Finite Group Databasebeta

← #17009548

Subgroups — #17009548

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527819C214yesmaximal, complemented
5#14527814C214yesmaximal, complemented
6#14527293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763400—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763205—21no—
25#11763157—21no—
26#11763127C2214yes—
27#11763096—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762747—22no—
30#11762747C2214yes—
31#11762716—21no—
32#11762716—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762544C2214yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#484C2212yes—
43C17×#481C2212yes—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63254—22no—
49C2×#63252—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×#126—21no—
55C17×#125D411yescharacteristic
56C17×#124D411yescharacteristic
57C17×#123—21no—
58C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C17×#117—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—22no—
68#10587625—22no—
69#10587625—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73#10587616C2312yes—
74#10587612—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63225D412yes—
79C2×#63225C2312yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587584—22no—
82#10587584—22no—
83#10587583—22no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89#10587576—22no—
90#10587574—22no—
91#10587572—22no—
92#10587572—22no—
93#10587570—22no—
94#10587570—22no—
95#10587569—22no—
96#10587569—22no—
97#10587567—22no—
98#10587567—22no—
99#10587564—22no—
100#10587564—22no—
101#10587561—21no—
102#10587560D411yescharacteristic
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D412yes—
107#10587556—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C17×#107—22no—
115C17×#106—22no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#97—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—24no—
123#10587502—24no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587480—24no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148#63254—84no—
149#63252—82no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—21no—
173C22⋊C4×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—42no—
202C2×#3622—22no—
203#18441—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—82no—
209Q8×C17—82no—
210D4×C17—41no—
211D4×C17—42no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—82no—
229C22⋊D17—82no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—82no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—81no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244C4×D17—82no—
245Dic34—81no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3559—171no—
250#3239D1711yescharacteristic, complemented
251#3227—171no—
252#2642—171no—
253#1616—174no—
254#1615—174no—
255#1505—171no—
256#1500—171no—
257#1470—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17#57712yes—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—82no—
277C4×C17#45412yes—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—82no—
282#563—341no—
283#562—341no—
284#554—341no—
285#553—341no—
286#553—341no—
287#547—341no—
288#547—342no—
289#544—341no—
290#540—341no—
291#539—172no—
292#539—342no—
293#537—172no—
294#532—171no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125—171no—
298#501—21no—
299#498—341no—
300#489—21no—
301#486—341no—
302#484C2×D1712yes—
303#481—174no—
304#481C2×D1712yes—
305#476—342no—
306#475—21no—
307#474—21no—
308#432C2×D1711yescharacteristic
309#431—171no—
310#400—174no—
311#400—342no—
312#391—341no—
313#391—341no—
314#376—171no—
315#328—172no—
316#327—172no—
317#327—174no—
318#324—174no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17#300911yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302811yescharacteristic
324D17—82no—
325C2×#41—342no—
326C2×#41—341no—
327C22×Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—342no—
335#127—171no—
336#126—21no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#125—341no—
340#125—342no—
341#125—341no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125C22⋊D1711yescharacteristic
346#124—341no—
347#124C22⋊D1711yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121C22×D1711yescharacteristic
371C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394#106—344no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—22no—
398#102—22no—
399#102—344no—
400C22⋊C8—172no—
401C22⋊C8C22×D1712yes—
402#97—21no—
403C4×C8—341no—
404#95—172no—
405#95—344no—
406#95—344no—
407#95—341no—
408C17#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—1362no—
410#41—1364no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—172no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—342no—
477C42—682no—
478C42D4×D1711yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—342no—
484C23C2×D4×D1711yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—1361no—
489Q8—1362no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—682no—
493D4—684no—
494D4—682no—
495D4—1361no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—344no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4#1058762311yescharacteristic
520C2×C4#1058762311yescharacteristic
521C2×C4#1058762311yescharacteristic
522C2×C4#1058762311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22C2×#1058762311yescharacteristic
536C22#1176361812yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—1362no—
550C4#1176298012yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—1362no—
554C2#1453806011yescharacteristic
555C2C2×#1176298011yescharacteristic
556C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18441
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539912C2semidirect
3. #14534734C2semidirect
4. #14527819C2semidirect
5. #14527814C2semidirect
6. #14527293C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#3239C2semidirect
250. #3239D17semidirect
408. C17#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145399122
#145347342
#145278192
#145278142
#145272932
#145272702
#145271412
C17×#32392
#1844117