Finite Group Databasebeta

← #17009557

Subgroups — #17009557

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527790C214yesmaximal, complemented
5#14527778C214yesmaximal
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C17⋊#564—21no—
11#11763559—21no—
12#11763537—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763437—21no—
19#11763421—21no—
20#11763416—22no—
21#11763404C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763205—21no—
25#11763161—21no—
26#11763139C2214yes—
27#11763091—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762740C2214yes—
30#11762728—22no—
31#11762678—21no—
32#11762674—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#483C2212yes—
43C17×#480C2212yes—
44C17×#477—21no—
45C17×#476—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125D411yescharacteristic
54C17×#124D411yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587630—22no—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68D4×Dic17—22no—
69#10587612—21no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225—24no—
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C2×C4×Dic17—21no—
82#10587576—22no—
83#10587576—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587574—22no—
91#10587573—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587565—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587564—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—22no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D411yescharacteristic
110#10587555D411yescharacteristic
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D412yes—
115C17×#107—22no—
116C17×#106—22no—
117C17×C4⋊C8—21no—
118C17×#103—22no—
119C17×#102—22no—
120C17×C22⋊C8C2312yes—
121C17×#97—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—24no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—24no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—82no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—84no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201C2×#3622—22no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—82no—
207Q8×C17—82no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—44no—
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—24no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—82no—
235Dic34—42no—
236Dic34—42no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240#3563—171no—
241#3238D1711yescharacteristic
242#3229—171no—
243#2660—171no—
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506—171no—
247#1500—171no—
248#1470—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#57712yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—82no—
265C4×C17#45612yes—
266Dic17—44no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—42no—
270Dic17—42no—
271#564—341no—
272#563—341no—
273#557—341no—
274#554—341no—
275#552—341no—
276#552—342no—
277#552—341no—
278#544—172no—
279#544—341no—
280#541—341no—
281#541—342no—
282#539—172no—
283#533—171no—
284C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
285#529C2×D1711yescharacteristic
286C2×#125—171no—
287#501—21no—
288#498—341no—
289#489—21no—
290#487—341no—
291#483—174no—
292#483C2×D1712yes—
293#480C2×D1712yes—
294#477—21no—
295#476—21no—
296#475—342no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#431—171no—
299#398—174no—
300#395—342no—
301#384—341no—
302#382—341no—
303#376—171no—
304#328—172no—
305#328—174no—
306#327—172no—
307#324—174no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—81no—
310C2×C17#301011yescharacteristic
311C2×C17C2×#45611yescharacteristic
312C2×C17#302811yescharacteristic
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—171no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—342no—
322C4⋊Q8—342no—
323#126—21no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—342no—
328#125—341no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—341no—
338#125—341no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125—341no—
342#125C22⋊D1711yescharacteristic
343#124C22⋊D1711yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—342no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—172no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#121C22×D1711yescharacteristic
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—344no—
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—22no—
382#106—22no—
383#106—344no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—22no—
387#103—344no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22×D1712yes—
391#97—21no—
392C4×C8—341no—
393#95—172no—
394#95—344no—
395#95—341no—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—172no—
401C2×Q8—342no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—172no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—1364no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C42—21no—
460C42—344no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—342no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—1362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—344no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—344no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4#1058762311yescharacteristic
501C2×C4#1058762311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1058762311yescharacteristic
512C22#1176361912yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—684no—
523C4—682no—
524C4—682no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4#1176299012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1453806911yescharacteristic
531C2C2×#1176299011yescharacteristic
532C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3238C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3238D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
3. #14534904C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399282
#145349042
#145277902
#145277782
#145272972
#145272702
#145271412
C17×#32382
#1844217