Finite Group Databasebeta

← #17009554

Subgroups — #17009554

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C214yesmaximal, complemented
5#14527780C214yesmaximal
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527271C211yesmaximal, characteristic
8#14527139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408C2212yes—
22#11763343C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763171—21no—
26#11763139C2212yes—
27#11763122C2212yes—
28#11763101—21no—
29#11763096—21no—
30#11762866C2211yescharacteristic
31#11762740C2214yes—
32#11762728—22no—
33#11762678—21no—
34#11762674—21no—
35#11762655C2211yescharacteristic
36#11762547C2212yes—
37#11762546C2214yes—
38#11762544C2212yes—
39#11762534C2214yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#498—21no—
43C17×#487—21no—
44C17×#483C2214yes—
45C17×#475—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C17×#125—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17D412yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587632—21no—
64#10587632—21no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68#10587630—22no—
69#10587616C2311yescharacteristic
70#10587615—21no—
71C4×C22⋊D17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587610C2311yescharacteristic
75C2×#63225—24no—
76C2×#63225D412yes—
77C2×#63225C2312yes—
78C2×C4×Dic17—21no—
79#10587584—22no—
80#10587584—22no—
81#10587584—22no—
82#10587583—22no—
83#10587582—22no—
84#10587580—22no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587574—21no—
96#10587574—22no—
97#10587572—22no—
98#10587567—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587562—22no—
102#10587562—21no—
103#10587561D411yescharacteristic
104C4×D68D411yescharacteristic
105#10587558—22no—
106#10587558—21no—
107#10587556—22no—
108#10587556—21no—
109#10587556—21no—
110#10587556—21no—
111#10587556—21no—
112#10587556D411yescharacteristic
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×#106—24no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—24no—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—24no—
122#10587502C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C4⋊#3622—21no—
129#10587474—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17—82no—
134C2×Q8×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17C2×D412yes—
142C22×Dic17C2×D412yes—
143C2×D68C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17—21no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—41no—
158C4⋊C4×C17C2×D412yes—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17—22no—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—21no—
166#63227—22no—
167#63227—22no—
168#63227—22no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—84no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—82no—
208Q8×C17—82no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D17—42no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233D68—41no—
234C4×D17—42no—
235C4×D17—82no—
236Dic34—41no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240#3563—171no—
241#3238—171no—
242#3229D1711yescharacteristic, complemented
243#2660—171no—
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506—171no—
247#1500—171no—
248#1470—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#57712yes—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—82no—
264C4×C17#45612yes—
265Dic17—44no—
266Dic17—42no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—42no—
271#564—341no—
272#563—341no—
273#557—341no—
274#554—341no—
275#552—342no—
276#552—341no—
277#552—341no—
278#544—172no—
279#544—341no—
280#541—341no—
281#541—342no—
282#539—172no—
283#533C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
285#529—171no—
286C2×#125—171no—
287#501—341no—
288#498—21no—
289#489—341no—
290#487—21no—
291#483—172no—
292#483C2×D1714yes—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#476—341no—
296#475—22no—
297#432—171no—
298#431C2×D1711yescharacteristic
299#398—174no—
300#395—342no—
301#384—341no—
302#382—341no—
303#376—171no—
304#328—174no—
305#328—172no—
306#327—172no—
307#324—174no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17#301011yescharacteristic
310C2×C17C2×#45611yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312D17—81no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—342no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—341no—
328#125—21no—
329#125—171no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125—341no—
342#125—341no—
343#124—171no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—341no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8C22×D1712yes—
356#121—171no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22⋊D1712yes—
363C4×D4—171no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—341no—
366#117—21no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—344no—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—342no—
382#106—24no—
383#106—342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—24no—
387#103—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22×D1712yes—
391#97—341no—
392C4×C8—21no—
393#95—172no—
394#95—344no—
395#95—341no—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—171no—
402C2×Q8—342no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
404C2×D4—171no—
405C2×D4—341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—171no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—1364no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C42—22no—
460C42—344no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C23—341no—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—681no—
476Q8—1362no—
477D4—681no—
478D4—682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762311yescharacteristic
501C2×C4#1058762311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22C2×#1058762311yescharacteristic
512C22#1176361512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—684no—
522C4—682no—
523C4—681no—
524C4—681no—
525C4—682no—
526C4—681no—
527C4#1176299012yes—
528C2—22no—
529C2—1361no—
530C2#1453806611yescharacteristic
531C2C2×#1176299011yescharacteristic
532C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14534904C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527139C2semidirect
9. C17×#3229C2semidirect
242. #3229D17semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145400052
#145349042
#145277902
#145277802
#145272962
#145272712
#145271392
C17×#32292
#1844217