Finite Group Databasebeta

← #17009516

Subgroups — #17009516

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543300C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C214yesmaximal, complemented
6#14527805C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763557—21no—
11#11763551—21no—
12#11763544—21no—
13#11763468—21no—
14#11763455—21no—
15#11763451—22no—
16D4×D68—21no—
17#11763430—21no—
18#11763399C2212yes—
19#11763398—22no—
20#11763378—21no—
21#11763367C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763219—21no—
28#11763207—21no—
29#11763168—21no—
30#11763156—21no—
31#11763142C2212yescomplemented
32#11763128C2214yescomplemented
33#11763125C2212yes—
34#11763100—22no—
35#11763094—21no—
36#11763089—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic, complemented
38#11762746—22no—
39#11762746C2214yescomplemented
40#11762542C2214yescomplemented
41#11762532C2214yescomplemented
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#328C2212yescomplemented
46C17×#327C2212yes—
47C2×D4×D17—22no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C22×D68—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34D411yescharacteristic
54C17×#126—21no—
55C17×#125D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587633—22no—
67#10587625—22no—
68#10587623—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72C2×#63227—24no—
73C2×#63227D412yes—
74C2×#63227C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—24no—
77C2×C4⋊Dic17C2312yes—
78#10587610—21no—
79#10587584—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587581—22no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587568—22no—
94#10587568—22no—
95#10587568—22no—
96#10587568—22no—
97#10587567—22no—
98C22⋊C4×D17—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—44no—
106#10587560—21no—
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68—21no—
110C4×D68D412yes—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—44no—
116#10587555D411yescharacteristic
117C4×Dic34—21no—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587492—24no—
127#10587488—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17C2×D412yes—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147D4×D17—84no—
148#63252—82no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—82no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—42no—
167C2×Dic34—42no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—41no—
170C2×Dic34—41no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—48no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—48no—
205C4⋊Dic17—41no—
206C4⋊Dic17—41no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C2×#3622—22no—
212#18437—171nomaximal, Sylow
213C23×C17—21no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—82no—
221C22×D17—82no—
222C22×D17—82no—
223Q8×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—42no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17#12011yescharacteristic
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—82no—
244C22⋊D17—82no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—81no—
255D68—81no—
256D68—82no—
257D68—82no—
258D68—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261C4×D17—82no—
262Dic34—42no—
263Dic34—81no—
264Dic34—81no—
265Dic34—82no—
266Dic34—82no—
267C8×C17—42no—
268#3622—42no—
269#3558—171no—
270#3239—171no—
271#3227—171no—
272#2658—171no—
273#1618—174no—
274#1613—174no—
275#1505—171no—
276#1500D1711yescharacteristic, complemented
277#1469—171no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—41no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17#57712yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—84no—
292C2×D17—164no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—44no—
299C4×C17—41no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17#45312yes—
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—82no—
306#562—341no—
307H(3,𝔽4)—341no—
308#559—341no—
309#548—341no—
310#546—342no—
311#546—341no—
312D42—341no—
313#542—341no—
314#538—172no—
315#538—342no—
316#535—341no—
317#534—172no—
318#532—171no—
319C2×C4⋊Q8—171no—
320C2×C4⋊Q8—341no—
321#529C2×D1711yescharacteristic
322C2×#124—171no—
323C2×#124—341no—
324#501—341no—
325#498—341no—
326#489—341no—
327#486—341no—
328#484—172no—
329#481—172no—
330#481—174no—
331#476—342no—
332#475—341no—
333#474—341no—
334#432—171no—
335#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
336#399—174no—
337#399—342no—
338#376C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#328C2×D1712yescomplemented
340#327—174no—
341#327C2×D1712yes—
342#323—174no—
343C2×C17—22no—
344C2×C17—81no—
345C2×C17#300911yescharacteristic
346C2×C17C2×#45311yescharacteristic
347C2×C17#302811yescharacteristic
348D17—82no—
349D17—82no—
350C2×#41—341no—
351C2×#41—341no—
352C22×Q8—171no—
353C22×Q8—341no—
354C22×D4—171no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—342no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—684no—
363#127—171no—
364#127—341no—
365#126—21no—
366#126—342no—
367#125D6811yescharacteristic
368#124—341no—
369#124—342no—
370#124—342no—
371#124—342no—
372#124—341no—
373#124—341no—
374#124—341no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#124—684no—
378#124D6811yescharacteristic
379#123—21no—
380#123—342no—
381#123—342no—
382#123—342no—
383#123—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—341no—
387C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388#121—172no—
389#121—342no—
390#121—342no—
391#121—342no—
392#121—342no—
393#121—341no—
394#121—342no—
395#121—341no—
396#121C22×D1711yescharacteristic
397#120—342no—
398#120—342no—
399#120—342no—
400#120—342no—
401#120—342no—
402C4×Q8—341no—
403C4×Q8D6811yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—172no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—341no—
410C4×D4D6811yescharacteristic
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—344no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—172no—
416C2×C22⋊C4—172no—
417C2×C22⋊C4—342no—
418C2×C22⋊C4—344no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#107—342no—
422#106—344no—
423#106—342no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—341no—
426#103—342no—
427#102—344no—
428#102—342no—
429C22⋊C8—172no—
430C22⋊C8C22×D1712yes—
431#97—341no—
432C4×C8—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D1712yes—
435C17#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
436C24—172no—
437C24—342no—
438#41—1362no—
439#41—1362no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—682no—
446C2×Q8—681no—
447C2×Q8—681no—
448C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—1362no—
463C2×D4—1364no—
464C2×D4C2×D6811yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4C23×D1711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—172no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—688no—
488C4⋊C4—681no—
489C4⋊C4—681no—
490C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—342no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—688no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—342no—
512C42C2×D6811yescharacteristic
513C42C2×D6811yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C42D4×D1711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—344no—
520C23—682no—
521C23—682no—
522C23—1362no—
523C23—1362no—
524C23—1362no—
525C23C2×D4×D1711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—682no—
528Q8—1361no—
529Q8—1361no—
530Q8—1362no—
531Q8—1362no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—682no—
535D4—684no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—1361no—
539D4—1361no—
540D4—1362no—
541D4—1362no—
542D4—1362no—
543D4—1362no—
544D4—1362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—1362no—
562C2×C4—1362no—
563C2×C4—1362no—
564C2×C4#1058756811yescharacteristic
565C2×C4#1058756811yescharacteristic
566C2×C4#1058756811yescharacteristic
567C2×C4#1058756811yescharacteristic
568C2×C4C22×D6811yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2724no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—1364no—
585C22C2×#1058756811yescharacteristic
586C22#1176361612yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—682no—
597C4—682no—
598C4—1362no—
599C4#1176297812yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—1362no—
603C2—1362no—
604C2#1453806411yescharacteristic
605C2C2×#1176297811yescharacteristic
606C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543300C2
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18437
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539914C2semidirect
4. #14534894C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
24. C2×#10587555C22semidirect
31. #11763142C22semidirect
32. #11763128C22semidirect
37. #11762866C22semidirect
39. #11762746C22semidirect
40. #11762542C22semidirect
41. #11762532C22semidirect
43. C17×#431C22semidirect
44. C17×#376C22semidirect
45. C17×#328C22semidirect
276. #1500D17semidirect
335. #431C2×D17semidirect
338. #376C2×D17semidirect
339. #328C2×D17semidirect
435. C17#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433002
#145400112
#145399142
#145348942
#145278352
#145278052
#145272912
#145271352
C17×#15002
#1843717