Finite Group Databasebeta

← #17009506

Subgroups — #17009506

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543303C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C214yesmaximal, complemented
6#14527772C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763541—21no—
13#11763470—21no—
14#11763452—21no—
15#11763449—22no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17#11763428—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763393—22no—
20#11763377—21no—
21#11763371C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763214—21no—
27#11763169—21no—
28#11763156—21no—
29#11763140C2212yescomplemented
30#11763123C2212yes—
31#11763123C2214yescomplemented
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763090—22no—
35#11762734C2214yescomplemented
36#11762721—22no—
37#11762716—21no—
38#11762712—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic, complemented
40#11762547C2212yescomplemented
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2214yescomplemented
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#323C2214yescomplemented
47C22×Q8×C17D411yescharacteristic
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—22no—
50C2×#63256—21no—
51C2×D4×D17—21no—
52C2×#63252—21no—
53C22×Dic34—21no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C2×C22⋊C4×C17D412yes—
59C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—24no—
63#10587633—21no—
64#10587633—22no—
65#10587632—22no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587626—21no—
69#10587625—22no—
70#10587624—21no—
71#10587623—22no—
72D4×Dic17—21no—
73#10587616—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587616C2312yes—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82#10587610C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84#10587572—22no—
85#10587572—22no—
86#10587571—22no—
87#10587571—22no—
88#10587570—22no—
89#10587570—22no—
90#10587570—22no—
91#10587569—22no—
92#10587569—22no—
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587565—22no—
99#10587564—22no—
100#10587562—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561D411yescharacteristic
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68D412yes—
107#10587558—21no—
108#10587556D411yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587502—24no—
122#10587502—21no—
123#10587502C2312yes—
124#10587492—24no—
125#10587492—22no—
126#10587489—24no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C23×D17—22no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—42no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—21no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—84no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152#63256—82no—
153D4×D17—82no—
154#63252—82no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—41no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—82no—
167C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17—22no—
169C2×C8×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—21no—
181C22⋊Dic17—84no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190#63227—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208#18436—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—24no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—81no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—44no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—44no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—41no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—81no—
254D68—82no—
255C4×D17—42no—
256C4×D17—82no—
257C4×D17—82no—
258Dic34—41no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263C8×C17—42no—
264#3558—171no—
265#3238—171no—
266#3226—171no—
267#2640—171no—
268#1612—174no—
269#1607—174no—
270#1505—171no—
271#1500—171no—
272#1469D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—84no—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17#57612yes—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—164no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#45512yes—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—82no—
300Dic17—82no—
301#562—341no—
302H(3,𝔽4)—341no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—341no—
306#546—342no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—172no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—172no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529—171no—
316C2×#124C2×D1711yescharacteristic
317#501—341no—
318#500—341no—
319#489—341no—
320#486—341no—
321#483—172no—
322#480—172no—
323#480—174no—
324#477—341no—
325#476—341no—
326#474—342no—
327#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
328#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#397—174no—
330#393—342no—
331#391—341no—
332#390—341no—
333#376—171no—
334#328—172no—
335#327—172no—
336#327—174no—
337#323C2×D1714yescomplemented
338C2×C17—22no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#300811yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302811yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—81no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8D6811yescharacteristic
349C22×D4—341no—
350C22×D4—342no—
351C22×D4D6811yescharacteristic
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357#127—171no—
358#127—341no—
359#126—342no—
360#126—341no—
361#125—171no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—171no—
367#124—342no—
368#124—342no—
369#124—341no—
370#124—342no—
371#124—341no—
372#123—342no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—341no—
377C22⋊Q8—171no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—341no—
381#121—171no—
382#121—172no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—342no—
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—341no—
397C4×D4—171no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—341no—
404#117—341no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4—344no—
409C2×C22⋊C4D6812yes—
410C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
411C2×C42—341no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—344no—
414#107—342no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—342no—
419#102—344no—
420#102—342no—
421C22⋊C8C22×D1712yes—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—172no—
426#95—341no—
427#95—344no—
428C17#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—342no—
430C24C2×D6812yes—
431#41—1362no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—171no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—681no—
440C2×Q8—1362no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—171no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—1362no—
456C2×D4—1364no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4C2×D6811yescharacteristic
464C22×C4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4C2×D6812yes—
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C4⋊C4—171no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—341no—
493C22⋊C4—341no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—341no—
496C22⋊C4—341no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—342no—
501C42—341no—
502C42—682no—
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42D4×D1711yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—341no—
512C23—342no—
513C23—1362no—
514C23—1362no—
515C23—1362no—
516C23C22×D6811yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—681no—
520Q8—1361no—
521Q8—1362no—
522Q8—1362no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—682no—
526D4—681no—
527D4—682no—
528D4—684no—
529D4—682no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—84no—
568C22—2724no—
569C22—682no—
570C22—681no—
571C22—681no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—681no—
575C22C2×#1058756811yescharacteristic
576C22#1176361412yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—681no—
584C4—682no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1362no—
588C4—1362no—
589C4#1176298912yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—1361no—
593C2—1362no—
594C2#1453805411yescharacteristic
595C2C2×#1176298911yescharacteristic
596C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1469C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543303C2
hypercenter#1469D17
hypocenterC17#18436
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539907C2semidirect
4. #14534724C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1469C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
29. #11763140C22semidirect
31. #11763123C22semidirect
35. #11762734C22semidirect
39. #11762655C22semidirect
40. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#431C22semidirect
46. C17×#323C22semidirect
272. #1469D17semidirect
327. #432C2×D17semidirect
328. #431C2×D17semidirect
337. #323C2×D17semidirect
428. C17#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433032
#145400072
#145399072
#145347242
#145278002
#145277722
#145272932
#145272712
C17×#14692
#1843617