Finite Group Databasebeta

← #17009465

Subgroups — #17009465

Order 4352.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539808C211yesmaximal, characteristic
2#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527758C214yesmaximal, complemented
5#14527747C214yesmaximal
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763204—21no—
12#11763188—21no—
13#11763179—21no—
14#11763161—21no—
15#11763019—21no—
16#11763019—22no—
17#11763014—21no—
18#11762964C2214yes—
19#11762964C2212yes—
20#11762947C2212yes—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762739—22no—
24#11762729C2214yes—
25#11762678—21no—
26#11762674—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#564—21no—
33C17×#563—21no—
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—21no—
38C17×#552—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544C2212yes—
41C17×#541—22no—
42C17×#541—21no—
43C17×#539C2212yes—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×Dic34C2312yes—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125D411yescharacteristic
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D412yes—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17D411yescharacteristic
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—22no—
100C17×#117—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D412yes—
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—24no—
109C2×#63229—22no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17—21no—
112C2×#63225—24no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587481—24no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—82no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194#63231—82no—
195#63231—84no—
196#63229—82no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4⋊Dic17—41no—
201#63225—84no—
202C4×Dic17—24no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205#18433—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—21no—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211Q8×C17—82no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—42no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—44no—
238C2×Dic17—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—44no—
242#3622—42no—
243#3622—42no—
244#3563D1711yescharacteristic
245#3218—171no—
246#3209—171no—
247#2660—171no—
248#1605—174no—
249#1603—174no—
250#1506—171no—
251#1500—171no—
252#1470—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17—41no—
258C22×C17C2×#12011yescharacteristic
259C22×C17#57812yes—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—41no—
272C4×C17#45612yes—
273Dic17—44no—
274Dic17—82no—
275#564—21no—
276#563—21no—
277#557—21no—
278#554—21no—
279#552—21no—
280#552—21no—
281#552—22no—
282#544—21no—
283#544C2×D1712yes—
284#541—21no—
285#541—22no—
286#539C2×D1712yes—
287#533C2×D1711yescharacteristic
288C2×C4⋊Q8—171no—
289#529C2×D1711yescharacteristic
290C2×#125C2×D1711yescharacteristic
291#497—341no—
292#494—341no—
293#491—341no—
294#487—341no—
295#462—342no—
296#462—341no—
297#461—341no—
298#451—174no—
299#451—172no—
300#448—172no—
301#432—171no—
302#431—171no—
303#398—342no—
304#395—174no—
305#384—341no—
306#382—341no—
307#376—171no—
308#328—174no—
309#328—172no—
310#327—172no—
311#324—174no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—81no—
314C2×C17#301111yescharacteristic
315C2×C17C2×#45611yescharacteristic
316C2×C17#302711yescharacteristic
317C22×Q8—172no—
318C2×Q16—344no—
319C2×Q16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—22no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—22no—
342#125—22no—
343#125—22no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D1711yescharacteristic
350#124C22⋊D1711yescharacteristic
351#123—22no—
352#123—21no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C22⋊Q8C22×D1712yes—
363#121C22×D1711yescharacteristic
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
369C4×Q8C22⋊D1712yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—344no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
384C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
386C2×C42—341no—
387C2×C42C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊C8—341no—
389C4⋊C8—341no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#103—344no—
393C22⋊C8—172no—
394C22⋊C8—172no—
395#97—341no—
396C4×C8—341no—
397#95—172no—
398#95—341no—
399#95—344no—
400C17#1843311yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—342no—
404C2×Q8—342no—
405C2×Q8—1362no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
407C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—1362no—
420Q16—1364no—
421SD16—1362no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—1364no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—344no—
472C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—682no—
483Q8—682no—
484Q8—684no—
485D4—41no—
486D4—42no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—344no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—682no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4#1058763911yescharacteristic
507C2×C4#1058763911yescharacteristic
508C2×C4#1058763911yescharacteristic
509C2×C4#1058763911yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
512C8—682no—
513C8—682no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22C2×#1058763911yescharacteristic
520C22#1176362412yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—684no—
534C4—1362no—
535C4#1176299212yes—
536C2—22no—
537C2—81no—
538C2#1453807911yescharacteristic
539C2C2×#1176299211yescharacteristic
540C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18433
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539729C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
400. C17#18433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145398082
#145397292
#145349052
#145277582
#145277472
#145272962
#145272702
#145271402
C17×#35632
#1843317