Finite Group Databasebeta

← #17009531

Subgroups — #17009531

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C214yesmaximal, complemented
5#14527809C214yesmaximal, complemented
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11C2×#10587630—21no—
12C2×#10587622—21no—
13#11763219—21no—
14#11763212—21no—
15#11763168—21no—
16#11763159—21no—
17#11763142C2212yes—
18#11763142C2214yes—
19#11763125C2212yes—
20#11763104—22no—
21#11763094—21no—
22#11763089—21no—
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762862C2211yescharacteristic
25#11762745—22no—
26#11762745C2214yes—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762533C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#556—21no—
35C17×#551—22no—
36D4×Q8×C17—21no—
37C17×#548—21no—
38C17×#546—21no—
39C17×#543C2212yes—
40C17×#542—22no—
41C17×#542—21no—
42C17×#538C2212yes—
43C17×#536—21no—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#124C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125D411yescharacteristic
62C17×#124—21no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124D411yescharacteristic
70C17×#123—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—22no—
88C17×#121—22no—
89C17×#121C2311yescharacteristic
90C17×#120—22no—
91C4×Q8×C17—21no—
92C4×Q8×C17—21no—
93C4×Q8×C17D411yescharacteristic
94C4×Q8×C17D412yes—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17—22no—
97C4×D4×C17—21no—
98C4×D4×C17—22no—
99C4×D4×C17D411yescharacteristic
100C17×#117—22no—
101C17×#117—21no—
102C17×#117—21no—
103C2×C22⋊C4×C17—22no—
104C2×C22⋊C4×C17D412yes—
105C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—24no—
108#10587630—44no—
109#10587622—44no—
110C2×C4⋊Dic17—21no—
111C2×C4⋊Dic17C2312yes—
112C2×#63225—24no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587555—21no—
115#10587555—21no—
116#10587555—21no—
117#10587555—21no—
118#10587506—22no—
119#10587506—24no—
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124C22⋊#3622C2312yes—
125#10587479—22no—
126#10587478—24no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622—21no—
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C24×C17C2×D412yes—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—42no—
139C2×Q8×C17—82no—
140C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—42no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—22no—
159C2×Dic34—42no—
160C2×Dic34—42no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34—41no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C42×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic17—48no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—41no—
206#63225—48no—
207C4×Dic17—24no—
208C2×#3622—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18439—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—24no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17—42no—
220Q8×C17—42no—
221Q8×C17—81no—
222Q8×C17—82no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227D4×C17—82no—
228D4×C17—82no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—82no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17—24no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255Dic34—82no—
256Dic34—82no—
257#3622—42no—
258#3622—42no—
259#3561D1711yescharacteristic
260#3239—171no—
261#3230—171no—
262#2658—171no—
263#1618—174no—
264#1614—174no—
265#1506—171no—
266#1500—171no—
267#1469—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#57812yes—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17#45312yes—
291Dic17—44no—
292Dic17—82no—
293#563—21no—
294#562—21no—
295#556—21no—
296#551—22no—
297D4×Q8—21no—
298#548—21no—
299#546—21no—
300#543C2×D1712yes—
301#542—21no—
302#542—22no—
303#538C2×D1712yes—
304#536—21no—
305#533C2×D1711yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×C4⋊Q8—341no—
308#529C2×D1711yescharacteristic
309C2×#124—341no—
310C2×#124C2×D1711yescharacteristic
311#501—341no—
312#500—341no—
313#489—341no—
314#487—341no—
315#484—172no—
316#484—174no—
317#481—172no—
318#477—342no—
319#475—341no—
320#474—341no—
321#432—171no—
322#431—171no—
323#399—174no—
324#399—342no—
325#376—171no—
326#328—172no—
327#328—174no—
328#327—172no—
329#323—174no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—81no—
332C2×C17—82no—
333C2×C17#301111yescharacteristic
334C2×C17C2×#45311yescharacteristic
335C2×C17#302811yescharacteristic
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—21no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
340C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—684no—
348C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125—21no—
355#125C22⋊D1711yescharacteristic
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—684no—
364#124C22⋊D1711yescharacteristic
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368#123—21no—
369#123—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380C22⋊Q8C22×D1712yes—
381#121—21no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—22no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
389C4×Q8C22⋊D1712yes—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—344no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—344no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
404C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
405C2×C42—341no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—342no—
408#107—344no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—341no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—342no—
413#103—344no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8—172no—
417#97—341no—
418C4×C8—341no—
419#95—172no—
420#95—341no—
421C17#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24C2×C22⋊D1712yes—
423#41—82no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—688no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—688no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—344no—
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—1362no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4#1058763911yescharacteristic
541C2×C4#1058763911yescharacteristic
542C2×C4#1058763911yescharacteristic
543C2×C4#1058763911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C8—682no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—41no—
556C22—84no—
557C22C2×#1058763911yescharacteristic
558C22#1176362412yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—684no—
571C4—1362no—
572C4#1176297712yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2#1453807911yescharacteristic
577C2C2×#1176297711yescharacteristic
578C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3561C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3561D17
hypocenterC17#18439
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539932C2semidirect
3. #14534895C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527136C2semidirect
421. C17#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145399322
#145348952
#145278322
#145278092
#145272962
#145272702
#145271362
C17×#35612
#1843917