Finite Group Databasebeta

← #17009509

Subgroups — #17009509

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527802C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587630—21no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587633—21no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763215—21no—
27#11763171—21no—
28#11763144C2212yescomplemented
29#11763127C2212yes—
30#11763091—21no—
31#11763086—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic, complemented
33#11762744—22no—
34#11762744C2214yescomplemented
35#11762655C2211yescharacteristic, complemented
36#11762547C2212yescomplemented
37#11762544C2212yes—
38#11762543C2214yescomplemented
39#11762532C2214yescomplemented
40C17×#532C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#498—21no—
43C17×#486—21no—
44C17×#481C2214yescomplemented
45C17×#476—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63254—21no—
50C2×D4×D17—21no—
51C2×D4×D17—22no—
52C22×D68D411yescharacteristic
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121C2312yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D412yes—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68#10587633—22no—
69#10587633—44no—
70#10587632—22no—
71#10587630—44no—
72#10587626—21no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587623—22no—
77#10587623—22no—
78#10587623—22no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—22no—
84#10587615—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C2×#63227—22no—
88C2×#63227—24no—
89C2×#63227D412yes—
90C2×#63227C2312yes—
91#10587610C2311yescharacteristic
92C2×#63225—24no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587584—22no—
95#10587583—21no—
96#10587581—21no—
97#10587580—22no—
98#10587579—21no—
99#10587573—21no—
100#10587572—22no—
101#10587571—22no—
102#10587571—22no—
103#10587570—22no—
104#10587569—22no—
105#10587568—22no—
106#10587568—22no—
107#10587564—22no—
108#10587562—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561—21no—
112#10587561—21no—
113#10587561D411yescharacteristic
114C4×D68D411yescharacteristic
115#10587558—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×#106—24no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#102—24no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—41no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17C2×D412yes—
157#63254—82no—
158D4×D17—82no—
159D4×D17—84no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—21no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—48no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—22no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—48no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—24no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—22no—
212#18437—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223Q8×C17—81no—
224Q8×C17—82no—
225Q8×C17—82no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—44no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—81no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C22⋊D17—82no—
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—41no—
259D68—42no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262C4×D17—42no—
263C4×D17—82no—
264Dic34—42no—
265Dic34—41no—
266Dic34—81no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3558—171no—
270#3239—171no—
271#3227D1711yescharacteristic, complemented
272#2658—171no—
273#1618—174no—
274#1613—174no—
275#1505—171no—
276#1500—171no—
277#1469—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—82no—
300C4×C17#45312yes—
301Dic17—44no—
302Dic17—41no—
303Dic17—42no—
304Dic17—41no—
305Dic17—41no—
306#562—341no—
307H(3,𝔽4)—341no—
308#559—341no—
309#548—341no—
310#546—342no—
311#546—341no—
312D42—341no—
313#542—341no—
314#538—172no—
315#538—342no—
316#535—341no—
317#534—172no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—341no—
320C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
321#529—171no—
322C2×#124—171no—
323C2×#124—341no—
324#501—341no—
325#498—21no—
326#489—341no—
327#486—21no—
328#484—172no—
329#481—172no—
330#481C2×D1714yescomplemented
331#476—22no—
332#475—341no—
333#474—341no—
334#432—171no—
335#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#399—174no—
337#399—342no—
338#376—171no—
339#328—172no—
340#327—174no—
341#327—172no—
342#323—174no—
343C2×C17—22no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17#300911yescharacteristic
346C2×C17C2×#45311yescharacteristic
347C2×C17#302811yescharacteristic
348D17—82no—
349D17—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—21no—
353C22×Q8—171no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—341no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—684no—
362C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
363#127—341no—
364#127C22⋊D1711yescharacteristic
365#126—342no—
366#126—341no—
367#125—171no—
368#124—21no—
369#124—171no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#124—684no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121C22×D1712yes—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4C22⋊D1712yes—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—344no—
414C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#107—342no—
422#106—24no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—342no—
427#102—24no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433#95—172no—
434#95—341no—
435C17#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—172no—
437C24—342no—
438#41—82no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—171no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—682no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1364no—
464C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—171no—
483C4⋊C4—171no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—341no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—688no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—341no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—688no—
509C42—344no—
510C42—342no—
511C42—341no—
512C42D4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—341no—
518C23—342no—
519C23—344no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—681no—
530Q8—682no—
531Q8—1361no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—681no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058762311yescharacteristic
565C2×C4#1058762311yescharacteristic
566C2×C4#1058762311yescharacteristic
567C2×C4#1058762311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2724no—
578C22—682no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—682no—
584C22—1364no—
585C22C2×#1058762311yescharacteristic
586C22#1176361512yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—684no—
595C4—681no—
596C4—681no—
597C4—682no—
598C4—681no—
599C4#1176297512yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1361no—
603C2—1362no—
604C2#1453805711yescharacteristic
605C2C2×#1176297511yescharacteristic
606C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3227C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3227D17
hypocenterC17#18437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14534896C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3227C2semidirect
28. #11763144C22semidirect
32. #11762866C22semidirect
34. #11762744C22semidirect
35. #11762655C22semidirect
36. #11762547C22semidirect
38. #11762543C22semidirect
39. #11762532C22semidirect
41. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
44. C17×#481C22semidirect
46. C17×#431C22semidirect
271. #3227D17semidirect
320. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
330. #481C2×D17semidirect
335. #431C2×D17semidirect
435. C17#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145400142
#145348962
#145278292
#145278022
#145272922
#145272712
#145271352
C17×#32272
#1843717