Finite Group Databasebeta

← #17009560

Subgroups — #17009560

Order 4352.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543390C211yesmaximal, characteristic
2#14540007C211yesmaximal, characteristic
3#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527794C214yesmaximal, complemented
6#14527783C214yesmaximal
7#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527271C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763536—21no—
13#11763514—21no—
14#11763497—21no—
15#11763494—22no—
16#11763494—21no—
17#11763440C2212yes—
18#11763439—21no—
19#11763422—21no—
20#11763418—22no—
21#11763406C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763343C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763207—21no—
27#11763169—21no—
28#11763160—21no—
29#11763140C2214yes—
30#11763140C2212yes—
31#11763123C2212yes—
32#11763105—21no—
33#11763100—21no—
34#11763095—22no—
35#11762739C2214yes—
36#11762729—22no—
37#11762678—21no—
38#11762674—21no—
39#11762655C2211yescharacteristic
40#11762547C2212yes—
41#11762547C2214yes—
42#11762544C2212yes—
43C2×C17×#125C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#324C2214yes—
47C22×Dic34—21no—
48C17×#125—21no—
49C17×#125—21no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C2×C4⋊C4×C17D412yes—
53C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
56C2×C42×C17C2311yescharacteristic
57#10587616C2311yescharacteristic
58#10587615—21no—
59#10587615—22no—
60C4×C22⋊D17—21no—
61C4×C22⋊D17—22no—
62#10587612—21no—
63#10587612—22no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17C2312yes—
66#10587610—21no—
67#10587610—22no—
68#10587610C2311yescharacteristic
69#10587610C2312yes—
70C2×#63225—24no—
71C2×C4×Dic17—21no—
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587583—21no—
77#10587583—22no—
78#10587583—21no—
79#10587582—22no—
80#10587582—22no—
81#10587580—22no—
82#10587578—22no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85#10587576—21no—
86#10587576—22no—
87#10587576—22no—
88#10587576—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587574—21no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573—21no—
99#10587573—21no—
100#10587562—21no—
101#10587561D411yescharacteristic
102C4×D68D411yescharacteristic
103#10587558—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556D411yescharacteristic
106#10587555—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C4×Dic34D412yes—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×C22⋊C8C2312yes—
119C17×#97—21no—
120C4×C8×C17—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—24no—
123#10587502C2312yes—
124#10587492—22no—
125#10587489—22no—
126#10587488—24no—
127#10587488—22no—
128#10587487—24no—
129#10587487—22no—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C2×D68C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—22no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—41no—
144C2×Dic34—41no—
145C2×Dic34—82no—
146C2×Dic34C2×D412yes—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163C22⋊Dic17—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—22no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—21no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—21no—
195#63225—84no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202#18442—171nomaximal, Sylow
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204C22×D17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—42no—
219C2×Dic17—24no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—22no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—44no—
229D68—41no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—82no—
232Dic34—42no—
233Dic34—41no—
234Dic34—42no—
235Dic34—82no—
236Dic34—82no—
237Dic34—82no—
238C8×C17—42no—
239C8×C17—42no—
240#3563—171no—
241#3238—171no—
242#3229—171no—
243#2660—171no—
244#1611—174no—
245#1609—174no—
246#1506—171no—
247#1500—171no—
248#1470D1711yescharacteristic, complemented
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17#57712yes—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17#45612yes—
264Dic17—44no—
265Dic17—41no—
266Dic17—42no—
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269Dic17—42no—
270Dic17—82no—
271#564—341no—
272#563—341no—
273#557—341no—
274#554—341no—
275#552—341no—
276#552—341no—
277#552—342no—
278#544—172no—
279#544—341no—
280#541—342no—
281#541—341no—
282#539—172no—
283#533—171no—
284C2×C4⋊Q8—171no—
285#529—171no—
286C2×#125C2×D1711yescharacteristic
287#501—341no—
288#498—341no—
289#489—341no—
290#487—341no—
291#483—174no—
292#483—172no—
293#480—172no—
294#477—341no—
295#476—341no—
296#475—342no—
297#432C2×D1711yescharacteristic
298#431C2×D1711yescharacteristic
299#398—174no—
300#395—342no—
301#384—341no—
302#382—341no—
303#376—171no—
304#328—174no—
305#328—172no—
306#327—172no—
307#324C2×D1714yes—
308C2×C17—22no—
309C2×C17#301011yescharacteristic
310C2×C17C2×#45611yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312D17—81no—
313C22×Q8—341no—
314C4⋊Q8—171no—
315C4⋊Q8—171no—
316C4⋊Q8—342no—
317C4⋊Q8—342no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#126—341no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—171no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#125—342no—
339#125—342no—
340#125—341no—
341#125—342no—
342#125—341no—
343#124—171no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346#123—342no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—172no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8—342no—
356#121—171no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—172no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—341no—
362C4×Q8—341no—
363C4×D4—171no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—342no—
366#117—342no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369#117—342no—
370#117—341no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
376C2×C4⋊C4D6812yes—
377C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
379C2×C42—341no—
380C2×C42C22×D1711yescharacteristic
381#107—342no—
382#106—344no—
383#106—342no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386#103—344no—
387#103—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8C22×D1712yes—
390C22⋊C8C22×D1712yes—
391#97—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—172no—
394#95—341no—
395#95—344no—
396C17#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—171no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—681no—
402C2×Q8—681no—
403C2×Q8—1362no—
404C2×D4—171no—
405C2×D4—341no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4C2×D6812yes—
411C22×C4C2×D6811yescharacteristic
412C22×C4C2×D6811yescharacteristic
413C22×C4C2×D6812yes—
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—171no—
426C4⋊C4—172no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—342no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—1364no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C42—344no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—342no—
463C42—342no—
464C42—341no—
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C42D4×D1711yescharacteristic
469C23—341no—
470C23C22×D6811yescharacteristic
471Q8—681no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—1362no—
475Q8—1362no—
476Q8—1362no—
477D4—681no—
478D4—682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—344no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—684no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4#1058756811yescharacteristic
499C2×C4#1058756811yescharacteristic
500C2×C4#1058756811yescharacteristic
501C2×C4#1058756811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—681no—
509C22—681no—
510C22—681no—
511C22C2×#1058756811yescharacteristic
512C22#1176362112yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—684no—
521C4—681no—
522C4—681no—
523C4—682no—
524C4—682no—
525C4—681no—
526C4—1362no—
527C4#1176299412yes—
528C2—22no—
529C2—1361no—
530C2#1453807211yescharacteristic
531C2C2×#1176299411yescharacteristic
532C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1470C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#1470D17
hypocenterC17#18442
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539930C2semidirect
4. #14534905C2semidirect
5. #14527794C2semidirect
7. #14527297C2semidirect
9. C17×#1470C2semidirect
248. #1470D17semidirect
396. C17#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433902
#145400072
#145399302
#145349052
#145277942
#145277832
#145272972
#145272712
C17×#14702
#1844217