Finite Group Databasebeta

← #17009520

Subgroups — #17009520

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C214yesmaximal, complemented
5#14527774C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763205—21no—
26#11763171—21no—
27#11763161—21no—
28#11763139C2212yes—
29#11763139C2214yes—
30#11763122C2212yes—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763091—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762545C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762533C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#124C2211yescharacteristic
42C17×#397C2214yes—
43C17×#393—22no—
44C17×#391—21no—
45C17×#390—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#124—21no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—24no—
63C2×C22⋊C4×C17D412yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587639—22no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587632—21no—
70#10587632—22no—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—22no—
74#10587625—22no—
75#10587624—21no—
76#10587622—21no—
77#10587621—22no—
78D4×Dic17—21no—
79#10587616C2311yescharacteristic
80#10587615—21no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83#10587612—21no—
84#10587610—22no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2311yescharacteristic
87#10587610C2312yes—
88#10587572—22no—
89#10587571—22no—
90#10587571—22no—
91#10587570—22no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567—22no—
95#10587565—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587563—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34D412yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—24no—
117C17×#95C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119C22⋊#3622C2312yes—
120#10587481—24no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—82no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—42no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151Q8×D17—82no—
152#63254—82no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34C2×D412yes—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—41no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—22no—
165C22⋊C4×C17—22no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—84no—
169C42×C17—42no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—21no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#18438—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—24no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—81no—
215Q8×C17—82no—
216Q8×C17—82no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—81no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—82no—
244C2×Dic17—82no—
245D68—41no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—82no—
248Dic34—42no—
249Dic34—41no—
250Dic34—42no—
251Dic34—82no—
252#3622—42no—
253#3622—42no—
254#3561—171no—
255#3238—171no—
256#3229—171no—
257#2640D1711yescharacteristic, complemented
258#1612—174no—
259#1608—174no—
260#1506—171no—
261#1500—171no—
262#1469—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—84no—
269C22×C17C2×#12011yescharacteristic
270C22×C17#57712yes—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—41no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45512yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—42no—
288#563—341no—
289#562—341no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—172no—
296#542—342no—
297#542—341no—
298#538—172no—
299#536—341no—
300#533—171no—
301C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
302#529—171no—
303C2×#124C2×D1711yescharacteristic
304#501—341no—
305#498—341no—
306#489—341no—
307#487—341no—
308#483—172no—
309#483—174no—
310#480—172no—
311#477—341no—
312#476—341no—
313#475—342no—
314#432—171no—
315#431—171no—
316#397C2×D1714yes—
317#393—22no—
318#391—21no—
319#390—21no—
320#376C2×D1711yescharacteristic
321#328—172no—
322#328—174no—
323#327—172no—
324#323—174no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—82no—
327C2×C17#301011yescharacteristic
328C2×C17C2×#45511yescharacteristic
329C2×C17#302811yescharacteristic
330D17—81no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—341no—
348#125—171no—
349#125—341no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—171no—
355#124—342no—
356#124—342no—
357#124—341no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—342no—
362#123—341no—
363C22⋊Q8—171no—
364C22⋊Q8—172no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—171no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377#121—342no—
378#120—342no—
379C4×Q8—171no—
380C4×Q8—172no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388#117—342no—
389#117—341no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—342no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#106—344no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—344no—
405#103—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8—172no—
409#97—341no—
410C4×C8—341no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D1712yes—
414C17#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24C2×C22⋊D1712yes—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—171no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—1362no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—171no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—172no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—341no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—341no—
483C42—42no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42D4×D1711yescharacteristic
488C42D4×D1711yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—341no—
496C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—681no—
502Q8—682no—
503Q8—682no—
504Q8—1362no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—681no—
508D4—682no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058762311yescharacteristic
531C2×C4#1058762311yescharacteristic
532C2×C4#1058762311yescharacteristic
533C2×C4#1058762311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—682no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—681no—
545C22—681no—
546C22—681no—
547C22C2×#1058762311yescharacteristic
548C22#1176362012yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—682no—
562C4#1176298612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1361no—
566C2#1453806811yescharacteristic
567C2C2×#1176298611yescharacteristic
568C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#2640D17
hypocenterC17#18438
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539928C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527774C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2640C2semidirect
257. #2640D17semidirect
414. C17#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145400052
#145399282
#145277962
#145277742
#145272952
#145272682
#145271362
C17×#26402
#1843817