Finite Group Databasebeta

← #17009504

Subgroups — #17009504

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527770C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
11#11763219—21no—
12#11763212—21no—
13#11763168—21no—
14#11763155—21no—
15#11763137C2212yescomplemented
16#11763120C2212yes—
17#11763120C2214yescomplemented
18#11763104—21no—
19#11763099—21no—
20#11763089—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic, complemented
22#11762862C2211yescharacteristic, complemented
23#11762734C2214yescomplemented
24#11762721—22no—
25#11762716—21no—
26#11762712—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic, complemented
28#11762546C2212yescomplemented
29#11762543C2212yes—
30#11762543C2214yescomplemented
31#11762533C2214yescomplemented
32C17×#562—21no—
33C17×H(3,𝔽4)—21no—
34C17×#559—21no—
35C17×#548—21no—
36C17×#546—21no—
37C17×#546—22no—
38D42×C17—21no—
39C17×#542—21no—
40C17×#538—22no—
41C17×#538C2212yes—
42C17×#535—21no—
43C17×#534C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127—21no—
56C17×#127D411yescharacteristic
57C17×#126—22no—
58C17×#126—21no—
59C17×#125D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#124—22no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121C2311yescharacteristic
87C17×#121C2312yes—
88C17×#120—22no—
89C17×#120—22no—
90C17×#120—22no—
91C17×#120—22no—
92C17×#120—22no—
93C4×Q8×C17—21no—
94C4×Q8×C17D411yescharacteristic
95C4×D4×C17—22no—
96C4×D4×C17—21no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17D411yescharacteristic
101C4×D4×C17D412yes—
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2312yes—
110C2×C4×Dic17—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587506—22no—
116#10587503—24no—
117#10587503—22no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587479—22no—
124#10587478—24no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17—22no—
131C24×C17C2×D412yes—
132#41×C17—82no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—84no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—82no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic17—84no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4×Dic17—42no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18436—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—24no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—82no—
216C23×C17—82no—
217C23×C17—82no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—81no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—81no—
231D4×C17—82no—
232D4×C17—82no—
233D4×C17—82no—
234D4×C17—82no—
235D4×C17—82no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—82no—
248C2×C4×C17—82no—
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17#12011yescharacteristic
252C2×C4×C17#12011yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—44no—
260Dic34—82no—
261Dic34—82no—
262#3622—42no—
263#3622—42no—
264#3558D1711yescharacteristic
265#3238—171no—
266#3226—171no—
267#2640—171no—
268#1612—174no—
269#1607—174no—
270#1505—171no—
271#1500—171no—
272#1469—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—84no—
285C22×C17—164no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#57612yes—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17#45512yes—
299Dic17—82no—
300Dic17—82no—
301#562—21no—
302H(3,𝔽4)—21no—
303#559—21no—
304#548—21no—
305#546—21no—
306#546—22no—
307D42—21no—
308#542—21no—
309#538—22no—
310#538C2×D1712yes—
311#535—21no—
312#534C2×D1712yes—
313#532C2×D1711yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#501—341no—
318#500—341no—
319#489—341no—
320#486—341no—
321#483—172no—
322#480—172no—
323#480—174no—
324#477—341no—
325#476—341no—
326#474—342no—
327#432—171no—
328#431—171no—
329#397—174no—
330#393—342no—
331#391—341no—
332#390—341no—
333#376—171no—
334#328—172no—
335#327—172no—
336#327—174no—
337#323—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#300811yescharacteristic
343C2×C17C2×#45511yescharacteristic
344C2×C17#302811yescharacteristic
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
357#127—21no—
358#127C22⋊D1711yescharacteristic
359#126—22no—
360#126—21no—
361#125C22⋊D1711yescharacteristic
362#124—21no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124C22⋊D1711yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121C22×D1711yescharacteristic
389#121C22×D1712yes—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D1712yes—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—344no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—344no—
414#107—342no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—341no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—342no—
419#102—344no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8—172no—
423#97—341no—
424C4×C8—341no—
425#95—172no—
426#95—341no—
427#95—344no—
428C17#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—22no—
430C24C2×C22⋊D1712yes—
431#41—82no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467C2×C8—342no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—682no—
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—1362no—
522Q8—1362no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—684no—
554C2×C4#1058763911yescharacteristic
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C8—682no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—84no—
574C22—164no—
575C22C2×#1058763911yescharacteristic
576C22#1176361212yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—1362no—
588C4—1362no—
589C4#1176298712yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—81no—
593C2—82no—
594C2#1453805211yescharacteristic
595C2C2×#1176298711yescharacteristic
596C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3558C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3558D17
hypocenterC17#18436
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539902C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
10. C2×#10587555C22semidirect
15. #11763137C22semidirect
17. #11763120C22semidirect
21. #11762866C22semidirect
22. #11762862C22semidirect
23. #11762734C22semidirect
27. #11762655C22semidirect
28. #11762546C22semidirect
30. #11762543C22semidirect
31. #11762533C22semidirect
428. C17#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145399022
#145347242
#145277982
#145277702
#145272922
#145272702
#145271362
C17×#35582
#1843617