Finite Group Databasebeta

← #17009558

Subgroups — #17009558

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540002C211yesmaximal, characteristic
2#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527792C214yesmaximal, complemented
5#14527781C214yesmaximal
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219—21no—
12#11763205—21no—
13#11763168—21no—
14#11763159—21no—
15#11763137C2214yes—
16#11763137C2212yes—
17#11763120C2212yes—
18#11763104—21no—
19#11763099—21no—
20#11763094—22no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762739C2214yes—
24#11762729—22no—
25#11762678—21no—
26#11762674—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2214yes—
29#11762546C2212yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#564—21no—
33C17×#563—21no—
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—21no—
38C17×#552—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544C2212yes—
41C17×#541—22no—
42C17×#541—21no—
43C17×#539C2212yes—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125D411yescharacteristic
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D412yes—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17D411yescharacteristic
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—22no—
100C17×#117—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D412yes—
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2312yes—
109C2×#63225—24no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587555—21no—
115#10587506—24no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587502—21no—
119#10587502—24no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587479—24no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34—82no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198#63225—84no—
199C4×Dic17—24no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205Q8×C17—41no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—82no—
209D4×C17—41no—
210D4×C17—42no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—82no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—44no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238#3622—42no—
239#3622—42no—
240#3563D1711yescharacteristic
241#3238—171no—
242#3229—171no—
243#2660—171no—
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506—171no—
247#1500—171no—
248#1470—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17—41no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#57712yes—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17#45612yes—
269Dic17—44no—
270Dic17—82no—
271#564—21no—
272#563—21no—
273#557—21no—
274#554—21no—
275#552—21no—
276#552—21no—
277#552—22no—
278#544—21no—
279#544C2×D1712yes—
280#541—21no—
281#541—22no—
282#539C2×D1712yes—
283#533C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—171no—
285#529C2×D1711yescharacteristic
286C2×#125C2×D1711yescharacteristic
287#501—341no—
288#498—341no—
289#489—341no—
290#487—341no—
291#483—174no—
292#483—172no—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#476—341no—
296#475—342no—
297#432—171no—
298#431—171no—
299#398—174no—
300#395—342no—
301#384—341no—
302#382—341no—
303#376—171no—
304#328—174no—
305#328—172no—
306#327—172no—
307#324—174no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17—81no—
310C2×C17#301011yescharacteristic
311C2×C17C2×#45611yescharacteristic
312C2×C17#302811yescharacteristic
313C22×Q8—341no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—21no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125C22⋊D1711yescharacteristic
343#124C22⋊D1711yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—21no—
346#123—22no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C22⋊Q8C22×D1712yes—
356#121C22×D1711yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4×Q8C22⋊D1712yes—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—342no—
382#106—344no—
383#106—342no—
384C4⋊C8—341no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—344no—
387#103—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8—172no—
391#97—341no—
392C4×C8—341no—
393#95—172no—
394#95—341no—
395#95—344no—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—1362no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—342no—
416C2×C8—342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—1364no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—344no—
465C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—1362no—
476Q8—1362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—344no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—684no—
498C2×C4#1058763911yescharacteristic
499C2×C4#1058763911yescharacteristic
500C2×C4#1058763911yescharacteristic
501C2×C4#1058763911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
504C8—682no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1058763911yescharacteristic
512C22#1176361712yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—684no—
526C4—1362no—
527C4#1176299212yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1453807011yescharacteristic
531C2C2×#1176299211yescharacteristic
532C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539925C2semidirect
3. #14534905C2semidirect
4. #14527792C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400022
#145399252
#145349052
#145277922
#145277812
#145272962
#145272702
#145271402
C17×#35632
#1844217