Finite Group Databasebeta

← #17009514

Subgroups — #17009514

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C214yesmaximal, complemented
6#14527805C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763553—21no—
11#11763551—21no—
12#11763542—21no—
13#11763465—21no—
14#11763454—21no—
15#11763447—22no—
16#11763443—21no—
17#11763433—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763392—22no—
20#11763372—21no—
21#11763367C2212yes—
22C2×#10587555—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763218—21no—
28#11763205—21no—
29#11763169—21no—
30#11763155—21no—
31#11763145C2212yescomplemented
32#11763128C2212yes—
33#11763125C2214yescomplemented
34#11763099—22no—
35#11763095—21no—
36#11763090—21no—
37#11762862C2211yescharacteristic, complemented
38#11762746—22no—
39#11762746C2214yescomplemented
40#11762545C2212yescomplemented
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yescomplemented
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#327C2214yescomplemented
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#63254—21no—
49C2×D4×D17—21no—
50C2×D4×D17—22no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×#127D411yescharacteristic
56C17×#124—21no—
57C17×#121—21no—
58C17×#121C2312yes—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D412yes—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587626—21no—
66#10587625—22no—
67#10587625—22no—
68#10587625—22no—
69#10587623—22no—
70#10587623—22no—
71#10587623—22no—
72#10587622—21no—
73D4×Dic17—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616C2311yescharacteristic
76#10587615—22no—
77#10587615—21no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227—24no—
82C2×#63227D412yes—
83C2×#63227C2312yes—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17—24no—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87#10587610C2311yescharacteristic
88#10587584—22no—
89#10587583—21no—
90#10587581—21no—
91#10587580—22no—
92#10587579—21no—
93#10587573—21no—
94#10587572—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587569—22no—
99#10587568—22no—
100#10587568—22no—
101#10587564—22no—
102#10587562—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—44no—
108#10587561D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111#10587556D411yescharacteristic
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—44no—
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#97—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587503—24no—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587492—22no—
126#10587489—22no—
127#10587488—22no—
128#10587487—22no—
129#10587479—24no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4×#3622—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134#41×C17—82no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—21no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153#63254—82no—
154D4×D17—82no—
155D4×D17—84no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—42no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—24no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—21no—
192#63227—21no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—48no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—48no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—22no—
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—22no—
212#18437—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—22no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—42no—
227D4×C17—81no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—82no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C22⋊D17—82no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—82no—
256D68—41no—
257D68—42no—
258D68—81no—
259D68—82no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—41no—
264Dic34—81no—
265Dic34—82no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3558—171no—
270#3239—171no—
271#3227—171no—
272#2658—171no—
273#1618—174no—
274#1613—174no—
275#1505D1711yescharacteristic, complemented
276#1500—171no—
277#1469—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—41no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—44no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17#45312yes—
301Dic17—41no—
302Dic17—42no—
303Dic17—41no—
304Dic17—41no—
305Dic17—82no—
306#562—341no—
307H(3,𝔽4)—341no—
308#559—341no—
309#548—341no—
310#546—342no—
311#546—341no—
312D42—341no—
313#542—341no—
314#538—172no—
315#538—342no—
316#535—341no—
317#534—172no—
318#532C2×D1711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321#529—171no—
322C2×#124—171no—
323C2×#124—341no—
324#501—341no—
325#498—341no—
326#489—341no—
327#486—341no—
328#484—172no—
329#481—174no—
330#481—172no—
331#476—342no—
332#475—341no—
333#474—341no—
334#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
335#431—171no—
336#399—174no—
337#399—342no—
338#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#328—172no—
340#327—172no—
341#327C2×D1714yescomplemented
342#323—174no—
343C2×C17—22no—
344C2×C17—82no—
345C2×C17#300911yescharacteristic
346C2×C17C2×#45311yescharacteristic
347C2×C17#302811yescharacteristic
348D17—82no—
349D17—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—342no—
356C22×D4—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—684no—
362C4⋊Q8D6811yescharacteristic
363#127—341no—
364#127D6811yescharacteristic
365#126—342no—
366#126—341no—
367#125—171no—
368#124—21no—
369#124—171no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—342no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#124—341no—
378#124—684no—
379#123—342no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—341no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—171no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8—342no—
388#121—21no—
389#121—171no—
390#121—342no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#121—342no—
394#121—342no—
395#121—342no—
396#121C22×D1712yes—
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—171no—
403C4×Q8—341no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—171no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4D6812yes—
411#117—341no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—344no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#107—342no—
422#106—342no—
423#106—344no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—342no—
427#102—342no—
428#102—344no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#97—21no—
432C4×C8—341no—
433#95—21no—
434#95C22×D1712yes—
435C17#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—172no—
437C24—342no—
438#41—82no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—171no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8—681no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—171no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1364no—
464C2×D4C2×D6812yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—171no—
479C4⋊C4—171no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—688no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4—681no—
491C4⋊C4C2×D6812yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—341no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—688no—
509C42—24no—
510C42—342no—
511C42—341no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42C2×D6811yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—341no—
518C23—342no—
519C23—344no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—681no—
528Q8—682no—
529Q8—1361no—
530Q8—1362no—
531Q8—1362no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—681no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058756811yescharacteristic
568C2×C4C22×D6811yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2724no—
578C22—682no—
579C22—681no—
580C22—681no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—682no—
584C22—1364no—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C22#1176361912yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—681no—
595C4—681no—
596C4—682no—
597C4—681no—
598C4—1362no—
599C4#1176297812yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1361no—
603C2—1362no—
604C2#1453806211yescharacteristic
605C2C2×#1176297811yescharacteristic
606C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540016C2semidirect
3. #14539909C2semidirect
4. #14534894C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
23. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763145C22semidirect
33. #11763125C22semidirect
37. #11762862C22semidirect
39. #11762746C22semidirect
40. #11762545C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
44. C17×#432C22semidirect
45. C17×#376C22semidirect
46. C17×#327C22semidirect
275. #1505D17semidirect
334. #432C2×D17semidirect
338. #376C2×D17semidirect
341. #327C2×D17semidirect
435. C17#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145400162
#145399092
#145348942
#145278332
#145278052
#145272682
#145271372
C17×#15052
#1843717