Finite Group Databasebeta

← #17009552

Subgroups — #17009552

Order 4352.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543315C211yesmaximal, characteristic
2#14540011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C214yesmaximal, complemented
6#14527818C214yesmaximal, complemented
7#14527291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763563—21no—
11#11763553—21no—
12#11763519—21no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15#11763463—21no—
16#11763457—22no—
17#11763437—21no—
18#11763414—21no—
19#11763408C2212yes—
20#11763400—22no—
21#11763386C2212yes—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763219—21no—
26#11763207—21no—
27#11763168—21no—
28#11763156—21no—
29#11763142C2212yes—
30#11763128C2214yes—
31#11763125C2212yes—
32#11763100—22no—
33#11763094—21no—
34#11763089—21no—
35#11762866C2211yescharacteristic
36#11762749—22no—
37#11762749C2214yes—
38#11762715—21no—
39#11762715—21no—
40#11762542C2214yes—
41#11762534C2214yes—
42C17×#529C2211yescharacteristic
43C17×#431C2211yescharacteristic
44C17×#376C2211yescharacteristic
45C17×#328C2212yes—
46C17×#327C2212yes—
47C2×#63254—22no—
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×#126—21no—
51C17×#125D411yescharacteristic
52C17×#124D411yescharacteristic
53C17×#123—21no—
54C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C17D411yescharacteristic
57C4×D4×C17—21no—
58C4×D4×C17D411yescharacteristic
59C17×#117—21no—
60C2×C42×C17—21no—
61C2×C42×C17C2311yescharacteristic
62#10587632—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616C2312yes—
69#10587612—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75C2×#63225D412yes—
76C2×#63225C2312yes—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587583—22no—
80#10587582—22no—
81#10587582—22no—
82#10587580—22no—
83#10587580—22no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85#10587576—22no—
86#10587574—22no—
87#10587572—22no—
88#10587572—22no—
89#10587570—22no—
90#10587570—22no—
91#10587569—22no—
92#10587569—22no—
93#10587567—22no—
94#10587567—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587561—21no—
98#10587560D411yescharacteristic
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68D412yes—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C17—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95C2312yes—
119#10587506—22no—
120#10587503—22no—
121#10587502—24no—
122#10587502—24no—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587492—24no—
125#10587488—24no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145#63254—84no—
146#63252—82no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68C2×D412yes—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—44no—
156C2×Dic34—41no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—21no—
167C22⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—21no—
169C22⋊C4×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17—42no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—41no—
193C4⋊Dic17—41no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201C4×Dic17—22no—
202C2×#3622—22no—
203#18441—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—21no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—22no—
207Q8×C17—41no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—44no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—44no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—82no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—81no—
240C4×D17—82no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243Dic34—81no—
244Dic34—82no—
245Dic34—82no—
246Dic34—82no—
247C8×C17—42no—
248#3622—42no—
249#3559—171no—
250#3239—171no—
251#3227—171no—
252#2642—171no—
253#1616—174no—
254#1615—174no—
255#1505—171no—
256#1500D1711yescharacteristic, complemented
257#1470—171no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—41no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17#57712yes—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—42no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—41no—
274C4×C17—41no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—82no—
277C4×C17#45412yes—
278Dic17—42no—
279Dic17—42no—
280Dic17—42no—
281Dic17—82no—
282#563—341no—
283#562—341no—
284#554—341no—
285#553—341no—
286#553—341no—
287#547—341no—
288#547—342no—
289#544—341no—
290#540—341no—
291#539—172no—
292#539—342no—
293#537—172no—
294#532—171no—
295C2×C4⋊Q8—171no—
296#529C2×D1711yescharacteristic
297C2×#125—171no—
298#501—341no—
299#498—341no—
300#489—341no—
301#486—341no—
302#484—172no—
303#481—172no—
304#481—174no—
305#476—342no—
306#475—341no—
307#474—341no—
308#432—171no—
309#431C2×D1711yescharacteristic
310#400—174no—
311#400—342no—
312#391—341no—
313#391—341no—
314#376C2×D1711yescharacteristic
315#328C2×D1712yes—
316#327—174no—
317#327C2×D1712yes—
318#324—174no—
319C2×C17—22no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17#300911yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302811yescharacteristic
324D17—82no—
325C2×#41—342no—
326C2×#41—341no—
327C22×Q8—341no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335#127—171no—
336#126—21no—
337#126—342no—
338#126—342no—
339#125—341no—
340#125—342no—
341#125—341no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#125—341no—
345#125D6811yescharacteristic
346#124—341no—
347#124D6811yescharacteristic
348#123—21no—
349#123—342no—
350#123—342no—
351#123—342no—
352#123—342no—
353#123—342no—
354#123—342no—
355C22⋊Q8—342no—
356C22⋊Q8—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362#121—172no—
363#121—342no—
364#121—342no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367#121—342no—
368#121—342no—
369#121—341no—
370#121C22×D1711yescharacteristic
371C4×Q8D6811yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—172no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4D6811yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1711yescharacteristic
392#107—342no—
393#106—344no—
394#106—342no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—341no—
397#103—342no—
398#102—344no—
399#102—342no—
400C22⋊C8—172no—
401C22⋊C8C22×D1712yes—
402#97—341no—
403C4×C8—21no—
404#95—21no—
405#95—344no—
406#95—344no—
407#95C22×D1712yes—
408C17#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—1362no—
410#41—1364no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—341no—
413C2×Q8—684no—
414C2×Q8—681no—
415C2×Q8—681no—
416C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—172no—
419C2×D4—342no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4C2×D6811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4D4×D1711yescharacteristic
435C22×C4D4×D1711yescharacteristic
436C22×C4C23×D1711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—172no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—681no—
460C4⋊C4—681no—
461C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—342no—
473C22⋊C4—342no—
474C22⋊C4—342no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—342no—
478C42C2×D6811yescharacteristic
479C42C2×D6811yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42D4×D1711yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—342no—
484C23C2×D4×D1711yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—1361no—
487Q8—1362no—
488Q8—1362no—
489Q8—1362no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—682no—
493D4—684no—
494D4—682no—
495D4—1361no—
496D4—1362no—
497D4—1362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4—1362no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4#1058756811yescharacteristic
521C2×C4#1058756811yescharacteristic
522C2×C4#1058756811yescharacteristic
523C2×C4C22×D6811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—682no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22C2×#1058756811yescharacteristic
536C22#1176361612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—682no—
547C4—682no—
548C4—682no—
549C4—1362no—
550C4#1176298312yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—1362no—
554C2#1453806411yescharacteristic
555C2C2×#1176298311yescharacteristic
556C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1500C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543315C2
hypercenter#1500D17
hypocenterC17#18441
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540011C2semidirect
3. #14539914C2semidirect
4. #14534732C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527818C2semidirect
7. #14527291C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#1500C2semidirect
256. #1500D17semidirect
408. C17#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433152
#145400112
#145399142
#145347322
#145278222
#145278182
#145272912
#145271392
C17×#15002
#1844117