Finite Group Databasebeta

← #17009530

Subgroups — #17009530

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C214yesmaximal, complemented
5#14527807C214yesmaximal, complemented
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396C2212yes—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587630—21no—
24C2×#10587633—21no—
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763212—21no—
27#11763161—21no—
28#11763144C2214yes—
29#11763101—22no—
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762744—22no—
32#11762744C2214yes—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762532C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#484C2212yes—
43C17×#481C2212yes—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125D411yescharacteristic
58C17×#124D411yescharacteristic
59C17×#123—21no—
60C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—44no—
70#10587632—22no—
71#10587630—44no—
72#10587625—22no—
73#10587623—22no—
74D4×Dic17—22no—
75#10587616—21no—
76C2×#63227—24no—
77C2×#63227D412yes—
78C2×#63227C2312yes—
79#10587612—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610C2312yes—
83C2×#63225—24no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587584—22no—
86#10587584—22no—
87#10587584—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587580—22no—
93#10587578—22no—
94#10587574—22no—
95#10587572—22no—
96#10587572—22no—
97#10587571—22no—
98#10587571—22no—
99#10587570—22no—
100#10587569—22no—
101#10587567—22no—
102C22⋊C4×D17—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108#10587561—21no—
109#10587561—21no—
110C4×D68—21no—
111#10587556—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×#107—22no—
119C17×#106—22no—
120C17×C4⋊C8—21no—
121C17×#103—22no—
122C17×#102—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#97—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—24no—
129#10587478—24no—
130C4⋊#3622—21no—
131C4×#3622—21no—
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17—42no—
134C2×Q8×C17—42no—
135C2×Q8×C17—41no—
136C2×Q8×C17—41no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150#63252—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—42no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—82no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—21no—
176C22⋊C4×C17—21no—
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17—21no—
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2×D411yescharacteristic
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—48no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—48no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—24no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18439—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219Q8×C17—82no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—82no—
239C22⋊D17—82no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—82no—
248D68—42no—
249D68—81no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—42no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—81no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3561—171no—
260#3239D1711yescharacteristic, complemented
261#3230—171no—
262#2658—171no—
263#1618—174no—
264#1614—174no—
265#1506—171no—
266#1500—171no—
267#1469—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#57812yes—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—84no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17#45312yes—
289Dic17—44no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293#563—341no—
294#562—341no—
295#556—341no—
296#551—342no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#546—341no—
300#543—172no—
301#542—341no—
302#542—342no—
303#538—172no—
304#536—341no—
305#533—171no—
306C2×C4⋊Q8—341no—
307C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308#529C2×D1711yescharacteristic
309C2×#124—171no—
310C2×#124—341no—
311#501—21no—
312#500—341no—
313#489—21no—
314#487—341no—
315#484—174no—
316#484C2×D1712yes—
317#481C2×D1712yes—
318#477—342no—
319#475—21no—
320#474—21no—
321#432C2×D1711yescharacteristic
322#431—171no—
323#399—174no—
324#399—342no—
325#376—171no—
326#328—172no—
327#328—174no—
328#327—172no—
329#323—174no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—81no—
332C2×C17#301111yescharacteristic
333C2×C17C2×#45311yescharacteristic
334C2×C17#302811yescharacteristic
335D17—82no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8—341no—
340C22×D4—171no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—171no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—684no—
350#126—21no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#125—341no—
355#125C22⋊D1711yescharacteristic
356#124—341no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—684no—
364#124C22⋊D1711yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—342no—
382#121—341no—
383#121—342no—
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—342no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—344no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—344no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—344no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—22no—
413#103—344no—
414#102—22no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417#97—21no—
418C4×C8—341no—
419#95—172no—
420#95—341no—
421C17#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—172no—
423#41—1362no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—341no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—688no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—688no—
492C42—21no—
493C42—344no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—342no—
502C23—344no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4#1058762311yescharacteristic
541C2×C4#1058762311yescharacteristic
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—1364no—
557C22C2×#1058762311yescharacteristic
558C22#1176362512yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—684no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4—682no—
572C4#1176297512yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—1362no—
576C2#1453807811yescharacteristic
577C2C2×#1176297511yescharacteristic
578C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18439
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. #14534896C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527137C2semidirect
9. C17×#3239C2semidirect
260. #3239D17semidirect
421. C17#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145399352
#145348962
#145278292
#145278072
#145272972
#145272702
#145271372
C17×#32392
#1843917