Finite Group Databasebeta

← #17009522

Subgroups — #17009522

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C214yesmaximal, complemented
5#14527775C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219—21no—
12#11763205—21no—
13#11763168—21no—
14#11763159—21no—
15#11763137C2212yes—
16#11763137C2214yes—
17#11763120C2212yes—
18#11763104—21no—
19#11763099—21no—
20#11763094—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762734C2214yes—
24#11762721—22no—
25#11762716—21no—
26#11762712—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543C2212yes—
40C17×#542—22no—
41C17×#542—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D412yes—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17C2312yes—
110C2×C4×Dic17—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587506—24no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C24×C17C2×D412yes—
131#41×C17—82no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—82no—
138C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—42no—
146C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—82no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—21no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—22no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic17—84no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#18438—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—24no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218Q8×C17—82no—
219D4×C17—41no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—82no—
237C2×C4×C17—82no—
238C2×C4×C17—82no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—44no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252#3622—42no—
253#3622—42no—
254#3561D1711yescharacteristic
255#3238—171no—
256#3229—171no—
257#2640—171no—
258#1612—174no—
259#1608—174no—
260#1506—171no—
261#1500—171no—
262#1469—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—42no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—42no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—84no—
272C22×C17C2×#12011yescharacteristic
273C22×C17#57712yes—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17#45512yes—
286Dic17—82no—
287Dic17—82no—
288#563—21no—
289#562—21no—
290#556—21no—
291#551—22no—
292D4×Q8—21no—
293#548—21no—
294#546—21no—
295#543C2×D1712yes—
296#542—21no—
297#542—22no—
298#538C2×D1712yes—
299#536—21no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—171no—
302#529C2×D1711yescharacteristic
303C2×#124C2×D1711yescharacteristic
304#501—341no—
305#498—341no—
306#489—341no—
307#487—341no—
308#483—172no—
309#483—174no—
310#480—172no—
311#477—341no—
312#476—341no—
313#475—342no—
314#432—171no—
315#431—171no—
316#397—174no—
317#393—342no—
318#391—341no—
319#390—341no—
320#376—171no—
321#328—172no—
322#328—174no—
323#327—172no—
324#323—174no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—81no—
327C2×C17—82no—
328C2×C17#301011yescharacteristic
329C2×C17C2×#45511yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331C2×#41—21no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—21no—
348#125—21no—
349#125C22⋊D1711yescharacteristic
350#124—21no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124C22⋊D1711yescharacteristic
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—21no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
373C22⋊Q8C22×D1712yes—
374#121—21no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121C22×D1711yescharacteristic
378#120—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
382C4×Q8C22⋊D1712yes—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388#117—22no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—344no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
396C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
397C2×C42—341no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#106—344no—
401#106—342no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—344no—
405#103—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8—172no—
409#97—341no—
410C4×C8—341no—
411#95—172no—
412#95—341no—
413#95—344no—
414C17#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24C2×C22⋊D1712yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1364no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—682no—
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1362no—
504Q8—1362no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4#1058763911yescharacteristic
531C2×C4#1058763911yescharacteristic
532C2×C4#1058763911yescharacteristic
533C2×C4#1058763911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C8—682no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22C2×#1058763911yescharacteristic
548C22#1176361712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—1362no—
561C4—1362no—
562C4#1176298712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#1453807011yescharacteristic
567C2C2×#1176298711yescharacteristic
568C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18438
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540002C2semidirect
2. #14539925C2semidirect
3. #14534724C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
414. C17#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145399252
#145347242
#145277982
#145277752
#145272962
#145272702
#145271362
C17×#35612
#1843817