Finite Group Databasebeta

← #17009549

Subgroups — #17009549

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527821C214yesmaximal, complemented
5#14527815C214yesmaximal, complemented
6#14527292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219—21no—
12#11763205—21no—
13#11763168—21no—
14#11763155—21no—
15#11763142C2212yes—
16#11763125C2214yes—
17#11763125C2212yes—
18#11763099—22no—
19#11763094—21no—
20#11763089—21no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762748—22no—
24#11762748C2214yes—
25#11762714—21no—
26#11762714—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762543C2212yes—
30#11762543C2214yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#563—21no—
33C17×#562—21no—
34C17×#554—21no—
35C17×#553—21no—
36C17×#553—21no—
37C17×#547—22no—
38C17×#547—21no—
39C17×#544—21no—
40C17×#540—21no—
41C17×#539—22no—
42C17×#539C2212yes—
43C17×#537C2212yes—
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—22no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#127D411yescharacteristic
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—21no—
57C17×#125—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125D411yescharacteristic
64C17×#124—21no—
65C17×#124D411yescharacteristic
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×#123—21no—
72C17×#123—22no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8—22no—
76C17×C22⋊Q8—22no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#121C2311yescharacteristic
88C17×#121C2312yes—
89C4×Q8×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17—22no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17—21no—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17—21no—
96C4×D4×C17D411yescharacteristic
97C4×D4×C17D412yes—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—21no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D412yes—
105C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2312yes—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—24no—
117#10587502—24no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130#41×C17—82no—
131#41×C17—84no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D412yes—
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—21no—
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—22no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17—41no—
200C4×Dic17—42no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#18441—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207Q8×C17—41no—
208Q8×C17—81no—
209Q8×C17—82no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—41no—
212D4×C17—44no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—81no—
216D4×C17—82no—
217D4×C17—82no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—82no—
231C2×C4×C17—82no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247#3622—42no—
248#3622—42no—
249#3559D1711yescharacteristic
250#3239—171no—
251#3227—171no—
252#2642—171no—
253#1616—174no—
254#1615—174no—
255#1505—171no—
256#1500—171no—
257#1470—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17C2×#12011yescharacteristic
267C22×C17#57712yes—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17#45412yes—
280Dic17—82no—
281Dic17—82no—
282#563—21no—
283#562—21no—
284#554—21no—
285#553—21no—
286#553—21no—
287#547—22no—
288#547—21no—
289#544—21no—
290#540—21no—
291#539—22no—
292#539C2×D1712yes—
293#537C2×D1712yes—
294#532C2×D1711yescharacteristic
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125C2×D1711yescharacteristic
298#501—341no—
299#498—341no—
300#489—341no—
301#486—341no—
302#484—172no—
303#481—174no—
304#481—172no—
305#476—342no—
306#475—341no—
307#474—341no—
308#432—171no—
309#431—171no—
310#400—174no—
311#400—342no—
312#391—341no—
313#391—341no—
314#376—171no—
315#328—172no—
316#327—174no—
317#327—172no—
318#324—174no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17—82no—
322C2×C17#300911yescharacteristic
323C2×C17C2×#45411yescharacteristic
324C2×C17#302811yescharacteristic
325C2×#41—21no—
326C2×#41—22no—
327C22×Q8—341no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335#127C22⋊D1711yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125—21no—
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125C22⋊D1711yescharacteristic
346#124—21no—
347#124C22⋊D1711yescharacteristic
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—21no—
354#123—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362#121—21no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—22no—
369#121C22×D1711yescharacteristic
370#121C22×D1712yes—
371C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
379C4×D4C22⋊D1712yes—
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
390C2×C42—341no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—342no—
393#106—342no—
394#106—344no—
395C4⋊C8—341no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—342no—
398#102—342no—
399#102—344no—
400C22⋊C8—172no—
401C22⋊C8—172no—
402#97—341no—
403C4×C8—341no—
404#95—172no—
405#95—341no—
406#95—344no—
407#95—344no—
408C17#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—82no—
410#41—84no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—684no—
414C2×Q8—681no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—681no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—682no—
478C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—1362no—
489Q8—1362no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4#1058763911yescharacteristic
521C2×C4#1058763911yescharacteristic
522C2×C4#1058763911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—682no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22C2×#1058763911yescharacteristic
536C22#1176362012yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—1362no—
549C4—1362no—
550C4#1176298212yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#1453806111yescharacteristic
555C2C2×#1176298211yescharacteristic
556C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3559C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3559D17
hypocenterC17#18441
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540011C2semidirect
2. #14539909C2semidirect
3. #14534735C2semidirect
4. #14527821C2semidirect
5. #14527815C2semidirect
6. #14527292C2semidirect
7. #14527270C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
408. C17#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145399092
#145347352
#145278212
#145278152
#145272922
#145272702
#145271402
C17×#35592
#1844117