Finite Group Databasebeta

← #17009568

Subgroups — #17009568

Order 4352.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543394C211yesmaximal, characteristic
2#14540016C211yesmaximal, characteristic
3#14539932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527827C214yesmaximal, complemented
6#14527818C214yesmaximal
7#14527268C211yesmaximal, characteristic
8#14527141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C17⋊#564—21no—
11#11763563—21no—
12#11763535—21no—
13#11763517—21no—
14#11763501—21no—
15#11763500—21no—
16#11763492—22no—
17#11763438C2212yes—
18#11763436—21no—
19#11763420—21no—
20#11763417—22no—
21#11763408C2212yes—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763343C2211yescharacteristic
24C2×#10587556C2211yescharacteristic
25#11763218—21no—
26#11763212—21no—
27#11763169—21no—
28#11763159—21no—
29#11763145C2212yes—
30#11763142C2214yes—
31#11763128C2212yes—
32#11763104—22no—
33#11763095—21no—
34#11763090—21no—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762749—22no—
37#11762749C2214yes—
38#11762715—21no—
39#11762715—21no—
40#11762545C2212yes—
41#11762542C2212yes—
42#11762534C2214yes—
43C17×#533C2211yescharacteristic
44C17×#432C2211yescharacteristic
45C17×#376C2211yescharacteristic
46C17×#328C2214yes—
47C22×Dic34—21no—
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C17×#125—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17D412yes—
55C17×#117—21no—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C42×C17C2311yescharacteristic
58#10587632—21no—
59#10587632—21no—
60#10587632—22no—
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17—21no—
63#10587630—22no—
64#10587616C2311yescharacteristic
65#10587615—21no—
66C4×C22⋊D17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2312yes—
71#10587610C2311yescharacteristic
72C2×#63225D412yes—
73C2×#63225C2312yes—
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587584—22no—
77#10587583—22no—
78#10587582—22no—
79#10587580—22no—
80#10587578—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82#10587576—21no—
83#10587576—22no—
84#10587576—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587574—21no—
91#10587574—22no—
92#10587572—22no—
93#10587567—22no—
94#10587564—22no—
95#10587563—22no—
96#10587562—22no—
97#10587562—21no—
98#10587561D411yescharacteristic
99C4×D68D411yescharacteristic
100#10587558—22no—
101#10587558—21no—
102#10587556—22no—
103#10587556—21no—
104#10587556—21no—
105#10587556—21no—
106#10587556—21no—
107#10587556D411yescharacteristic
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555—21no—
111#10587555—21no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34D411yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C22⋊C8C2312yes—
116C17×#97—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95C2312yes—
119#10587506—24no—
120#10587502—24no—
121#10587502—24no—
122C22⋊#3622C2312yes—
123#10587492—22no—
124#10587489—22no—
125#10587488—22no—
126#10587487—22no—
127#10587478—24no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4×#3622—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—21no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C2×D68C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17—21no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—44no—
145C2×Dic34—41no—
146C2×Dic34—41no—
147C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C42×C17—22no—
157C42×C17—42no—
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17C2×D411yescharacteristic
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic17—21no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—22no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—21no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—21no—
192#63225—21no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201#18443—171nomaximal, Sylow
202C23×C17C22×D411yescharacteristic
203C22×D17—21no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17#12011yescharacteristic
215C2×C4×C17#12011yescharacteristic
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—42no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—44no—
229C2×Dic17—42no—
230D68—41no—
231C4×D17—42no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—41no—
234Dic34—82no—
235Dic34—82no—
236Dic34—82no—
237C8×C17—42no—
238#3622—42no—
239#3563—171no—
240#3239—171no—
241#3230—171no—
242#2642—171no—
243#1617—174no—
244#1615—174no—
245#1506D1711yescharacteristic, complemented
246#1500—171no—
247#1470—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C22×C17#57812yes—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17—42no—
