Finite Group Databasebeta

← #17009662

Subgroups — #17009662

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527729C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763122C2212yescomplemented
27#11763120—21no—
28#11763043—22no—
29#11762943C2212yescomplemented
30#11762942—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
32#11762735C2212yescomplemented
33#11762734—21no—
34#11762718—21no—
35#11762717—22no—
36#11762717C2212yescomplemented
37#11762672C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#483C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#482—21no—
48C17×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#469—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#450C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#449—21no—
53C17×#447C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17D412yes—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68D411yescharacteristic, complemented
67C2×SD16×C17—21no—
68C2×D8×C17—21no—
69C2×M16×C17—21no—
70C17×#123—21no—
71C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121D411yescharacteristic, complemented
78C17×#121C2311yescharacteristic
79C17×#120—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—22no—
87#10587633—22no—
88#10587626—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—22no—
91#10587623—22no—
92#10587623—22no—
93C2×#63228—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616D412yescomplemented
103#10587616C2312yes—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227—21no—
106C2×#63227C2312yes—
107#10587612—21no—
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587570—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587569—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587560—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130#10587556—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587503—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D412yes—
153#41×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C2×C22⋊D17—82no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17C2×D412yes—
188D4×D17—82no—
189D4×D17—82no—
190D4×D17—84no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—81no—
198C2×D68—82no—
199C2×D68—81no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203SD16×C17—81no—
204D8×C17—81no—
205M16×C17—81no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—41no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—22no—
223C22⋊Dic17—82no—
224C22⋊Dic17—81no—
225#63228—82no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—82no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17C2×D412yes—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241C4×Dic17—22no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—81no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—42no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—81no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—88no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—81no—
310D68—42no—
311D68—42no—
312D68—42no—
313D68—81no—
314D68—82no—
315D68—82no—
316D68—82no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—82no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—42no—
322#3537—171no—
323#3194D1711yescharacteristic, complemented
324#3186—171no—
325#2815—171no—
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516—171no—
331#1510—171no—
332#1471—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17C2×#12011yescharacteristic
351C22×C17#57612yes—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—82no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—162no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—81no—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—82no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—341no—
378D42—342no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525C2×D1711yescharacteristic
386C2×#121—171no—
387C2×#121—171no—
388C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#483C2×D1711yescharacteristic, complemented
390#482—21no—
391#480—172no—
392#480—341no—
393#480C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#469—21no—
395#468—21no—
396#466—342no—
397#450C2×D1711yescharacteristic, complemented
398#449—21no—
399#447—172no—
400#447—341no—
401#447C2×D1711yescharacteristic, complemented
402#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
403C2×C22⋊C8—171no—
404#397—172no—
405#397—341no—
406#392—172no—
407#392—341no—
408#392—342no—
409#381—171no—
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327—172no—
414#323—172no—
415#323—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—81no—
420C2×C17—161no—
421C2×C17#300811yescharacteristic
422C2×C17#301911yescharacteristic
423C2×C17#302611yescharacteristic
424D17—82no—
425D17—82no—
426C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
427C22×D4—21no—
428C22×D4—172no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—342no—
434C22×D4—341no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—21no—
439C2×D8—21no—
440C2×D8—342no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—341no—
443#127—341no—
444#127—342no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—21no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
455C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—172no—
461#121—172no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
477#121C22×D1711yescharacteristic
478#120—21no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484#120—342no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491#117—341no—
492#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—341no—
502#107—21no—
503#107—342no—
504#106—21no—
505#103—21no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—21no—
509#102—342no—
510#102—342no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—172no—
513C22⋊C8—341no—
514C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#95—172no—
517#95—342no—
518#95—341no—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—21no—
521C24—172no—
522C24—342no—
523C24—341no—
524C24D4×D1711yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—172no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—1361no—
550C2×D4—1362no—
551C2×D4—1361no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4—1364no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—81no—
576D8—81no—
577D8—1362no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—1361no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—172no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—1362no—
612C22⋊C4—1362no—
613C22⋊C4—1361no—
614C42—21no—
615C42—342no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—342no—
626C23—342no—
627C23—342no—
628C23—342no—
629C23—682no—
630C23—682no—
631C23—682no—
632C23—1361no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—684no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—1361no—
657D4—1362no—
658D4—1362no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1368no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—2722no—
711C22—2724no—
712C22—682no—
713C22—682no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22—682no—
718C22—1362no—
719C22—1362no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C22#1176361312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—682no—
731C4—682no—
732C4—1362no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—161no—
738C2—1362no—
739C2—1362no—
740C2#1453805111yescharacteristic
741C2#1453813911yescharacteristic
742C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3194C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3194D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543023C2semidirect
2. #14539532C2semidirect
3. #14536806C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527729C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527314C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3194C2semidirect
26. #11763122C22semidirect
29. #11762943C22semidirect
31. C2×C22⋊#3622C22semidirect
32. #11762735C22semidirect
36. #11762717C22semidirect
37. #11762672C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C17×#121C22semidirect
46. C17×#483C22semidirect
48. C17×#480C22semidirect
51. C17×#450C22semidirect
53. C17×#447C22semidirect
54. C17×#407C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
66. C22×D68D4semidirect
71. C17×C22⋊Q8D4semidirect
77. C17×#121D4semidirect
82. C17×#117D4semidirect
102. #10587616D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
323. #3194D17semidirect
388. C2×#121C2×D17semidirect
389. #483C2×D17semidirect
393. #480C2×D17semidirect
397. #450C2×D17semidirect
401. #447C2×D17semidirect
402. #407C2×D17semidirect
426. C2×#41C22⋊D17semidirect
454. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
476. #121C22⋊D17semidirect
492. #117C22⋊D17semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145395322
#145368062
#145277972
#145277682
#145277292
#145277002
#145273402
#145273142
#145271452
C17×#31942
#1845017