Finite Group Databasebeta

← #17009534

Subgroups — #17009534

Order 4352.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543354C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C214yesmaximal, complemented
6#14527810C214yesmaximal, complemented
7#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763532—21no—
13#11763482—22no—
14D4×Dic34—21no—
15#11763468—21no—
16#11763455—21no—
17#11763434C2212yes—
18#11763430—21no—
19#11763425—22no—
20#11763396C2212yes—
21#11763385—21no—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555—21no—
24C2×#10587555C2211yescharacteristic
25C2×#10587561—21no—
26C2×#10587561C2211yescharacteristic
27#11763219—21no—
28#11763214—21no—
29#11763168—21no—
30#11763160—21no—
31#11763145C2214yes—
32#11763142C2212yes—
33#11763125C2212yes—
34#11763105—22no—
35#11763094—21no—
36#11763089—21no—
37#11762866C2211yescharacteristic
38#11762746—22no—
39#11762746C2214yes—
40#11762545C2214yes—
41#11762532C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#63252—21no—
48C22×D68D411yescharacteristic
49C22×Dic34—21no—
50C22×Dic34—21no—
51C22×Dic34D411yescharacteristic
52C17×#126—21no—
53C17×#125D411yescharacteristic
54C17×#124D411yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587632—22no—
65#10587625—22no—
66#10587623—22no—
67D4×Dic17—22no—
68#10587616—21no—
69C2×#63227—24no—
70C2×#63227D412yes—
71C2×#63227C2312yes—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C2×C4⋊Dic17—24no—
75C2×C4⋊Dic17C2312yes—
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587583—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587580—22no—
87#10587578—22no—
88#10587574—22no—
89#10587572—22no—
90#10587572—22no—
91#10587571—22no—
92#10587571—22no—
93#10587570—22no—
94#10587569—22no—
95#10587567—22no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587561—21no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561—21no—
103#10587561—21no—
104#10587561—44no—
105C4×D68—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—44no—
113#10587555D411yescharacteristic
114#10587555D411yescharacteristic
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34—21no—
117C4×Dic34D412yes—
118C17×C4⋊C8—21no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C17—21no—
121C17×#95—21no—
122C17×#95C2312yes—
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587489—24no—
127#10587487—24no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4⋊#3622—21no—
131#10587474—21no—
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—42no—
157C2×Dic34—42no—
158C2×Dic34—42no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161C2×Dic34—82no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C22⋊C4×C17—21no—
175C42×C17—24no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—48no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—48no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17—41no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C2×#3622—22no—
210#18439—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—21no—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—24no—
215C22×D17—42no—
216C22×D17—42no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—41no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17#12011yescharacteristic
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—42no—
247D68—81no—
248C4×D17—82no—
249C4×D17—82no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34—42no—
253Dic34—81no—
254Dic34—82no—
255Dic34—82no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—42no—
259#3561—171no—
260#3239—171no—
261#3230—171no—
262#2658—171no—
263#1618—174no—
264#1614—174no—
265#1506—171no—
266#1500D1711yescharacteristic, complemented
267#1469—171no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—41no—
272C22×C17—41no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17#57812yes—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—42no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—84no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—44no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17#45312yes—
289Dic17—42no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17—82no—
293#563—341no—
294#562—341no—
295#556—341no—
296#551—342no—
297D4×Q8—341no—
298#548—341no—
299#546—341no—
300#543—172no—
301#542—341no—
302#542—342no—
303#538—172no—
304#536—341no—
305#533—171no—
306C2×C4⋊Q8—171no—
307C2×C4⋊Q8—341no—
308#529C2×D1711yescharacteristic
309C2×#124—171no—
310C2×#124—341no—
311#501—341no—
312#500—341no—
313#489—341no—
314#487—341no—
315#484—172no—
316#484—174no—
317#481—172no—
318#477—342no—
319#475—341no—
320#474—341no—
321#432—171no—
322#431C2×D1711yescharacteristic
323#399—174no—
324#399—342no—
325#376C2×D1711yescharacteristic
326#328—174no—
327#328C2×D1712yes—
328#327C2×D1712yes—
329#323—174no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—81no—
332C2×C17#301111yescharacteristic
333C2×C17C2×#45311yescharacteristic
334C2×C17#302811yescharacteristic
335D17—82no—
336C2×#41—341no—
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—341no—
339C22×Q8—341no—
340C22×D4—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—684no—
350#126—21no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#126—342no—
354#125—341no—
355#125D6811yescharacteristic
356#124—341no—
357#124—342no—
358#124—342no—
359#124—341no—
360#124—341no—
361#124—341no—
362#124—341no—
363#124—684no—
364#124D6811yescharacteristic
365#123—21no—
366#123—342no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370C22⋊Q8—172no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—341no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—341no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
381#121—342no—
382#121—341no—
383#121—342no—
384#121C22×D1711yescharacteristic
385#120—342no—
386C4×Q8—172no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8D6811yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4D6811yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—342no—
397#117—341no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—344no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—342no—
404C2×C22⋊C4—344no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D1711yescharacteristic
407#107—344no—
408#107—342no—
409#106—342no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—341no—
412#103—344no—
413#103—342no—
414#102—342no—
415C22⋊C8—172no—
416C22⋊C8C22×D1712yes—
417#97—341no—
418C4×C8—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D1712yes—
421C17#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C24—172no—
423#41—1362no—
424C2×Q8—172no—
425C2×Q8—342no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—341no—
429C2×Q8—682no—
430C2×Q8—682no—
431C2×Q8—682no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—681no—
434C2×Q8—1362no—
435C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—172no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—688no—
472C4⋊C4—681no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—688no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42C2×D6811yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42D4×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—342no—
502C23—344no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—682no—
508Q8—682no—
509Q8—682no—
510Q8—1361no—
511Q8—1362no—
512Q8—1362no—
513Q8—1362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4—1362no—
539C2×C4—1362no—
540C2×C4#1058756811yescharacteristic
541C2×C4#1058756811yescharacteristic
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4C22×D6811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—1364no—
557C22C2×#1058756811yescharacteristic
558C22#1176362312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—682no—
569C4—682no—
570C4—682no—
571C4—1362no—
572C4#1176297812yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—1362no—
576C2#1453808211yescharacteristic
577C2C2×#1176297811yescharacteristic
578C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543354C2
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18439
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539937C2semidirect
4. #14534894C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527295C2semidirect
8. #14527135C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
266. #1500D17semidirect
421. C17#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433542
#145400112
#145399372
#145348942
#145278332
#145278102
#145272952
#145271352
C17×#15002
#1843917