D411yescharacteristic
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×#103—24no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C17—21no—
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—24no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C22×Dic17C2×D412yes—
143C2×D68C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148Q16×C17—84no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—21no—
167#63231—82no—
168#63230—82no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—21no—
198#63225—84no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18433—171nomaximal, Sylow
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—44no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—42no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237D68—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—41no—
241Dic34—82no—
242C8×C17—42no—
243#3622—42no—
244#3563—171no—
245#3218—171no—
246#3209D1711yescharacteristic, complemented
247#2660—171no—
248#1605—174no—
249#1603—174no—
250#1506—171no—
251#1500—171no—
252#1470—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17C2×#12011yescharacteristic
256C22×C17#57812yes—
257C2×D17—41no—
258C2×D17—41no—
259C2×D17—41no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17#45612yes—
269Dic17—44no—
270Dic17—42no—
271Dic17—41no—
272Dic17—41no—
273Dic17—41no—
274Dic17—42no—
275#564—341no—
276#563—341no—
277#557—341no—
278#554—341no—
279#552—342no—
280#552—341no—
281#552—341no—
282#544—172no—
283#544—341no—
284#541—341no—
285#541—342no—
286#539—172no—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
289#529—171no—
290C2×#125—171no—
291#497—341no—
292#494—21no—
293#491—341no—
294#487—21no—
295#462—22no—
296#462—341no—
297#461—341no—
298#451—172no—
299#451C2×D1714yes—
300#448—172no—
301#432—171no—
302#431C2×D1711yescharacteristic
303#398—342no—
304#395—174no—
305#384—341no—
306#382—341no—
307#376—171no—
308#328—174no—
309#328—172no—
310#327—172no—
311#324—174no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17#301111yescharacteristic
314C2×C17C2×#45611yescharacteristic
315C2×C17#302711yescharacteristic
316D17—81no—
317C22×Q8C22×D1712yes—
318C2×Q16—24no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—342no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
330#126—342no—
331#126—342no—
332#126—342no—
333#126—342no—
334#126—341no—
335#125—21no—
336#125—171no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—342no—
341#125—342no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125—342no—
345#125—342no—
346#125—341no—
347#125—341no—
348#125—341no—
349#125—341no—
350#124—171no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—341no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8C22×D1712yes—
363#121—171no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×Q8C22⋊D1712yes—
370C4×D4—171no—
371C4×D4—342no—
372C4×D4—341no—
373#117—21no—
374#117—342no—
375#117—342no—
376#117—341no—
377#117—341no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—172no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—344no—
386C2×C42—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—341no—
390#103—24no—
391#103—342no—
392#103—342no—
393C22⋊C8—172no—
394C22⋊C8C22×D1712yes—
395#97—341no—
396C4×C8—21no—
397#95—172no—
398#95—344no—
399#95—341no—
400C17#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—82no—
405C2×Q8—171no—
406C2×Q8—342no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
408C2×D4—171no—
409C2×D4—341no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—172no—
412C22×C4—172no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—341no—
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4D4×D1711yescharacteristic
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—84no—
420Q16—1362no—
421SD16—1362no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—171no—
434C4⋊C4—171no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—1364no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—341no—
462C22⋊C4—341no—
463C22⋊C4—341no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C42—22no—
467C42—344no—
468C42—342no—
469C42—342no—
470C42—342no—
471C42—341no—
472C42D4×D1711yescharacteristic
473C42D4×D1711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C23—341no—
477C23C2×D4×D1711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—681no—
484Q8—1362no—
485D4—681no—
486D4—682no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—344no—
495C2×C4—341no—
496C2×C4—341no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—342no—
499C2×C4—342no—
500C2×C4—344no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—682no—
505C2×C4—1362no—
506C2×C4#1058762311yescharacteristic
507C2×C4#1058762311yescharacteristic
508C2×C4#1058762311yescharacteristic
509C2×C4#1058762311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—681no—
517C22—681no—
518C22—681no—
519C22C2×#1058762311yescharacteristic
520C22#1176362212yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—684no—
530C4—682no—
531C4—681no—
532C4—681no—
533C4—682no—
534C4—681no—
535C4#1176299012yes—
536C2—22no—
537C2—1361no—
538C2#1453807511yescharacteristic
539C2C2×#1176299011yescharacteristic
540C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#18433
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534904C2semidirect
4. #14527756C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#3209C2semidirect
246. #3209D17semidirect
400. C17#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145398112
#145349042
#145277562
#145277462
#145272962
#145272712
#145271392
C17×#32092
#1843317