Finite Group Databasebeta

← #17009503

Subgroups — #17009503

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C214yesmaximal, complemented
5#14527768C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557—21no—
11#11763551—21no—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399C2212yes—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587561C2211yescharacteristic
24#11763212—21no—
25#11763157—21no—
26#11763122C2214yescomplemented
27#11763086—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic, complemented
29#11762735C2214yescomplemented
30#11762720—22no—
31#11762714—21no—
32#11762710—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762543C2212yes—
37#11762532C2214yescomplemented
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#483C2212yescomplemented
43C17×#480C2212yes—
44C17×#477—21no—
45C17×#476—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×D4×D17—22no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124D411yescharacteristic
61C17×#123—21no—
62C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17—21no—
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C17×#117—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—22no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77C2×#63227—24no—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227C2312yes—
80#10587610—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587581—22no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587579—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587568—22no—
97#10587568—22no—
98#10587568—22no—
99#10587568—22no—
100#10587567—22no—
101C22⋊C4×D17—22no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587560—21no—
109#10587560D411yescharacteristic
110C4×D68—21no—
111C4×D68—21no—
112C4×D68D412yes—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—24no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587480—24no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—41no—
134C2×Q8×C17—82no—
135C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148D4×D17—84no—
149#63252—82no—
150#63252—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68—82no—
160C2×D68C2×D412yes—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—84no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—42no—
207C2×#3622—22no—
208#18436—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—82no—
221Q8×C17—82no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—42no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D17—44no—
240C22⋊D17—82no—
241C22⋊D17—82no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250D68—42no—
251D68—81no—
252D68—81no—
253D68—82no—
254D68—82no—
255D68—82no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17—82no—
259Dic34—42no—
260Dic34—81no—
261Dic34—81no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3558—171no—
265#3238D1711yescharacteristic, complemented
266#3226—171no—
267#2640—171no—
268#1612—174no—
269#1607—174no—
270#1505—171no—
271#1500—171no—
272#1469—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#57612yes—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—84no—
287C2×D17—164no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—82no—
297C4×C17#45512yes—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—82no—
301#562—341no—
302H(3,𝔽4)—341no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—172no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—172no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124—171no—
317#501—21no—
318#500—341no—
319#489—21no—
320#486—341no—
321#483C2×D1712yescomplemented
322#480—174no—
323#480C2×D1712yes—
324#477—21no—
325#476—21no—
326#474—342no—
327#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#431—171no—
329#397—174no—
330#393—342no—
331#391—341no—
332#390—341no—
333#376—171no—
334#328—172no—
335#327—172no—
336#327—174no—
337#323—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#300811yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302811yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—82no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—171no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—342no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—171no—
357#127—171no—
358#127—341no—
359#126—21no—
360#126—342no—
361#125C22⋊D1711yescharacteristic
362#124—341no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#124—342no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124C22⋊D1711yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—172no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121—342no—
388#121—341no—
389#121C22×D1711yescharacteristic
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—344no—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—344no—
415#106—22no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—22no—
419#102—22no—
420#102—344no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423#97—21no—
424C4×C8—341no—
425#95—172no—
426#95—344no—
427#95—341no—
428C17#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—172no—
430C24—342no—
431#41—1362no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—682no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—21no—
501C42—342no—
502C42—682no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—344no—
511C23—682no—
512C23—682no—
513C23—1362no—
514C23—1362no—
515C23—1362no—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—682no—
521Q8—1361no—
522Q8—1361no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—682no—
526D4—684no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058762311yescharacteristic
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2724no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—1364no—
575C22C2×#1058762311yescharacteristic
576C22#1176361312yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176298512yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1362no—
593C2—1362no—
594C2#1453805111yescharacteristic
595C2C2×#1176298511yescharacteristic
596C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18436
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539905C2semidirect
3. #14534725C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#3238C2semidirect
26. #11763122C22semidirect
28. #11762862C22semidirect
29. #11762735C22semidirect
33. #11762655C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
37. #11762532C22semidirect
38. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
42. C17×#483C22semidirect
46. C17×#432C22semidirect
265. #3238D17semidirect
314. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
321. #483C2×D17semidirect
327. #432C2×D17semidirect
428. C17#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145399052
#145347252
#145277972
#145277682
#145272932
#145272702
#145271372
C17×#32382
#1843617