Finite Group Databasebeta

← #17009507

Subgroups — #17009507

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C214yesmaximal, complemented
6#14527771C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557—21no—
11#11763551—21no—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399C2212yes—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763214—21no—
27#11763168—21no—
28#11763156—21no—
29#11763137C2212yescomplemented
30#11763123C2214yescomplemented
31#11763120C2212yes—
32#11763104—21no—
33#11763099—21no—
34#11763090—22no—
35#11762866C2211yescharacteristic, complemented
36#11762736C2214yescomplemented
37#11762722—22no—
38#11762715—21no—
39#11762711—21no—
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762532C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yes—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#126—21no—
55C17×#125D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587625—22no—
68#10587623—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72C2×#63227—24no—
73C2×#63227D412yes—
74C2×#63227C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2312yes—
77#10587610—21no—
78#10587584—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587581—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587579—22no—
88#10587571—22no—
89#10587571—22no—
90#10587570—22no—
91#10587569—22no—
92#10587568—22no—
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—22no—
96#10587567—22no—
97C22⋊C4×D17—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587560—21no—
105#10587560D411yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D412yes—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C17—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2312yes—
120#10587506—22no—
121#10587503—22no—
122#10587502—24no—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587492—24no—
125#10587489—24no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C23×D17—22no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145D4×D17—84no—
146#63252—82no—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—42no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—42no—
165C2×Dic34—41no—
166C2×Dic34—41no—
167C2×Dic34—82no—
168C2×C8×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C42×C17—21no—
181C42×C17—42no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—84no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18436—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—24no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—82no—
217C22×D17—82no—
218C22×D17—82no—
219Q8×C17—41no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—82no—
240C22⋊D17—82no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—44no—
246D68—42no—
247D68—42no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68—82no—
252D68—82no—
253D68—82no—
254C4×D17—82no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—81no—
259Dic34—81no—
260Dic34—82no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—42no—
263#3622—42no—
264#3558—171no—
265#3238—171no—
266#3226—171no—
267#2640—171no—
268#1612—174no—
269#1607—174no—
270#1505—171no—
271#1500D1711yescharacteristic, complemented
272#1469—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#57612yes—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—84no—
287C2×D17—164no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—82no—
297C4×C17#45512yes—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300Dic17—82no—
301#562—341no—
302H(3,𝔽4)—341no—
303#559—341no—
304#548—341no—
305#546—342no—
306#546—341no—
307D42—341no—
308#542—341no—
309#538—172no—
310#538—342no—
311#535—341no—
312#534—172no—
313#532—171no—
314C2×C4⋊Q8—171no—
315#529C2×D1711yescharacteristic
316C2×#124—171no—
317#501—341no—
318#500—341no—
319#489—341no—
320#486—341no—
321#483—172no—
322#480—172no—
323#480—174no—
324#477—341no—
325#476—341no—
326#474—342no—
327#432—171no—
328#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
329#397—174no—
330#393—342no—
331#391—341no—
332#390—341no—
333#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
334#328C2×D1712yescomplemented
335#327—174no—
336#327C2×D1712yes—
337#323—174no—
338C2×C17—22no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#300811yescharacteristic
341C2×C17C2×#45511yescharacteristic
342C2×C17#302811yescharacteristic
343D17—82no—
344D17—82no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—171no—
348C22×Q8—341no—
349C22×D4—171no—
350C22×D4—341no—
351C22×D4—342no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—341no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357#127—171no—
358#127—341no—
359#126—21no—
360#126—342no—
361#125D6811yescharacteristic
362#124—341no—
363#124—342no—
364#124—342no—
365#124—342no—
366#124—341no—
367#124—341no—
368#124—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124D6811yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—342no—
374#123—342no—
375#123—342no—
376#123—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—172no—
382#121—342no—
383#121—342no—
384#121—342no—
385#121—342no—
386#121—341no—
387#121—342no—
388#121—341no—
389#121C22×D1711yescharacteristic
390#120—342no—
391#120—342no—
392#120—342no—
393#120—342no—
394#120—342no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8D6811yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—172no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4D6811yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—172no—
408C2×C22⋊C4—172no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—344no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D1711yescharacteristic
413#107—344no—
414#107—342no—
415#106—342no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—341no—
418#103—342no—
419#102—344no—
420#102—342no—
421C22⋊C8—172no—
422C22⋊C8C22×D1712yes—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95—344no—
427#95C22×D1712yes—
428C17#1843611yescharacteristic, complemented, Sylow
429C24—172no—
430C24—342no—
431#41—1362no—
432#41—1362no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—682no—
437C2×Q8—681no—
438C2×Q8—681no—
439C2×Q8—1362no—
440C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—342no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—1362no—
455C2×D4—1364no—
456C2×D4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4D4×D1711yescharacteristic
466C22×C4C23×D1711yescharacteristic
467C2×C8—22no—
468C2×C8—342no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—1364no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—342no—
503C42C2×D6811yescharacteristic
504C42C2×D6811yescharacteristic
505C42D4×D1711yescharacteristic
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—342no—
509C23—342no—
510C23—344no—
511C23—682no—
512C23—682no—
513C23—1362no—
514C23—1362no—
515C23—1362no—
516C23C2×D4×D1711yescharacteristic
517Q8—41no—
518Q8—682no—
519Q8—1361no—
520Q8—1361no—
521Q8—1362no—
522Q8—1362no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—682no—
526D4—684no—
527D4—682no—
528D4—682no—
529D4—1361no—
530D4—1361no—
531D4—1362no—
532D4—1362no—
533D4—1362no—
534D4—1362no—
535D4—1362no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4—1362no—
554C2×C4#1058756811yescharacteristic
555C2×C4#1058756811yescharacteristic
556C2×C4#1058756811yescharacteristic
557C2×C4#1058756811yescharacteristic
558C2×C4C22×D6811yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—682no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2724no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—682no—
572C22—682no—
573C22—682no—
574C22—1364no—
575C22C2×#1058756811yescharacteristic
576C22#1176361112yes—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—682no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4#1176298812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—1362no—
593C2—1362no—
594C2#1453805511yescharacteristic
595C2C2×#1176298811yescharacteristic
596C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18436
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540002C2semidirect
3. #14539907C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
29. #11763137C22semidirect
30. #11763123C22semidirect
35. #11762866C22semidirect
36. #11762736C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762532C22semidirect
43. C17×#431C22semidirect
44. C17×#376C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
271. #1500D17semidirect
328. #431C2×D17semidirect
333. #376C2×D17semidirect
334. #328C2×D17semidirect
428. C17#18436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145400022
#145399072
#145347202
#145278012
#145277712
#145272912
#145271352
C17×#15002
#1843617