Finite Group Databasebeta

← #17009539

Subgroups — #17009539

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527785C214yesmaximal, complemented
5#14527780C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763400—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763212—21no—
25#11763157—21no—
26#11763122C2214yes—
27#11763086—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762740C2214yes—
30#11762728—22no—
31#11762678—21no—
32#11762674—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762544C2214yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#483C2212yes—
43C17×#480C2212yes—
44C17×#477—21no—
45C17×#476—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#126—21no—
55C17×#125D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225—24no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587584—22no—
83#10587584—22no—
84#10587583—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587572—22no—
94#10587570—22no—
95#10587570—22no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587561—21no—
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68D412yes—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555D411yescharacteristic
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—24no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587480—24no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148#63254—84no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—84no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—24no—
203C2×#3622—22no—
204#18440—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—21no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—82no—
210Q8×C17—82no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—42no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—82no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242D68—81no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246Dic34—81no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—42no—
249#3622—42no—
250#3559—171no—
251#3238D1711yescharacteristic, complemented
252#3226—171no—
253#2660—171no—
254#1610—174no—
255#1609—174no—
256#1505—171no—
257#1500—171no—
258#1470—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#57612yes—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—42no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17#45612yes—
279Dic17—44no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283#563—341no—
284#562—341no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—341no—
289#547—342no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—172no—
293#539—342no—
294#537—172no—
295#532—171no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#529C2×D1711yescharacteristic
298C2×#125—171no—
299#501—21no—
300#500—341no—
301#489—21no—
302#486—341no—
303#483C2×D1712yes—
304#480—174no—
305#480C2×D1712yes—
306#477—21no—
307#476—21no—
308#474—342no—
309#432C2×D1711yescharacteristic
310#431—171no—
311#398—174no—
312#395—342no—
313#384—341no—
314#382—341no—
315#376—171no—
316#328—172no—
317#327—172no—
318#327—174no—
319#324—174no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—81no—
322C2×C17#300811yescharacteristic
323C2×C17C2×#45611yescharacteristic
324C2×C17#302811yescharacteristic
325D17—82no—
326C2×#41—342no—
327C2×#41—341no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—342no—
336#127—171no—
337#126—21no—
338#126—342no—
339#126—342no—
340#125—341no—
341#125—342no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#125C22⋊D1711yescharacteristic
347#124—341no—
348#124C22⋊D1711yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363#121—172no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—342no—
370#121—341no—
371#121C22×D1711yescharacteristic
372C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—344no—
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—344no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—22no—
400#102—22no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8C22×D1712yes—
404#97—21no—
405C4×C8—341no—
406#95—172no—
407#95—344no—
408#95—341no—
409C17#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—1362no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—172no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—1364no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—21no—
478C42—344no—
479C42—342no—
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—342no—
486C23C2×D4×D1711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—1361no—
491Q8—1362no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—682no—
495D4—684no—
496D4—682no—
497D4—1361no—
498D4—1362no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—344no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4#1058762311yescharacteristic
524C2×C4#1058762311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—682no—
537C22C2×#1058762311yescharacteristic
538C22#1176361312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—684no—
549C4—682no—
550C4—682no—
551C4—682no—
552C4#1176299012yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1362no—
556C2#1453805111yescharacteristic
557C2C2×#1176299011yescharacteristic
558C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18440
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539905C2semidirect
3. #14534904C2semidirect
4. #14527785C2semidirect
5. #14527780C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#3238C2semidirect
251. #3238D17semidirect
409. C17#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145399052
#145349042
#145277852
#145277802
#145272932
#145272702
#145271412
C17×#32382
#1844017