262C4×C17—82no—
263C4×C17#45412yes—
264Dic17—42no—
265Dic17—41no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17—42no—
269Dic17—82no—
270#564—341no—
271#563—341no—
272#557—341no—
273#554—341no—
274#552—342no—
275#552—341no—
276#552—341no—
277#544—172no—
278#544—341no—
279#541—341no—
280#541—342no—
281#539—172no—
282#533C2×D1711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—171no—
284#529—171no—
285C2×#125—171no—
286#501—341no—
287#500—341no—
288#489—341no—
289#487—341no—
290#484—174no—
291#484—172no—
292#481—172no—
293#477—342no—
294#475—341no—
295#474—341no—
296#432C2×D1711yescharacteristic
297#431—171no—
298#400—174no—
299#400—342no—
300#391—341no—
301#391—341no—
302#376C2×D1711yescharacteristic
303#328—172no—
304#328C2×D1714yes—
305#327—172no—
306#324—174no—
307C2×C17—22no—
308C2×C17#301111yescharacteristic
309C2×C17C2×#45411yescharacteristic
310C2×C17#302811yescharacteristic
311D17—81no—
312C22×Q8—341no—
313C4⋊Q8—342no—
314C4⋊Q8—341no—
315C4⋊Q8—342no—
316C4⋊Q8—341no—
317C4⋊Q8—341no—
318C4⋊Q8—341no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8D6811yescharacteristic
321C4⋊Q8D6811yescharacteristic
322#126—342no—
323#126—342no—
324#126—342no—
325#126—342no—
326#126—341no—
327#125—21no—
328#125—171no—
329#125—342no—
330#125—342no—
331#125—342no—
332#125—342no—
333#125—342no—
334#125—342no—
335#125—341no—
336#125—342no—
337#125—342no—
338#125—341no—
339#125—341no—
340#125—341no—
341#125—341no—
342#124—171no—
343#123—342no—
344#123—342no—
345#123—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—171no—
348C22⋊Q8—342no—
349C22⋊Q8—342no—
350C22⋊Q8—342no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8C22×D1712yes—
355#121—171no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—171no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—341no—
360C4×Q8—341no—
361C4×Q8D6812yes—
362C4×D4—171no—
363C4×D4—342no—
364C4×D4—341no—
365#117—21no—
366#117—342no—
367#117—342no—
368#117—341no—
369#117—341no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—344no—
381#106—342no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—341no—
384#103—342no—
385#103—344no—
386#102—342no—
387C22⋊C8—172no—
388C22⋊C8C22×D1712yes—
389#97—21no—
390C4×C8—341no—
391#95—21no—
392#95—344no—
393#95—344no—
394#95C22×D1712yes—
395C17#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—171no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—684no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—681no—
402C2×Q8C2×D6812yes—
403C2×D4—171no—
404C2×D4—341no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—342no—
411C22×C4D4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4C23×D1711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4C2×D6812yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—342no—
450C22⋊C4—342no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—341no—
453C22⋊C4—341no—
454C22⋊C4—341no—
455C22⋊C4—341no—
456C22⋊C4—341no—
457C42—22no—
458C42—42no—
459C42—342no—
460C42—342no—
461C42—342no—
462C42—341no—
463C42C2×D6811yescharacteristic
464C42C2×D6811yescharacteristic
465C42D4×D1711yescharacteristic
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C23—341no—
468C23C2×D4×D1711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—681no—
472Q8—1362no—
473Q8—1362no—
474Q8—1362no—
475D4—681no—
476D4—682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—684no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4#1058756811yescharacteristic
497C2×C4#1058756811yescharacteristic
498C2×C4#1058756811yescharacteristic
499C2×C4#1058756811yescharacteristic
500C2×C4C22×D6811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—681no—
507C22—681no—
508C22—681no—
509C22C2×#1058756811yescharacteristic
510C22#1176362512yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—682no—
520C4—681no—
521C4—681no—
522C4—682no—
523C4—681no—
524C4—1362no—
525C4#1176298312yes—
526C2—22no—
527C2—1361no—
528C2#1453808011yescharacteristic
529C2C2×#1176298311yescharacteristic
530C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#10587616C23
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#18443
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539932C2semidirect
4. #14534732C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
8. #14527141C2semidirect
9. C17×#1506C2semidirect
245. #1506D17semidirect
395. C17#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433942
#145400162
#145399322
#145347322
#145278272
#145278182
#145272682
#145271412
C17×#15062
#1844317