Finite Group Databasebeta

← #17009541

Subgroups — #17009541

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543322C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C214yesmaximal, complemented
6#14527782C214yesmaximal, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763559—21no—
11#11763553—21no—
12#11763518—21no—
13#11763511—21no—
14#11763509—21no—
15#11763459—21no—
16#11763458—22no—
17#11763436—21no—
18#11763413—21no—
19#11763404C2212yes—
20#11763401—22no—
21#11763386C2212yes—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763212—21no—
27#11763169—21no—
28#11763155—21no—
29#11763140C2212yes—
30#11763123C2212yes—
31#11763120C2214yes—
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763089—22no—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762741C2214yes—
37#11762730—22no—
38#11762679—21no—
39#11762675—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762534C2214yes—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#327C2214yes—
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#63254—22no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C17×#127D411yescharacteristic
52C17×#124—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121C2312yes—
55C4×D4×C17—21no—
56C4×D4×C17D412yes—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587632—22no—
60#10587630—22no—
61#10587625—22no—
62#10587625—22no—
63#10587625—22no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69D4×Dic17—21no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—22no—
72#10587616C2311yescharacteristic
73#10587615—22no—
74#10587615—21no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—24no—
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82#10587610—22no—
83#10587610C2311yescharacteristic
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225D412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87#10587582—22no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587572—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587562—21no—
102#10587561D411yescharacteristic
103C4×D68D411yescharacteristic
104#10587558—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556D411yescharacteristic
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#97—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2312yes—
120#10587503—24no—
121#10587502—24no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587487—22no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130#41×C17—82no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2×D412yes—
149#63254—84no—
150C2×D68C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—24no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176#63227—21no—
177#63227—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17—84no—
188C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—21no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C2×#3622—22no—
204#18440—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—21no—
208Q8×C17—81no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—44no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—81no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—82no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—42no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—82no—
240C2×Dic17—82no—
241D68—41no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—42no—
249#3622—42no—
250#3559—171no—
251#3238—171no—
252#3226—171no—
253#2660—171no—
254#1610—174no—
255#1609—174no—
256#1505D1711yescharacteristic, complemented
257#1500—171no—
258#1470—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#57612yes—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—44no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#45612yes—
277Dic17—41no—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283#563—341no—
284#562—341no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—341no—
289#547—342no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—172no—
293#539—342no—
294#537—172no—
295#532C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#529—171no—
298C2×#125—171no—
299#501—341no—
300#500—341no—
301#489—341no—
302#486—341no—
303#483—172no—
304#480—174no—
305#480—172no—
306#477—341no—
307#476—341no—
308#474—342no—
309#432C2×D1711yescharacteristic
310#431—171no—
311#398—174no—
312#395—342no—
313#384—341no—
314#382—341no—
315#376C2×D1711yescharacteristic
316#328—172no—
317#327—172no—
318#327C2×D1714yes—
319#324—174no—
320C2×C17—22no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17#300811yescharacteristic
323C2×C17C2×#45611yescharacteristic
324C2×C17#302811yescharacteristic
325D17—81no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8D6811yescharacteristic
336#127D6811yescharacteristic
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—341no—
340#125—171no—
341#125—341no—
342#125—342no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125—341no—
346#125—341no—
347#124—21no—
348#124—171no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355#123—341no—
356C22⋊Q8—171no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363#121—21no—
364#121—171no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—342no—
371#121C22×D1712yes—
372C4×Q8—171no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—171no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4D6812yes—
381#117—341no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—344no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—342no—
395#107—344no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—341no—
399#103—342no—
400#102—342no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8C22×D1712yes—
404#97—21no—
405C4×C8—341no—
406#95—21no—
407#95—344no—
408#95C22×D1712yes—
409C17#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—82no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—171no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—681no—
417C2×Q8—1362no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—171no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4C2×D6812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—171no—
442C4⋊C4—171no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—1364no—
464C4⋊C4C2×D6812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—341no—
476C22⋊C4—341no—
477C42—24no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42C2×D6811yescharacteristic
481C42C2×D6811yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—341no—
486C23C2×D4×D1711yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—681no—
489Q8—1362no—
490Q8—1362no—
491Q8—1362no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—681no—
497D4—682no—
498D4—1362no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—684no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4C22×D6811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22C2×#1058756811yescharacteristic
538C22#1176361312yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—682no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—682no—
550C4—681no—
551C4—1362no—
552C4#1176299312yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—1361no—
556C2#1453805311yescharacteristic
557C2C2×#1176299311yescharacteristic
558C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1505C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543322C2
hypercenter#1505D17
hypocenterC17#18440
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539902C2semidirect
4. #14534903C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527782C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#1505C2semidirect
256. #1505D17semidirect
409. C17#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433222
#145400072
#145399022
#145349032
#145277882
#145277822
#145272682
#145271412
C17×#15052
#1844017