Finite Group Databasebeta

← #17009523

Subgroups — #17009523

Order 4352.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C214yesmaximal, complemented
6#14527776C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399C2212yes—
21#11763384—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587561C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763205—21no—
27#11763169—21no—
28#11763159—21no—
29#11763140C2212yes—
30#11763137C2214yes—
31#11763123C2212yes—
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763094—22no—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762736C2214yes—
37#11762722—22no—
38#11762715—21no—
39#11762711—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762532C2214yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C2×#63256—21no—
48C2×Q8×D17—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#125—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17D412yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587633—21no—
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587630—21no—
66#10587616C2311yescharacteristic
67#10587615—21no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C2×#63227—24no—
70C2×#63227D412yes—
71C2×#63227C2312yes—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2312yes—
74#10587610C2311yescharacteristic
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587583—21no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—21no—
91#10587574—22no—
92#10587573—21no—
93#10587568—22no—
94#10587567—22no—
95C22⋊C4×D17—22no—
96#10587564—22no—
97#10587562—22no—
98#10587562—21no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561D411yescharacteristic
105C4×D68—22no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—22no—
108#10587558—21no—
109#10587556D411yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#97—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2312yes—
120#10587506—24no—
121#10587502—24no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587487—22no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C23×D17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140#63256—82no—
141Q8×D17—82no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—42no—
147C2×D68C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17—21no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—82no—
159C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17C2×D412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—42no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—21no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—84no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—21no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C2×#3622—22no—
206#18438—171nomaximal, Sylow
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—24no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—42no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—44no—
237D68—41no—
238D68—42no—
239D68—81no—
240D68—82no—
241D68—82no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—42no—
247Dic34—41no—
248Dic34—81no—
249Dic34—82no—
250Dic34—82no—
251Dic34—82no—
252C8×C17—42no—
253#3622—42no—
254#3561—171no—
255#3238—171no—
256#3229—171no—
257#2640—171no—
258#1612—174no—
259#1608—174no—
260#1506D1711yescharacteristic, complemented
261#1500—171no—
262#1469—171no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17#57712yes—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—84no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—82no—
282C4×C17#45512yes—
283Dic17—41no—
284Dic17—42no—
285Dic17—41no—
286Dic17—41no—
287Dic17—82no—
288#563—341no—
289#562—341no—
290#556—341no—
291#551—342no—
292D4×Q8—341no—
293#548—341no—
294#546—341no—
295#543—172no—
296#542—341no—
297#542—342no—
298#538—172no—
299#536—341no—
300#533C2×D1711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—171no—
302#529—171no—
303C2×#124—171no—
304#501—341no—
305#498—341no—
306#489—341no—
307#487—341no—
308#483—174no—
309#483—172no—
310#480—172no—
311#477—341no—
312#476—341no—
313#475—342no—
314#432C2×D1711yescharacteristic
315#431—171no—
316#397—174no—
317#393—342no—
318#391—341no—
319#390—341no—
320#376C2×D1711yescharacteristic
321#328—172no—
322#328C2×D1714yes—
323#327—172no—
324#323—174no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17#301011yescharacteristic
327C2×C17C2×#45511yescharacteristic
328C2×C17#302811yescharacteristic
329D17—81no—
330D17—82no—
331C2×#41—341no—
332C22×Q8—171no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8—341no—
335C22×D4—171no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8D6811yescharacteristic
343C4⋊Q8D6811yescharacteristic
344#126—342no—
345#126—342no—
346#126—342no—
347#126—341no—
348#125—21no—
349#125—171no—
350#124—171no—
351#124—342no—
352#124—341no—
353#124—342no—
354#124—341no—
355#124—341no—
356#124—341no—
357#124—341no—
358#123—342no—
359#123—342no—
360#123—342no—
361#123—341no—
362#123—342no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—171no—
365C22⋊Q8—342no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—341no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8C22×D1712yes—
374#121—171no—
375#121—342no—
376#121—341no—
377#121—342no—
378#120—342no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8D6812yes—
383C4×D4—171no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388#117—21no—
389#117—342no—
390#117—341no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—172no—
394C2×C22⋊C4—172no—
395C2×C22⋊C4—342no—
396C2×C22⋊C4—344no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1711yescharacteristic
399#107—342no—
400#106—342no—
401#106—344no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—341no—
404#103—342no—
405#103—344no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—172no—
408C22⋊C8C22×D1712yes—
409#97—21no—
410C4×C8—341no—
411#95—21no—
412#95—344no—
413#95C22×D1712yes—
414C17#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—172no—
416#41—1362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—171no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—682no—
423C2×Q8—681no—
424C2×Q8—681no—
425C2×Q8—1362no—
426C2×Q8—1362no—
427C2×Q8C2×D6812yes—
428C2×D4—171no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—682no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—681no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4C2×D6812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—341no—
480C22⋊C4—341no—
481C22⋊C4—341no—
482C22⋊C4—1364no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—342no—
486C42—341no—
487C42C2×D6811yescharacteristic
488C42C2×D6811yescharacteristic
489C42D4×D1711yescharacteristic
490C42D4×D1711yescharacteristic
491C23—342no—
492C23—341no—
493C23—344no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23C2×D4×D1711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—681no—
500Q8—682no—
501Q8—1361no—
502Q8—1362no—
503Q8—1362no—
504Q8—1362no—
505D4—681no—
506D4—682no—
507D4—682no—
508D4—1361no—
509D4—1362no—
510D4—1362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4—1362no—
529C2×C4—1362no—
530C2×C4#1058756811yescharacteristic
531C2×C4#1058756811yescharacteristic
532C2×C4#1058756811yescharacteristic
533C2×C4#1058756811yescharacteristic
534C2×C4C22×D6811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—681no—
541C22—682no—
542C22—681no—
543C22—682no—
544C22—682no—
545C22—681no—
546C22—1364no—
547C22C2×#1058756811yescharacteristic
548C22#1176361812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—681no—
558C4—681no—
559C4—682no—
560C4—681no—
561C4—1362no—
562C4#1176298812yes—
563C2—22no—
564C2—1362no—
565C2—1361no—
566C2#1453807111yescharacteristic
567C2C2×#1176298811yescharacteristic
568C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18438
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539925C2semidirect
4. #14534720C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
260. #1506D17semidirect
414. C17#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145400072
#145399252
#145347202
#145278012
#145277762
#145272682
#145271372
C17×#15062
#1843817