Finite Group Databasebeta

← #17009547

Subgroups — #17009547

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543318C211yesmaximal, characteristic
2#14540014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527820C214yesmaximal, complemented
5#14527813C214yesmaximal, complemented
6#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763557—21no—
12#11763515—21no—
13#11763512—21no—
14#11763507—21no—
15#11763460—22no—
16#11763460—21no—
17#11763439—21no—
18#11763415—21no—
19#11763407—22no—
20#11763406C2212yes—
21#11763390C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763205—21no—
26#11763171—21no—
27#11763157—21no—
28#11763144C2212yes—
29#11763127C2214yes—
30#11763127C2212yes—
31#11763096—22no—
32#11763091—21no—
33#11763086—21no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2212yes—
37#11762542C2212yes—
38#11762542C2214yes—
39#11762535C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#400—22no—
43C17×#400C2214yes—
44C17×#391—21no—
45C17×#391—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—22no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C17×#125—21no—
57C17×#125—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17D412yes—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587616—21no—
67#10587616—22no—
68#10587616C2311yescharacteristic
69#10587616C2312yes—
70#10587615—21no—
71#10587615—22no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74#10587610C2311yescharacteristic
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587583—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587582—22no—
83#10587581—21no—
84#10587581—22no—
85#10587581—21no—
86#10587581—22no—
87#10587581—22no—
88#10587580—22no—
89#10587580—22no—
90#10587580—22no—
91#10587580—22no—
92#10587580—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—22no—
99#10587576—21no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—22no—
103#10587562—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106#10587560D411yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68D411yescharacteristic
109C4×D68D412yes—
110#10587558—21no—
111#10587556D411yescharacteristic
112#10587555D411yescharacteristic
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C17×#95—21no—
115C17×#95—24no—
116C17×#95—24no—
117C17×#95C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119C22⋊#3622C2312yes—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—24no—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63252—82no—
143#63252—84no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×D68C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C42×C17—42no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—21no—
182#63227—22no—
183#63227—21no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#18441—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205C22×D17—21no—
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—82no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—42no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233D68—41no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—81no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239C4×D17—42no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244Dic34—41no—
245Dic34—81no—
246Dic34—82no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3559—171no—
250#3239—171no—
251#3227—171no—
252#2642D1711yescharacteristic, complemented
253#1616—174no—
254#1615—174no—
255#1505—171no—
256#1500—171no—
257#1470—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17#57712yes—
262C2×D17—42no—
263C2×D17—41no—
264C2×D17—41no—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—82no—
276C4×C17—82no—
277C4×C17#45412yes—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17—41no—
281Dic17—41no—
282#563—341no—
283#562—341no—
284#554—341no—
285#553—341no—
286#553—341no—
287#547—342no—
288#547—341no—
289#544—341no—
290#540—341no—
291#539—172no—
292#539—342no—
293#537—172no—
294#532—171no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
296#529—171no—
297C2×#125C2×D1711yescharacteristic
298#501—341no—
299#498—341no—
300#489—341no—
301#486—341no—
302#484—172no—
303#481—174no—
304#481—172no—
305#476—342no—
306#475—341no—
307#474—341no—
308#432—171no—
309#431—171no—
310#400—22no—
311#400C2×D1714yes—
312#391—21no—
313#391—21no—
314#376C2×D1711yescharacteristic
315#328—172no—
316#327—174no—
317#327—172no—
318#324—174no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17#300911yescharacteristic
321C2×C17C2×#45411yescharacteristic
322C2×C17#302811yescharacteristic
323D17—81no—
324D17—82no—
325C2×#41—341no—
326C2×#41—342no—
327C22×Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—342no—
335#127—171no—
336#126—342no—
337#126—342no—
338#126—341no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—171no—
344#125—342no—
345#125—341no—
346#124—171no—
347#124—341no—
348#123—342no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—341no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—171no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362#121—171no—
363#121—172no—
364#121—342no—
365#121—342no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—342no—
371C4×Q8—171no—
372C4×D4—171no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—342no—
379C4×D4—341no—
380#117—341no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—342no—
393#106—342no—
394#106—344no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—342no—
398#102—342no—
399#102—344no—
400C22⋊C8—172no—
401C22⋊C8—172no—
402#97—341no—
403C4×C8—341no—
404#95—21no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95C22×D1712yes—
408C17#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—1362no—
410#41—1364no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—171no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—171no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—172no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—171no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4—342no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—342no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—341no—
472C22⋊C4—341no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—341no—
475C42—42no—
476C42—342no—
477C42—341no—
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23—342no—
484C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—681no—
488Q8—1361no—
489Q8—1362no—
490D4—682no—
491D4—681no—
492D4—684no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—1361no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—341no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—682no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—682no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—681no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22#1176361712yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—682no—
547C4—681no—
548C4—681no—
549C4—681no—
550C4#1176298112yes—
551C2—22no—
552C2—1361no—
553C2—1362no—
554C2#1453805911yescharacteristic
555C2C2×#1176298111yescharacteristic
556C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2642C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543318C2
hypercenter#2642D17
hypocenterC17#18441
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540014C2semidirect
3. #14539912C2semidirect
4. #14527820C2semidirect
5. #14527813C2semidirect
6. #14527291C2semidirect
7. #14527268C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#2642C2semidirect
252. #2642D17semidirect
408. C17#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433182
#145400142
#145399122
#145278202
#145278132
#145272912
#145272682
#145271402
C17×#26422
#1844117