Finite Group Databasebeta

← #17009556

Subgroups — #17009556

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic
2#14540005C211yesmaximal, characteristic
3#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527791C214yesmaximal, complemented
5#14527779C214yesmaximal
6#14527295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527268C211yesmaximal, characteristic
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763536—21no—
13#11763514—21no—
14#11763497—21no—
15#11763494—22no—
16#11763494—21no—
17#11763440C2212yes—
18#11763439—21no—
19#11763422—21no—
20#11763418—22no—
21#11763406C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24#11763215—21no—
25#11763205—21no—
26#11763171—21no—
27#11763161—21no—
28#11763139C2214yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763122C2212yes—
31#11763101—21no—
32#11763096—21no—
33#11763091—22no—
34#11762866C2211yescharacteristic
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762545C2214yes—
37#11762545C2212yes—
38#11762542C2212yes—
39#11762535C2214yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C17×#398C2214yes—
43C17×#395—22no—
44C17×#384—21no—
45C17×#382—21no—
46C17×#376C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—24no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17D412yes—
60C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587616C2311yescharacteristic
66#10587615—21no—
67#10587615—22no—
68C4×C22⋊D17—21no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70#10587612—21no—
71#10587612—22no—
72#10587610—21no—
73#10587610—22no—
74#10587610C2311yescharacteristic
75#10587610C2312yes—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587584—22no—
79#10587584—22no—
80#10587583—21no—
81#10587583—22no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587580—22no—
86#10587578—22no—
87#10587578—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—22no—
91#10587576—22no—
92#10587576—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587562—21no—
105#10587561D411yescharacteristic
106C4×D68D411yescharacteristic
107#10587558—21no—
108#10587556—21no—
109#10587556D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34D412yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—24no—
117C17×#95C2312yes—
118C22⋊#3622C2312yes—
119C22⋊#3622C2312yes—
120#10587481—24no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—21no—
141C2×D68C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—84no—
161C42×C17—24no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17—22no—
168#63227—22no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—21no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174#63227—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—82no—
206Q8×C17—82no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231D68—41no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—41no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238#3622—42no—
239#3622—42no—
240#3563—171no—
241#3238—171no—
242#3229—171no—
243#2660D1711yescharacteristic, complemented
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506—171no—
247#1500—171no—
248#1470—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#57712yes—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—44no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—82no—
265C4×C17#45612yes—
266Dic17—41no—
267Dic17—42no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—42no—
271#564—341no—
272#563—341no—
273#557—341no—
274#554—341no—
275#552—341no—
276#552—341no—
277#552—342no—
278#544—172no—
279#544—341no—
280#541—342no—
281#541—341no—
282#539—172no—
283#533—171no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
285#529—171no—
286C2×#125C2×D1711yescharacteristic
287#501—341no—
288#498—341no—
289#489—341no—
290#487—341no—
291#483—174no—
292#483—172no—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#476—341no—
296#475—342no—
297#432—171no—
298#431—171no—
299#398C2×D1714yes—
300#395—22no—
301#384—21no—
302#382—21no—
303#376C2×D1711yescharacteristic
304#328—174no—
305#328—172no—
306#327—172no—
307#324—174no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17#301011yescharacteristic
310C2×C17C2×#45611yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312D17—81no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—171no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—341no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—341no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—171no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—341no—
341#125—342no—
342#125—341no—
343#124—171no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—172no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—342no—
356#121—171no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—172no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—171no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—342no—
366#117—342no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117—342no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—342no—
382#106—344no—
383#106—342no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—344no—
387#103—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—172no—
391#97—341no—
392C4×C8—341no—
393#95—21no—
394#95—24no—
395#95C22×D1712yes—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—172no—
401C2×Q8—171no—
402C2×Q8—342no—
403C2×Q8—341no—
404C2×D4—171no—
405C2×D4—341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—342no—
416C2×C8—342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—171no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—171no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C42—24no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C23—341no—
470C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—681no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—1362no—
477D4—681no—
478D4—682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—341no—
494C2×C4—341no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762311yescharacteristic
501C2×C4#1058762311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C8—682no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22C2×#1058762311yescharacteristic
512C22#1176362012yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—681no—
523C4—681no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—681no—
527C4#1176299112yes—
528C2—22no—
529C2—1361no—
530C2#1453806811yescharacteristic
531C2C2×#1176299111yescharacteristic
532C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2660C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#2660D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539928C2semidirect
4. #14527791C2semidirect
6. #14527295C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
9. C17×#2660C2semidirect
243. #2660D17semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145400052
#145399282
#145277912
#145277792
#145272952
#145272682
#145271402
C17×#26602
#1844217