Finite Group Databasebeta

← #17009542

Subgroups — #17009542

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527789C214yesmaximal, complemented
6#14527783C214yesmaximal, complemented
7#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—22no—
16#11763460—21no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763214—21no—
27#11763169—21no—
28#11763156—21no—
29#11763140C2212yes—
30#11763123C2214yes—
31#11763123C2212yes—
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763090—22no—
35#11762739C2214yes—
36#11762729—22no—
37#11762678—21no—
38#11762674—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762544C2212yes—
42#11762544C2214yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—22no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C2×C4⋊C4×C17D412yes—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C42×C17C2311yescharacteristic
59#10587616—21no—
60#10587616—22no—
61#10587616C2311yescharacteristic
62#10587616C2312yes—
63#10587615—21no—
64#10587615—22no—
65C4×C22⋊D17—21no—
66C4×C22⋊D17—22no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17C2312yes—
69#10587610C2311yescharacteristic
70C2×#63225—24no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587583—22no—
75#10587583—22no—
76#10587582—22no—
77#10587582—22no—
78#10587582—22no—
79#10587582—22no—
80#10587581—21no—
81#10587581—22no—
82#10587581—21no—
83#10587581—22no—
84#10587581—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587579—22no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587578—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—21no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587562—21no—
101#10587561—21no—
102#10587561D411yescharacteristic
103#10587560D411yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68D411yescharacteristic
106C4×D68D412yes—
107#10587558—21no—
108#10587556D411yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—24no—
123#10587502C2312yes—
124#10587492—24no—
125#10587492—22no—
126#10587489—24no—
127#10587489—22no—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139#63252—82no—
140#63252—84no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68C2×D412yes—
146C2×D68C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—21no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34—41no—
156C2×Dic34—82no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic17—21no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63227—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—21no—
179#63227—22no—
180#63227—21no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—41no—
189C4⋊Dic17—41no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200#63225—84no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—24no—
203C4×Dic17—21no—
204#18440—171nomaximal, Sylow
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—44no—
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—44no—
232D68—41no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—81no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—41no—
244Dic34—81no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247Dic34—82no—
248C8×C17—42no—
249C8×C17—42no—
250#3559—171no—
251#3238—171no—
252#3226—171no—
253#2660—171no—
254#1610—174no—
255#1609—174no—
256#1505—171no—
257#1500—171no—
258#1470D1711yescharacteristic, complemented
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17#57612yes—
263C2×D17—42no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C2×D17—41no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17#45612yes—
277Dic17—44no—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282Dic17—82no—
283#563—341no—
284#562—341no—
285#554—341no—
286#553—341no—
287#553—341no—
288#547—342no—
289#547—341no—
290#544—341no—
291#540—341no—
292#539—172no—
293#539—342no—
294#537—172no—
295#532—171no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297#529—171no—
298C2×#125C2×D1711yescharacteristic
299#501—341no—
300#500—341no—
301#489—341no—
302#486—341no—
303#483—172no—
304#480—174no—
305#480—172no—
306#477—341no—
307#476—341no—
308#474—342no—
309#432C2×D1711yescharacteristic
310#431C2×D1711yescharacteristic
311#398—174no—
312#395—342no—
313#384—341no—
314#382—341no—
315#376—171no—
316#328—172no—
317#327—174no—
318#327—172no—
319#324C2×D1714yes—
320C2×C17—22no—
321C2×C17#300811yescharacteristic
322C2×C17C2×#45611yescharacteristic
323C2×C17#302811yescharacteristic
324D17—81no—
325D17—82no—
326C2×#41—341no—
327C2×#41—342no—
328C22×Q8—341no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336#127—171no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#126—341no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—171no—
345#125—342no—
346#125—341no—
347#124—171no—
348#124—341no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—341no—
355#123—342no—
356C22⋊Q8—171no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363#121—171no—
364#121—172no—
365#121—342no—
366#121—342no—
367#121—341no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—342no—
372C4×Q8—171no—
373C4×D4—171no—
374C4×D4—172no—
375C4×D4—342no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—342no—
380C4×D4—341no—
381#117—341no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—344no—
388C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
389C2×C4⋊C4D6812yes—
390C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C42—341no—
393C2×C42C22×D1711yescharacteristic
394#107—344no—
395#107—342no—
396#106—342no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399#103—342no—
400#102—344no—
401#102—342no—
402C22⋊C8C22×D1712yes—
403C22⋊C8C22×D1712yes—
404#97—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—172no—
407#95—341no—
408#95—344no—
409C17#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
410#41—1362no—
411#41—1364no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8—681no—
417C2×Q8—1362no—
418C2×D4—171no—
419C2×D4—172no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4C2×D6812yes—
434C22×C4C2×D6811yescharacteristic
435C22×C4C2×D6811yescharacteristic
436C22×C4C2×D6812yes—
437C22×C4C23×D1711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—171no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C4⋊C4—1364no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—341no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—341no—
474C22⋊C4—341no—
475C22⋊C4—342no—
476C22⋊C4—341no—
477C42—344no—
478C42—342no—
479C42—341no—
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C42D4×D1711yescharacteristic
483C42D4×D1711yescharacteristic
484C23—341no—
485C23—342no—
486C23C22×D6811yescharacteristic
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1362no—
490Q8—1362no—
491Q8—1362no—
492D4—682no—
493D4—681no—
494D4—684no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—1361no—
498D4—1362no—
499D4—1362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—344no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—684no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4#1058756811yescharacteristic
524C2×C4#1058756811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—682no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—682no—
535C22—682no—
536C22—681no—
537C22C2×#1058756811yescharacteristic
538C22#1176361412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—684no—
547C4—682no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4—681no—
551C4—1362no—
552C4#1176299412yes—
553C2—22no—
554C2—1361no—
555C2—1362no—
556C2#1453805411yescharacteristic
557C2C2×#1176299411yescharacteristic
558C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18440
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540007C2semidirect
3. #14539907C2semidirect
4. #14534905C2semidirect
5. #14527789C2semidirect
6. #14527783C2semidirect
7. #14527293C2semidirect
8. #14527271C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
258. #1470D17semidirect
409. C17#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145400072
#145399072
#145349052
#145277892
#145277832
#145272932
#145272712
C17×#14702
#1844017