Finite Group Databasebeta

← #17009527

Subgroups — #17009527

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543349C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C214yesmaximal, complemented
5#14527807C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763531—21no—
13#11763483—22no—
14#11763472—21no—
15#11763471—21no—
16#11763450—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763433—21no—
19#11763431—22no—
20#11763399C2212yes—
21#11763384—21no—
22C2×#10587630—21no—
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587633—21no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763215—21no—
27#11763171—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763127C2212yes—
30#11763091—21no—
31#11763086—21no—
32#11762866C2211yescharacteristic
33#11762744—22no—
34#11762744C2214yes—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762532C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#500—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#484C2214yes—
45C17×#477—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63256—21no—
49C2×Q8×D17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17D412yes—
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587633—21no—
68#10587633—22no—
69#10587633—44no—
70#10587632—22no—
71#10587630—21no—
72#10587630—44no—
73#10587616C2311yescharacteristic
74#10587615—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—24no—
77C2×#63227D412yes—
78C2×#63227C2312yes—
79#10587610C2311yescharacteristic
80C2×#63225—24no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—21no—
85#10587583—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587581—21no—
91#10587581—22no—
92#10587581—22no—
93#10587580—22no—
94#10587580—22no—
95#10587580—22no—
96#10587580—22no—
97#10587579—21no—
98#10587574—22no—
99#10587573—21no—
100#10587568—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587562—22no—
105#10587562—21no—
106#10587561—22no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110#10587561—21no—
111#10587561D411yescharacteristic
112C4×D68—22no—
113C4×D68D411yescharacteristic
114#10587558—22no—
115#10587558—21no—
116#10587556D411yescharacteristic
117C4×Dic34D411yescharacteristic
118C17×#107—24no—
119C17×C4⋊C8—21no—
120C17×#103—24no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C17—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17—41no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63256—82no—
147Q8×D17—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—22no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—42no—
153C2×D68C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—42no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—21no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—48no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—48no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—21no—
209C2×#3622—22no—
210#18439—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—82no—
220Q8×C17—82no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D17—42no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244D68—41no—
245D68—42no—
246D68—81no—
247D68—82no—
248D68—82no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—41no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3561—171no—
260#3239—171no—
261#3230D1711yescharacteristic, complemented
262#2658—171no—
263#1618—174no—
264#1614—174no—
265#1506—171no—
266#1500—171no—
267#1469—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17C2×#12011yescharacteristic
271C22×C17#57812yes—
272C2×D17—41no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—41no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—84no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17#45312yes—
288Dic17—44no—
289Dic17—41no—
290Dic17—42no—
291Dic17—41no—
292Dic17—41no—
293#563—341no—
294#562—341no—
295#556—341no—
296#551—342no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#546—341no—
300#543—172no—
301#542—341no—
302#542—342no—
303#538—172no—
304#536—341no—
305#533C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—341no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308#529—171no—
309C2×#124—171no—
310C2×#124—341no—
311#501—341no—
312#500—21no—
313#489—341no—
314#487—21no—
315#484—172no—
316#484C2×D1714yes—
317#481—172no—
318#477—22no—
319#475—341no—
320#474—341no—
321#432—171no—
322#431C2×D1711yescharacteristic
323#399—174no—
324#399—342no—
325#376—171no—
326#328—174no—
327#328—172no—
328#327—172no—
329#323—174no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17#301111yescharacteristic
332C2×C17C2×#45311yescharacteristic
333C2×C17#302811yescharacteristic
334D17—81no—
335D17—82no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8—341no—
340C22×D4—171no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—684no—
348C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—341no—
354#125—21no—
355#125—171no—
356#124—171no—
357#124—342no—
358#124—341no—
359#124—342no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—684no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—341no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—171no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1712yes—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22⋊D1712yes—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—344no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—344no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—342no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—24no—
413#103—342no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417#97—341no—
418C4×C8—21no—
419#95—172no—
420#95—341no—
421C17#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—172no—
423#41—1362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—171no—
430C2×Q8—342no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×D4—171no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—682no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—688no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—341no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—688no—
492C42—22no—
493C42—344no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C23—342no—
501C23—341no—
502C23—344no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—681no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513Q8—1362no—
514D4—681no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—681no—
551C22—682no—
552C22—681no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—681no—
556C22—1364no—
557C22C2×#1058762311yescharacteristic
558C22#1176362212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—684no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—682no—
571C4—681no—
572C4#1176297512yes—
573C2—22no—
574C2—1362no—
575C2—1361no—
576C2#1453807511yescharacteristic
577C2C2×#1176297511yescharacteristic
578C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543349C2
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#18439
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14534896C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527271C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#3230C2semidirect
261. #3230D17semidirect
421. C17#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433492
#145400142
#145348962
#145278312
#145278072
#145272962
#145272712
#145271352
C17×#32302
#1843917