Finite Group Databasebeta

← #17009665

Subgroups — #17009665

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527700C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763412—21no—
19#11763397—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763375—21no—
22#11763371—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763139C2211yescharacteristic, complemented
27#11763130—21no—
28#11763122C2211yescharacteristic, complemented
29#11763060—21no—
30#11763053—21no—
31#11762960C2211yescharacteristic, complemented
32#11762952—21no—
33#11762943C2211yescharacteristic, complemented
34#11762773C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735C2212yescomplemented
36#11762734—21no—
37#11762718—21no—
38#11762717—22no—
39#11762717C2212yescomplemented
40#11762672C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#480—21no—
50C17×#480C2212yescomplemented
51C17×#466—22no—
52C17×#447—21no—
53C17×#447C2212yescomplemented
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C17C2311yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—22no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C22×C22⋊D17D412yes—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
66C22×D68D411yescharacteristic
67C2×D8×C17—22no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D412yescomplemented
76C17×#121C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81#10587639—22no—
82#10587639—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—22no—
85#10587626—22no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616—22no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104#10587616D411yescharacteristic, complemented
105#10587616C2311yescharacteristic
106#10587615—21no—
107C4×C22⋊D17—22no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110C2×#63227—22no—
111C2×#63227C2312yes—
112#10587612D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
114#10587610D411yescharacteristic, complemented
115#10587610C2311yescharacteristic
116C2×#63223—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×#107—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587503—21no—
137#10587503—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17—22no—
152C23×D17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—81no—
162C2×D4×C17—82no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17—81no—
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—82no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C2×C22⋊D17—82no—
186C2×C22⋊D17—82no—
187C2×C22⋊D17—84no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17C2×D412yes—
191D4×D17—82no—
192D4×D17—82no—
193D4×D17—82no—
194#63252—81no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—81no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203D8×C17—82no—
204C2×C8×C17—22no—
205C2×C8×C17—81no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—82no—
220C22⋊Dic17—81no—
221#63229—81no—
222#63228—81no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—22no—
230#63227—82no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241#63223—81no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—81no—
256C23×C17—81no—
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17#12011yescharacteristic
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260C22×D17—22no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—88no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—82no—
312D68—41no—
313D68—42no—
314D68—81no—
315D68—82no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—42no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3537—171no—
323#3194—171no—
324#3186D1711yescharacteristic, complemented
325#2815—171no—
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516—171no—
331#1510—171no—
332#1471—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17—81no—
348C22×C17—81no—
349C22×C17—81no—
350C22×C17—162no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17#57612yes—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—82no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—81no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—82no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—342no—
378D42—341no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525—171no—
386C2×#121—171no—
387C2×#121C2×D1711yescharacteristic
388C2×#121C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#483—171no—
390#482—341no—
391#480—21no—
392#480—171no—
393#480C2×D1712yescomplemented
394#469—341no—
395#468—341no—
396#466—22no—
397#450—171no—
398#449—341no—
399#447—21no—
400#447—171no—
401#447C2×D1712yescomplemented
402#407—171no—
403C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#397—172no—
405#397—341no—
406#392—172no—
407#392—341no—
408#392—342no—
409#381—171no—
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327—172no—
414#323—172no—
415#323—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17—161no—
421C2×C17#300811yescharacteristic
422C2×C17#301911yescharacteristic
423C2×C17#302611yescharacteristic
424D17—82no—
425D17—81no—
426C2×#41—171no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—172no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—341no—
433C22×D4—342no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—341no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—341no—
441C2×M16—341no—
442C22×C8—21no—
443#127—342no—
444#127—341no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—171no—
463#121—171no—
464#121—342no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—342no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121C22⋊D1712yescomplemented
477#121C22×D1712yes—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491#117—171no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
495C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—341no—
502#107—22no—
503#107—341no—
504#106—341no—
505#103—341no—
506#102—22no—
507#102—22no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—171no—
513C22⋊C8—171no—
514C22⋊C8—341no—
515C22⋊C8C22×D1712yes—
516#95—172no—
517#95—342no—
518#95—341no—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—172no—
523C24—342no—
524C24D4×D1711yescharacteristic
525#41—1361no—
526C2×Q8—171no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—171no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—1361no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4—1362no—
559C2×D4—1364no—
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—1361no—
576D8—82no—
577D8—1361no—
578M16—1361no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—171no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—1362no—
612C22⋊C4—1362no—
613C22⋊C4—1361no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—341no—
629C23—342no—
630C23—342no—
631C23—342no—
632C23—682no—
633C23—682no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058762311yescharacteristic
638C23#1058762311yescharacteristic
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640Q8—681no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—681no—
652D4—682no—
653D4—684no—
654D4—682no—
655D4—682no—
656D4—1361no—
657D4—1362no—
658D4—1362no—
659D4—1361no—
660D4—1362no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1368no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4#1058762311yescharacteristic
687C2×C4#1058762311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—2724no—
712C22—682no—
713C22—681no—
714C22—682no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—1362no—
719C22—1362no—
720C22C2×#1058762311yescharacteristic
721C22#1176361012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—1362no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—1361no—
739C2—1362no—
740C2#1453804811yescharacteristic
741C2#1453813911yescharacteristic
742C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3186C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3186D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14536806C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527700C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3186C2semidirect
26. #11763139C22semidirect
28. #11763122C22semidirect
31. #11762960C22semidirect
33. #11762943C22semidirect
34. #11762773C22semidirect
35. #11762735C22semidirect
39. #11762717C22semidirect
40. #11762672C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
48. C2×C17×#121C22semidirect
50. C17×#480C22semidirect
53. C17×#447C22semidirect
54. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
57. C22×D4×C17D4semidirect
65. C2×#63252D4semidirect
75. C17×#121D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
104. #10587616D4semidirect
112. #10587612D4semidirect
114. #10587610D4semidirect
324. #3186D17semidirect
388. C2×#121C2×D17semidirect
393. #480C2×D17semidirect
401. #447C2×D17semidirect
403. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
435. C22×D4C22⋊D17semidirect
476. #121C22⋊D17semidirect
494. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145395982
#145368062
#145277952
#145277682
#145277272
#145277002
#145273412
#145273132
#145271432
C17×#31862
#1845017