Finite Group Databasebeta

← #17009663

Subgroups — #17009663

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C212yesmaximal, complemented
5#14527769C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527701C212yesmaximal, complemented
8#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yes—
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763122C2212yescomplemented
29#11763122C2211yescharacteristic, complemented
30#11763120—21no—
31#11763060—21no—
32#11763053—21no—
33#11763043—22no—
34#11762960C2211yescharacteristic, complemented
35#11762952—21no—
36#11762943C2212yescomplemented
37#11762943C2211yescharacteristic, complemented
38#11762942—21no—
39#11762773C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762545C2212yescomplemented
42#11762542C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762542C2212yescomplemented
45#11762533C2212yescomplemented
46#11762533C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#397—21no—
50C17×#397C2212yescomplemented
51C17×#392—22no—
52C17×#392—21no—
53C17×#392C2212yescomplemented
54C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62C22×C22⋊D17—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
66C22×D68D411yescharacteristic, complemented
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82#10587639—21no—
83#10587639—22no—
84#10587626—22no—
85#10587626—21no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587624—22no—
91#10587623—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—22no—
94D4×Dic17—22no—
95D4×Dic17—21no—
96C2×#63229—21no—
97C2×#63228—21no—
98C2×#63228—22no—
99#10587616—21no—
100#10587616—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616D412yescomplemented
103#10587616D411yescharacteristic, complemented
104#10587616C2312yes—
105#10587616C2311yescharacteristic
106#10587615—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—22no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110C2×#63227—21no—
111#10587612D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
113#10587610D411yescharacteristic, complemented
114#10587610C2311yescharacteristic
115C2×#63223—21no—
116C22×#3622—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—21no—
135#10587503—22no—
136#10587503—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587480—21no—
144#10587480—22no—
145#10587479—21no—
146#10587478—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D412yes—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17—21no—
152C23×D17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17—82no—
166C2×D4×C17—82no—
167C2×D4×C17—82no—
168C22×C4×C17—22no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—81no—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—82no—
188C2×C22⋊D17—82no—
189C2×C22⋊D17—82no—
190C22×Dic17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192D4×D17—82no—
193D4×D17—84no—
194#63252—81no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—81no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C22⋊C4×C17—41no—
211C22⋊C4×C17—82no—
212C22⋊C4×C17—82no—
213C22⋊C4×C17—81no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63229—81no—
220#63228—82no—
221#63228—81no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—21no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—21no—
239#63223—81no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—81no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—42no—
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C23×C17#12011yescharacteristic
260C23×C17C22×D411yescharacteristic
261C22×D17—22no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—81no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—88no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—81no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—81no—
311C2×Dic17—82no—
312D68—42no—
313D68—41no—
314D68—42no—
315D68—82no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—41no—
319#3622—42no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3537—171no—
323#3194—171no—
324#3186—171no—
325#2815D1711yescharacteristic, complemented
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516—171no—
331#1510—171no—
332#1471—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17—82no—
348C22×C17—82no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—81no—
351C22×C17—81no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C22×C17#57612yes—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—162no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—82no—
368C4×C17—81no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—41no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—342no—
378D42—341no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525—171no—
386C2×#121—171no—
387C2×#121C2×D1711yescharacteristic
388C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#483—171no—
390#482—341no—
391#480—171no—
392#480—172no—
393#480—341no—
394#469—341no—
395#468—341no—
396#466—342no—
397#450—171no—
398#449—341no—
399#447—171no—
400#447—172no—
401#447—341no—
402#407—171no—
403C2×C22⋊C8—171no—
404#397—21no—
405#397C2×D1712yescomplemented
406#392—21no—
407#392—22no—
408#392C2×D1712yescomplemented
409#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327—172no—
414#323—172no—
415#323—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17—161no—
421C2×C17#300811yescharacteristic
422C2×C17#301911yescharacteristic
423C2×C17#302611yescharacteristic
424D17—82no—
425D17—81no—
426C2×#41—171no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—22no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—342no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—342no—
434C22×D4C22⋊D1712yes—
435C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—341no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—341no—
441C2×M16—341no—
442C22×C8—341no—
443#127—342no—
444#127—341no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—341no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—172no—
465#121—171no—
466#121—172no—
467#121—171no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—342no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—342no—
491#117—171no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—341no—
501C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
502#107—342no—
503#107—341no—
504#106—341no—
505#103—341no—
506#102—342no—
507#102—341no—
508#102—342no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511C22⋊C8—171no—
512C22⋊C8—171no—
513C22⋊C8—172no—
514C22⋊C8—341no—
515C22⋊C8—341no—
516#95—21no—
517#95—22no—
518#95C22×D1712yes—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—21no—
521C24—342no—
522C24—341no—
523C24C2×C22⋊D1712yes—
524C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525#41—1361no—
526C2×Q8—171no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—171no—
543C2×D4—172no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—1361no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1364no—
558C2×D4—1362no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4—1362no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4D4×D1711yescharacteristic
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
573C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—1361no—
576D8—1362no—
577D8—1361no—
578M16—1361no—
579C2×C8—342no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—1361no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—172no—
589C4⋊C4—171no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—342no—
630C23—341no—
631C23—682no—
632C23—1361no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
640Q8—681no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—682no—
652D4—681no—
653D4—682no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—1362no—
659D4—1362no—
660D4—1361no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—682no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2722no—
713C22—2724no—
714C22—682no—
715C22—681no—
716C22—682no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—682no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C22#1176361212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—1362no—
739C2—1361no—
740C2#1453805011yescharacteristic
741C2#1453814011yescharacteristic
742C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2815C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2815D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14539532C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527769C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527701C2semidirect
8. #14527338C2semidirect
9. #14527312C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2815C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
28. #11763122C22semidirect
29. #11763122C22semidirect
34. #11762960C22semidirect
36. #11762943C22semidirect
37. #11762943C22semidirect
39. #11762773C22semidirect
40. C2×C22⋊#3622C22semidirect
41. #11762545C22semidirect
42. #11762542C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762542C22semidirect
45. #11762533C22semidirect
46. #11762533C22semidirect
48. C2×C17×#121C22semidirect
50. C17×#397C22semidirect
53. C17×#392C22semidirect
54. C17×#381C22semidirect
65. C2×#63252D4semidirect
66. C22×D68D4semidirect
102. #10587616D4semidirect
103. #10587616D4semidirect
111. #10587612D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
113. #10587610D4semidirect
325. #2815D17semidirect
388. C2×#121C2×D17semidirect
405. #397C2×D17semidirect
408. #392C2×D17semidirect
409. #381C2×D17semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145395982
#145395322
#145277962
#145277692
#145277282
#145277012
#145273382
#145273122
#145271442
C17×#28152
#1845017