Finite Group Databasebeta

← #17009567

Subgroups — #17009567

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540011C211yesmaximal, characteristic
2#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527826C214yesmaximal, complemented
5#14527815C214yesmaximal
6#14527296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527270C211yesmaximal, characteristic
8#14527140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763219—21no—
12#11763212—21no—
13#11763168—21no—
14#11763159—21no—
15#11763142C2214yes—
16#11763142C2212yes—
17#11763125C2212yes—
18#11763104—22no—
19#11763094—21no—
20#11763089—21no—
21#11762866C2211yescharacteristic
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762748—22no—
24#11762748C2214yes—
25#11762714—21no—
26#11762714—21no—
27#11762655C2211yescharacteristic
28#11762546C2212yes—
29#11762546C2214yes—
30#11762543C2212yes—
31#11762535C2214yes—
32C17×#564—21no—
33C17×#563—21no—
34C17×#557—21no—
35C17×#554—21no—
36C17×#552—21no—
37C17×#552—21no—
38C17×#552—22no—
39C17×#544—21no—
40C17×#544C2212yes—
41C17×#541—22no—
42C17×#541—21no—
43C17×#539C2212yes—
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#529C2211yescharacteristic
46C2×C17×#125C2211yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—22no—
50C17×C4⋊Q8—22no—
51C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C17×#126—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—21no—
58C17×#125—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—22no—
64C17×#125—22no—
65C17×#125—22no—
66C17×#125—22no—
67C17×#125—21no—
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×#125—21no—
72C17×#125D411yescharacteristic
73C17×#124D411yescharacteristic
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—21no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C17×C22⋊Q8C2312yes—
86C17×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17—22no—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×Q8×C17—21no—
91C4×Q8×C17D411yescharacteristic
92C4×Q8×C17D412yes—
93C4×D4×C17—21no—
94C4×D4×C17—22no—
95C4×D4×C17D411yescharacteristic
96C17×#117—22no—
97C17×#117—21no—
98C17×#117—21no—
99C17×#117—22no—
100C17×#117—21no—
101C2×C4⋊C4×C17—21no—
102C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C17D412yes—
105C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17—21no—
108C2×C4⋊Dic17C2312yes—
109C2×C4×Dic17—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112#10587555—21no—
113#10587555—21no—
114#10587506—22no—
115#10587506—24no—
116#10587503—22no—
117#10587502—24no—
118#10587502—24no—
119#10587502—21no—
120#10587502C2312yes—
121C22⋊#3622C2312yes—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587479—22no—
124#10587478—24no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622—21no—
128#10587474—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C2×Dic34—44no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34—41no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—21no—
183C22⋊C4×C17—21no—
184C22⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4×Dic17—42no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#18443—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—21no—
203C23×C17C22×D411yescharacteristic
204Q8×C17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—82no—
208D4×C17—41no—
209D4×C17—42no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—82no—
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235Dic34—82no—
236Dic34—82no—
237#3622—42no—
238#3622—42no—
239#3563D1711yescharacteristic
240#3239—171no—
241#3230—171no—
242#2642—171no—
243#1617—174no—
244#1615—174no—
245#1506—171no—
246#1500—171no—
247#1470—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—41no—
252C22×C17—41no—
253C22×C17C2×#12011yescharacteristic
254C22×C17#57812yes—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—41no—
267C4×C17#45412yes—
268Dic17—82no—
269Dic17—82no—
270#564—21no—
271#563—21no—
272#557—21no—
273#554—21no—
274#552—21no—
275#552—21no—
276#552—22no—
277#544—21no—
278#544C2×D1712yes—
279#541—21no—
280#541—22no—
281#539C2×D1712yes—
282#533C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—171no—
284#529C2×D1711yescharacteristic
285C2×#125C2×D1711yescharacteristic
286#501—341no—
287#500—341no—
288#489—341no—
289#487—341no—
290#484—174no—
291#484—172no—
292#481—172no—
293#477—342no—
294#475—341no—
295#474—341no—
296#432—171no—
297#431—171no—
298#400—174no—
299#400—342no—
300#391—341no—
301#391—341no—
302#376—171no—
303#328—174no—
304#328—172no—
305#327—172no—
306#324—174no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17#301111yescharacteristic
310C2×C17C2×#45411yescharacteristic
311C2×C17#302811yescharacteristic
312C22×Q8—341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
322#126—22no—
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125C22⋊D1711yescharacteristic
342#124C22⋊D1711yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C22⋊Q8C22×D1712yes—
355#121C22×D1711yescharacteristic
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D1712yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C42—341no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—344no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—341no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—342no—
385#103—344no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8—172no—
389#97—341no—
390C4×C8—341no—
391#95—172no—
392#95—341no—
393#95—344no—
394#95—344no—
395C17#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—684no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
402C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
413C22×C4C23×D1711yescharacteristic
414C2×C8—342no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—682no—
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—1362no—
474Q8—1362no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4#1058763911yescharacteristic
497C2×C4#1058763911yescharacteristic
498C2×C4#1058763911yescharacteristic
499C2×C4#1058763911yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
502C8—682no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1058763911yescharacteristic
510C22#1176362412yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—1362no—
524C4—1362no—
525C4#1176298212yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1453807911yescharacteristic
529C2C2×#1176298211yescharacteristic
530C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3563C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC17×#121C23
hypercenter#3563D17
hypocenterC17#18443
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539932C2semidirect
3. #14534735C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
6. #14527296C2semidirect
8. #14527140C2semidirect
395. C17#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145400112
#145399322
#145347352
#145278262
#145278152
#145272962
#145272702
#145271402
C17×#35632
#1844317