Finite Group Databasebeta

← #17009502

Subgroups — #17009502

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C214yesmaximal, complemented
5#14527769C214yesmaximal, complemented
6#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763212—21no—
26#11763171—21no—
27#11763157—21no—
28#11763139C2212yescomplemented
29#11763122C2212yes—
30#11763122C2214yescomplemented
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763086—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic, complemented
35#11762862C2211yescharacteristic, complemented
36#11762545C2212yescomplemented
37#11762542C2212yes—
38#11762542C2214yescomplemented
39#11762533C2214yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#397C2214yescomplemented
43C17×#393—22no—
44C17×#391—21no—
45C17×#390—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—22no—
51C2×#63256—21no—
52C2×D4×D17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—24no—
65C2×C22⋊C4×C17D412yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587639—22no—
70#10587633—21no—
71#10587633—22no—
72#10587632—22no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587626—21no—
76#10587625—22no—
77#10587624—21no—
78#10587623—22no—
79D4×Dic17—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—22no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587616C2312yes—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87#10587610C2311yescharacteristic
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587571—22no—
91#10587571—22no—
92#10587570—22no—
93#10587570—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587565—22no—
103#10587564—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68D412yes—
110C4×D68D411yescharacteristic
111#10587558—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#95—21no—
116C17×#95—24no—
117C17×#95C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119C22⋊#3622C2312yes—
120#10587481—22no—
121#10587480—24no—
122#10587480—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—24no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—42no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—21no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—84no—
154C22×Dic17—22no—
155#63256—82no—
156D4×D17—82no—
157#63252—82no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×D68C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—84no—
177C42×C17—42no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18436—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—24no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221Q8×C17—82no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—81no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—82no—
252D68—41no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—41no—
261Dic34—81no—
262#3622—42no—
263#3622—42no—
264#3558—171no—
265#3238—171no—
266#3226—171no—
267#2640D1711yescharacteristic, complemented
268#1612—174no—
269#1607—174no—
270#1505—171no—
271#1500—171no—
272#1469—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—84no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17#57612yes—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—164no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—82no—
295C4×C17—82no—
296C4×C17#45512yes—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—41no—
301#562—341no—
302H(3,𝔽4)—341no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—341no—
306#546—342no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—172no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—172no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#529—171no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#501—341no—
318#500—341no—
319#489—341no—
320#486—341no—
321#483—172no—
322#480—172no—
323#480—174no—
324#477—341no—
325#476—341no—
326#474—342no—
327#432—171no—
328#431—171no—
329#397C2×D1714yescomplemented
330#393—22no—
331#391—21no—
332#390—21no—
333#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#328—172no—
335#327—172no—
336#327—174no—
337#323—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#300811yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302811yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—341no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357#127—171no—
358#127—341no—
359#126—342no—
360#126—341no—
361#125—171no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—171no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#124—342no—
371#124—341no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—341no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—341no—
381#121—171no—
382#121—172no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—341no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—342no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—344no—
414#107—342no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—342no—
419#102—344no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8—172no—
423#97—341no—
424C4×C8—341no—
425#95—21no—
426#95—24no—
427#95C22×D1712yes—
428C17#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—342no—
430C24C2×C22⋊D1712yes—
431#41—1362no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—171no—
440C2×Q8—341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4—1364no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—171no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—84no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—341no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C42—42no—
501C42—342no—
502C42—341no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—341no—
512C23—342no—
513C23—1362no—
514C23—1362no—
515C23—1362no—
516C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—681no—
522Q8—1361no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—682no—
526D4—681no—
527D4—682no—
528D4—684no—
529D4—682no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—682no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2724no—
569C22—682no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22C2×#1058762311yescharacteristic
576C22#1176361212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—681no—
586C4—682no—
587C4—681no—
588C4—681no—
589C4#1176298612yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1361no—
593C2—1362no—
594C2#1453805011yescharacteristic
595C2C2×#1176298611yescharacteristic
596C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#18436
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539905C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527291C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2640C2semidirect
28. #11763139C22semidirect
30. #11763122C22semidirect
34. #11762866C22semidirect
35. #11762862C22semidirect
36. #11762545C22semidirect
38. #11762542C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
40. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
42. C17×#397C22semidirect
46. C17×#376C22semidirect
267. #2640D17semidirect
314. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
329. #397C2×D17semidirect
333. #376C2×D17semidirect
428. C17#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145400052
#145399052
#145277962
#145277692
#145272912
#145272682
#145271362
C17×#26402
#1843617