Finite Group Databasebeta

← #17009566

Subgroups — #17009566

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543387C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527824C214yesmaximal, complemented
5#14527812C214yesmaximal
6#14527297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C17⋊#564—21no—
11#11763559—21no—
12#11763537—21no—
13#11763516—21no—
14#11763499—21no—
15#11763499—21no—
16#11763496—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763437—21no—
19#11763421—21no—
20#11763416—22no—
21#11763404C2212yes—
22#11763366C2211yescharacteristic
23C2×#10587556C2211yescharacteristic
24#11763212—21no—
25#11763161—21no—
26#11763144C2214yes—
27#11763101—22no—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762747—22no—
30#11762747C2214yes—
31#11762716—21no—
32#11762716—21no—
33#11762655C2211yescharacteristic
34#11762547C2214yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762543C2212yes—
37#11762534C2214yes—
38C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
39C17×#529C2211yescharacteristic
40C17×#501—21no—
41C17×#489—21no—
42C17×#484C2212yes—
43C17×#481C2212yes—
44C17×#475—21no—
45C17×#474—21no—
46C17×#432C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×#126—21no—
53C17×#125D411yescharacteristic
54C17×#124D411yescharacteristic
55C17×#123—21no—
56C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C17D411yescharacteristic
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587630—22no—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68D4×Dic17—22no—
69#10587612—21no—
70#10587612—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
74#10587610—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77#10587610C2312yes—
78C2×#63225D412yes—
79C2×#63225C2312yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81#10587576—22no—
82#10587576—22no—
83#10587575—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587574—22no—
90#10587573—22no—
91#10587565—22no—
92#10587565—22no—
93#10587565—22no—
94#10587565—22no—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587564—22no—
98#10587564—22no—
99#10587563—22no—
100#10587563—22no—
101#10587556—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555—21no—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555D411yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34D412yes—
114C17×#107—22no—
115C17×#106—22no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#97—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—24no—
123#10587502—24no—
124#10587502C2312yes—
125C22⋊#3622C2312yes—
126#10587481—24no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—44no—
131C2×Q8×C17—41no—
132C2×Q8×C17—41no—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17C2×D412yes—
144C22×Dic17C2×D412yes—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34C2×D412yes—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22⋊C4×C17—21no—
160C22⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17—21no—
163C22⋊C4×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17C2×D412yes—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—42no—
200C2×#3622—22no—
201#18443—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—82no—
206Q8×C17—82no—
207D4×C17—41no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—82no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236Dic34—82no—
237C8×C17—42no—
238#3622—42no—
239#3563—171no—
240#3239D1711yescharacteristic
241#3230—171no—
242#2642—171no—
243#1617—174no—
244#1615—174no—
245#1506—171no—
246#1500—171no—
247#1470—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C22×C17#57812yes—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—82no—
264C4×C17#45412yes—
265Dic17—42no—
266Dic17—42no—
267Dic17—42no—
268Dic17—42no—
269Dic17—82no—
270#564—341no—
271#563—341no—
272#557—341no—
273#554—341no—
274#552—341no—
275#552—342no—
276#552—341no—
277#544—172no—
278#544—341no—
279#541—341no—
280#541—342no—
281#539—172no—
282#533—171no—
283C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284#529C2×D1711yescharacteristic
285C2×#125—171no—
286#501—21no—
287#500—341no—
288#489—21no—
289#487—341no—
290#484—174no—
291#484C2×D1712yes—
292#481C2×D1712yes—
293#477—342no—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#432C2×D1711yescharacteristic
297#431—171no—
298#400—174no—
299#400—342no—
300#391—341no—
301#391—341no—
302#376—171no—
303#328—172no—
304#328—174no—
305#327—172no—
306#324—174no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17#301111yescharacteristic
310C2×C17C2×#45411yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312C22×Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8—171no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—342no—
321C4⋊Q8—342no—
322#126—21no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—342no—
327#125—341no—
328#125—342no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—342no—
336#125—341no—
337#125—341no—
338#125—341no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125C22⋊D1711yescharacteristic
342#124C22⋊D1711yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—342no—
345#123—342no—
346C22⋊Q8—172no—
347C22⋊Q8—342no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—341no—
354C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355#121C22×D1711yescharacteristic
356C4×Q8—172no—
357C4×Q8—341no—
358C4×Q8—341no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—342no—
367#117—342no—
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—171no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C42—341no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—344no—
381#106—22no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—22no—
385#103—344no—
386#102—22no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8C22×D1712yes—
389#97—21no—
390C4×C8—341no—
391#95—172no—
392#95—344no—
393#95—344no—
394#95—341no—
395C17#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—172no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C23×D1711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—172no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—342no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—342no—
457C42—21no—
458C42—342no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—682no—
463C42D4×D1711yescharacteristic
464C42D4×D1711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C2×D4×D1711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—1362no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4#1058762311yescharacteristic
497C2×C4#1058762311yescharacteristic
498C2×C4#1058762311yescharacteristic
499C2×C4#1058762311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1058762311yescharacteristic
510C22#1176362512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—682no—
521C4—682no—
522C4—682no—
523C4—682no—
524C4—1362no—
525C4#1176298012yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1453807811yescharacteristic
529C2C2×#1176298011yescharacteristic
530C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3239C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3239D17
hypocenterC17#18443
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. #14534734C2semidirect
4. #14527824C2semidirect
6. #14527297C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
395. C17#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433872
#145399352
#145347342
#145278242
#145278122
#145272972
#145272702
#145271412
C17×#32392
#1844317