Finite Group Databasebeta

← #17009538

Subgroups — #17009538

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527786C214yesmaximal, complemented
5#14527779C214yesmaximal, complemented
6#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—22no—
16#11763460—21no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763212—21no—
26#11763171—21no—
27#11763157—21no—
28#11763139C2212yes—
29#11763122C2214yes—
30#11763122C2212yes—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763086—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762542C2214yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762535C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#398C2214yes—
43C17×#395—22no—
44C17×#384—21no—
45C17×#382—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—24no—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17D412yes—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17—21no—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587616—21no—
68#10587616—22no—
69#10587616C2311yescharacteristic
70#10587616C2312yes—
71#10587615—21no—
72#10587615—22no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75#10587610C2311yescharacteristic
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587582—22no—
84#10587581—21no—
85#10587581—22no—
86#10587581—21no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587580—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587578—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100#10587576—21no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587562—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561D411yescharacteristic
107#10587560D411yescharacteristic
108C4×D68—21no—
109C4×D68D411yescharacteristic
110C4×D68D412yes—
111#10587558—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#95—21no—
116C17×#95—24no—
117C17×#95C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119C22⋊#3622C2312yes—
120#10587481—22no—
121#10587480—24no—
122#10587480—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—24no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63252—82no—
143#63252—84no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—84no—
171C42×C17—24no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—21no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—21no—
187#63227—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#18440—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—82no—
209Q8×C17—82no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—42no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234D68—41no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—81no—
238D68—82no—
239D68—82no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—41no—
246Dic34—81no—
247Dic34—82no—
248#3622—42no—
249#3622—42no—
250#3559—171no—
251#3238—171no—
252#3226—171no—
253#2660D1711yescharacteristic, complemented
254#1610—174no—
255#1609—174no—
256#1505—171no—
257#1500—171no—
258#1470—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17#57612yes—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—44no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17#45612yes—
279Dic17—42no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—41no—
283#563—341no—
284#562—341no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—342no—
289#547—341no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—172no—
293#539—342no—
294#537—172no—
295#532—171no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#529—171no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299#501—341no—
300#500—341no—
301#489—341no—
302#486—341no—
303#483—172no—
304#480—174no—
305#480—172no—
306#477—341no—
307#476—341no—
308#474—342no—
309#432—171no—
310#431—171no—
311#398C2×D1714yes—
312#395—22no—
313#384—21no—
314#382—21no—
315#376C2×D1711yescharacteristic
316#328—172no—
317#327—174no—
318#327—172no—
319#324—174no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17#300811yescharacteristic
322C2×C17C2×#45611yescharacteristic
323C2×C17#302811yescharacteristic
324D17—81no—
325D17—82no—
326C2×#41—341no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—342no—
336#127—171no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—341no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—171no—
345#125—342no—
346#125—341no—
347#124—171no—
348#124—341no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—341no—
355#123—342no—
356C22⋊Q8—171no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363#121—171no—
364#121—172no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—342no—
372C4×Q8—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381#117—341no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—344no—
395#107—342no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—341no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—342no—
400#102—344no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—172no—
404#97—341no—
405C4×C8—341no—
406#95—21no—
407#95—24no—
408#95C22×D1712yes—
409C17#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—1362no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—171no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—341no—
418C2×D4—171no—
419C2×D4—172no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438C2×C8—342no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—172no—
455C4⋊C4—171no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C42—24no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—681no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—682no—
493D4—681no—
494D4—684no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—1361no—
498D4—1362no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—682no—
528C8—682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—682no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—681no—
537C22C2×#1058762311yescharacteristic
538C22#1176361212yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—682no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—681no—
552C4#1176299112yes—
553C2—22no—
554C2—1361no—
555C2—1362no—
556C2#1453805011yescharacteristic
557C2C2×#1176299111yescharacteristic
558C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2660C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#2660D17
hypocenterC17#18440
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540005C2semidirect
3. #14539905C2semidirect
4. #14527786C2semidirect
5. #14527779C2semidirect
6. #14527291C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#2660C2semidirect
253. #2660D17semidirect
409. C17#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145400052
#145399052
#145277862
#145277792
#145272912
#145272682
#145271402
C17×#26602
#1844017