Finite Group Databasebeta

← #17009529

Subgroups — #17009529

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543356C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C214yesmaximal, complemented
5#14527808C214yesmaximal, complemented
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763528—21no—
13#11763485—22no—
14Q8×C22⋊D17—21no—
15#11763467—21no—
16#11763453—21no—
17#11763435C2212yes—
18#11763428—21no—
19#11763423—22no—
20#11763397C2212yes—
21#11763379—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763212—21no—
26#11763171—21no—
27#11763161—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763144C2214yes—
30#11763127C2212yes—
31#11763101—22no—
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762545C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762533C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8—21no—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124—21no—
43C2×C17×#124C2211yescharacteristic
44C17×#399—22no—
45C17×#399C2214yes—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17D411yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C2×Q8×D17—21no—
51C2×#63254—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—44no—
57C17×#124—21no—
58C17×#124—21no—
59C17×#124—21no—
60C17×#124—21no—
61C17×#124—44no—
62C2×C4⋊C4×C17—24no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—24no—
66C2×C22⋊C4×C17D412yes—
67C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70#10587639—22no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72#10587632—21no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587625—22no—
78#10587624—21no—
79#10587622—21no—
80#10587621—22no—
81D4×Dic17—21no—
82#10587616C2311yescharacteristic
83#10587615—21no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86#10587612—21no—
87#10587610—22no—
88#10587610—21no—
89#10587610C2311yescharacteristic
90#10587610C2312yes—
91#10587572—22no—
92#10587571—22no—
93#10587571—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587562—21no—
108#10587561D411yescharacteristic
109C4×D68D411yescharacteristic
110#10587558—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34D411yescharacteristic
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2312yes—
120C22⋊#3622C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122#10587481—22no—
123#10587481—24no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—24no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C2×Q8×C17—42no—
138C2×Q8×C17—41no—
139C2×Q8×C17—41no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—42no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—21no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154Q8×D17—82no—
155#63254—82no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34C2×D412yes—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—48no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—48no—
173C42×C17—24no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—21no—
184#63227—22no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201#63225—21no—
202#63225—21no—
203#63225—22no—
204#63225—21no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18439—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—24no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—81no—
219Q8×C17—82no—
220Q8×C17—82no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—81no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C22⋊D17—82no—
242C22⋊D17—82no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—82no—
249C2×Dic17—82no—
250D68—41no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—82no—
253Dic34—42no—
254Dic34—41no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257#3622—42no—
258#3622—42no—
259#3561—171no—
260#3239—171no—
261#3230—171no—
262#2658D1711yescharacteristic, complemented
263#1618—174no—
264#1614—174no—
265#1506—171no—
266#1500—171no—
267#1469—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—84no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#57812yes—
276C2×D17—41no—
277C2×D17—41no—
278C2×D17—41no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—44no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—82no—
287C4×C17#45312yes—
288Dic17—41no—
289Dic17—42no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293#563—341no—
294#562—341no—
295#556—341no—
296#551—342no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#546—341no—
300#543—172no—
301#542—342no—
302#542—341no—
303#538—172no—
304#536—341no—
305#533—171no—
306C2×C4⋊Q8—21no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308#529—171no—
309C2×#124—21no—
310C2×#124C2×D1711yescharacteristic
311#501—341no—
312#500—341no—
313#489—341no—
314#487—341no—
315#484—172no—
316#484—174no—
317#481—172no—
318#477—342no—
319#475—341no—
320#474—341no—
321#432—171no—
322#431—171no—
323#399—22no—
324#399C2×D1714yes—
325#376C2×D1711yescharacteristic
326#328—172no—
327#328—174no—
328#327—172no—
329#323—174no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—82no—
332C2×C17#301111yescharacteristic
333C2×C17C2×#45311yescharacteristic
334C2×C17#302811yescharacteristic
335D17—81no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—44no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—341no—
354#125—171no—
355#125—341no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—44no—
361#124—171no—
362#124—342no—
363#124—342no—
364#124—341no—
365#123—342no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—341no—
370C22⋊Q8—171no—
371C22⋊Q8—172no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—341no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—341no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—171no—
382#121—342no—
383#121—341no—
384#121—342no—
385#120—342no—
386C4×Q8—171no—
387C4×Q8—172no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8—341no—
390C4×D4—171no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—342no—
395#117—342no—
396#117—341no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—342no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—342no—
408#107—344no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—342no—
413#103—344no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8—172no—
417#97—341no—
418C4×C8—341no—
419#95—21no—
420#95C22×D1712yes—
421C17#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24C2×C22⋊D1712yes—
423#41—1362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—171no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—171no—
461C4⋊C4—171no—
462C4⋊C4—172no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C22⋊C4—341no—
492C42—24no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—341no—
505C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—681no—
511Q8—682no—
512Q8—682no—
513Q8—1362no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—681no—
517D4—682no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C8—682no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—681no—
555C22—681no—
556C22—681no—
557C22C2×#1058762311yescharacteristic
558C22#1176362412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—681no—
568C4—681no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—682no—
572C4#1176297612yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—1361no—
576C2#1453807711yescharacteristic
577C2C2×#1176297611yescharacteristic
578C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2658C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543356C2
hypercenter#2658D17
hypocenterC17#18439
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539935C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
9. C17×#2658C2semidirect
262. #2658D17semidirect
421. C17#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433562
#145400142
#145399352
#145278302
#145278082
#145272952
#145272682
#145271362
C17×#26582
#1843917