Finite Group Databasebeta

← #17009559

Subgroups — #17009559

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527793C214yesmaximal, complemented
6#14527784C214yesmaximal
7#14527268C211yesmaximal, characteristic
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408C2212yes—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763205—21no—
27#11763169—21no—
28#11763159—21no—
29#11763140C2212yes—
30#11763137C2214yes—
31#11763123C2212yes—
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763094—22no—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762741C2214yes—
37#11762730—22no—
38#11762679—21no—
39#11762675—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762534C2214yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17D412yes—
55C17×#117—21no—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587632—21no—
59#10587632—21no—
60#10587632—22no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587630—22no—
64#10587616C2311yescharacteristic
65#10587615—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17—24no—
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2312yes—
72#10587610C2311yescharacteristic
73C2×#63225D412yes—
74C2×#63225C2312yes—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587584—22no—
78#10587583—22no—
79#10587582—22no—
80#10587580—22no—
81#10587578—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83#10587576—21no—
84#10587576—22no—
85#10587576—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587574—22no—
93#10587572—22no—
94#10587567—22no—
95#10587564—22no—
96#10587563—22no—
97#10587562—22no—
98#10587562—21no—
99#10587561D411yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101#10587558—22no—
102#10587558—21no—
103#10587556—22no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556—21no—
108#10587556D411yescharacteristic
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34D411yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#97—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2312yes—
120#10587506—24no—
121#10587502—24no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587487—22no—
127#10587479—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C2×D68C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—82no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—24no—
157C42×C17—22no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17—84no—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—21no—
193#63225—21no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—21no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—42no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—44no—
231D68—41no—
232C4×D17—42no—
233C4×D17—82no—
234Dic34—41no—
235Dic34—82no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—42no—
239#3622—42no—
240#3563—171no—
241#3238—171no—
242#3229—171no—
243#2660—171no—
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506D1711yescharacteristic, complemented
247#1500—171no—
248#1470—171no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#57712yes—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—44no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17#45612yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—42no—
270Dic17—82no—
271#564—341no—
272#563—341no—
273#557—341no—
274#554—341no—
275#552—342no—
276#552—341no—
277#552—341no—
278#544—172no—
279#544—341no—
280#541—341no—
281#541—342no—
282#539—172no—
283#533C2×D1711yescharacteristic
284C2×C4⋊Q8—171no—
285#529—171no—
286C2×#125—171no—
287#501—341no—
288#498—341no—
289#489—341no—
290#487—341no—
291#483—174no—
292#483—172no—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#476—341no—
296#475—342no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#431—171no—
299#398—174no—
300#395—342no—
301#384—341no—
302#382—341no—
303#376C2×D1711yescharacteristic
304#328—172no—
305#328C2×D1714yes—
306#327—172no—
307#324—174no—
308C2×C17—22no—
309C2×C17#301011yescharacteristic
310C2×C17C2×#45611yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312D17—81no—
313C22×Q8—341no—
314C4⋊Q8—342no—
315C4⋊Q8—341no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8D6811yescharacteristic
322C4⋊Q8D6811yescharacteristic
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—341no—
328#125—21no—
329#125—171no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—341no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125—341no—
342#125—341no—
343#124—171no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346#123—341no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—171no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—342no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8—342no—
355C22⋊Q8C22×D1712yes—
356#121—171no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—171no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8D6812yes—
363C4×D4—171no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—341no—
366#117—21no—
367#117—342no—
368#117—342no—
369#117—341no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—172no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—344no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—342no—
382#106—342no—
383#106—344no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—341no—
386#103—342no—
387#103—344no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390C22⋊C8C22×D1712yes—
391#97—21no—
392C4×C8—341no—
393#95—21no—
394#95—344no—
395#95C22×D1712yes—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—171no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—681no—
402C2×Q8—1362no—
403C2×Q8C2×D6812yes—
404C2×D4—171no—
405C2×D4—341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—1364no—
449C4⋊C4C2×D6812yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C42—24no—
460C42—22no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42C2×D6811yescharacteristic
466C42C2×D6811yescharacteristic
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C23—341no—
470C23C2×D4×D1711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—681no—
474Q8—1362no—
475Q8—1362no—
476Q8—1362no—
477D4—681no—
478D4—682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058756811yescharacteristic
499C2×C4#1058756811yescharacteristic
500C2×C4#1058756811yescharacteristic
501C2×C4#1058756811yescharacteristic
502C2×C4C22×D6811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22C2×#1058756811yescharacteristic
512C22#1176361812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—682no—
522C4—681no—
523C4—681no—
524C4—682no—
525C4—681no—
526C4—1362no—
527C4#1176299312yes—
528C2—22no—
529C2—1361no—
530C2#1453807111yescharacteristic
531C2C2×#1176299311yescharacteristic
532C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539925C2semidirect
4. #14534903C2semidirect
5. #14527793C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
246. #1506D17semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145400072
#145399252
#145349032
#145277932
#145277842
#145272682
#145271412
C17×#15062
#1844217