Finite Group Databasebeta

← #17009668

Subgroups — #17009668

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527801C212yesmaximal, complemented
6#14527771C212yesmaximal, complemented
7#14527733C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
27#11763137C2211yescharacteristic, complemented
28#11763133—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123C2212yescomplemented
31#11763120C2211yescharacteristic, complemented
32#11763060—21no—
33#11763057—21no—
34#11763045—22no—
35#11762959C2211yescharacteristic, complemented
36#11762954—21no—
37#11762945—21no—
38#11762945C2212yescomplemented
39#11762942C2211yescharacteristic, complemented
40#11762773C2211yescharacteristic, complemented
41#11762736—21no—
42#11762736C2212yescomplemented
43#11762719—21no—
44#11762719C2212yescomplemented
45#11762718—22no—
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68—22no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×D68D411yescharacteristic, complemented
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17—21no—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121D411yescharacteristic, complemented
72C17×#121C2311yescharacteristic
73C17×#120—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C17×#117D411yescharacteristic, complemented
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78#10587633—22no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616D412yescomplemented
99#10587616C2312yes—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—21no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227C2312yes—
105#10587612—21no—
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109C2×#63223—21no—
110C2×D136—22no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587570—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587569—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587560—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130#10587556—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2312yes—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587503—21no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141#10587492—22no—
142#10587492—22no—
143#10587489—22no—
144#10587480—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17—21no—
152C23×D17C2×D412yes—
153#41×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C2×C22⋊D17—41no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182D4×D17—82no—
183D4×D17—82no—
184D4×D17—84no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—81no—
194C2×D68—81no—
195C2×D68—82no—
196C2×D68—81no—
197C2×D68—82no—
198C2×D68—82no—
199C2×D68—82no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C8×C17—22no—
204C2×C8×C17—81no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—81no—
215C42×C17—21no—
216C22⋊Dic17—22no—
217#63230—81no—
218#63228—81no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—41no—
228#63227—41no—
229#63227—82no—
230#63227—82no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239C4×Dic17—22no—
240#63223—81no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—21no—
243D136—82no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—81no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—81no—
306D68—42no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—81no—
313D68—82no—
314D68—82no—
315D68—82no—
316D68—88no—
317C4×D17—82no—
318C4×D17—82no—
319C8×C17—42no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3537—171no—
323#3194—171no—
324#3186—171no—
325#2815—171no—
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516D1711yescharacteristic, complemented
331#1510—171no—
332#1471—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17#57612yes—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—162no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—82no—
370Dic17—42no—
371Dic17—42no—
372Dic17—81no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—341no—
378D42—342no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525C2×D1711yescharacteristic
386C2×#121—171no—
387C2×#121—171no—
388C2×#121—171no—
389#483—171no—
390#482—341no—
391#480—171no—
392#480—172no—
393#480—341no—
394#469—341no—
395#468—341no—
396#466—342no—
397#450—171no—
398#449—341no—
399#447—171no—
400#447—172no—
401#447—341no—
402#407—171no—
403C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#397—172no—
405#397—341no—
406#392—172no—
407#392—341no—
408#392—342no—
409#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#328C2×D1712yescomplemented
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327C2×D1712yescomplemented
414#323—172no—
415#323—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—81no—
420C2×C17#300811yescharacteristic
421C2×C17#301911yescharacteristic
422C2×C17#302611yescharacteristic
423D17—82no—
424D17—82no—
425D17—161no—
426C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
427C22×D4—172no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—342no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4—341no—
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—341no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—341no—
441C2×M16—341no—
442C22×C8—21no—
443#127—341no—
444#127—342no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—21no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
455C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
456#121—172no—
457#121—172no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121D6811yescharacteristic, complemented
477#121C22×D1711yescharacteristic
478#120—21no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484#120—342no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491#117—341no—
492#117D6811yescharacteristic, complemented
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4—171no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—172no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502#107—342no—
503#107—341no—
504#106—341no—
505#103—341no—
506#102—342no—
507#102—342no—
508#102—341no—
509#102—341no—
510#102—341no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—171no—
513C22⋊C8—171no—
514C22⋊C8—341no—
515C22⋊C8C22×D1712yes—
516#95—21no—
517#95—342no—
518#95C22×D1712yes—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—172no—
521C24—342no—
522C24—341no—
523C24—341no—
524C24D4×D1711yescharacteristic
525#41—81no—
526C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—172no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—681no—
546C2×D4—681no—
547C2×D4—1361no—
548C2×D4—1361no—
549C2×D4—1362no—
550C2×D4—1361no—
551C2×D4—1362no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4—1364no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4C2×D6811yescharacteristic
570C22×C4C2×D6811yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—1361no—
576D8—1362no—
577D8—1361no—
578M16—1361no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—341no—
582C2×C8—341no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—172no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C22⋊C4—1362no—
613C22⋊C4—1362no—
614C42—21no—
615C42—342no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—342no—
621C23—342no—
622C23—342no—
623C23—342no—
624C23—682no—
625C23—682no—
626C23—682no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—682no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—1361no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058756811yescharacteristic
638C23#1058756811yescharacteristic
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—682no—
646D4—682no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—684no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—1361no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1362no—
658D4—1368no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1361no—
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—681no—
692C8—681no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—2722no—
706C22—2724no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—682no—
710C22—682no—
711C22—682no—
712C22—682no—
713C22—1362no—
714C22—1362no—
715C22—1362no—
716C22—1362no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22C2×#1058756811yescharacteristic
721C22#1176361112yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—682no—
731C4—682no—
732C4—1361no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—2721no—
738C2—1362no—
739C2—1362no—
740C2#1453805511yescharacteristic
741C2#1453814311yescharacteristic
742C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1516C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1516D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543023C2semidirect
2. #14539594C2semidirect
3. #14539535C2semidirect
4. #14536808C2semidirect
5. #14527801C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527733C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527312C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#1516C2semidirect
26. C2×#10587616C22semidirect
27. #11763137C22semidirect
30. #11763123C22semidirect
31. #11763120C22semidirect
35. #11762959C22semidirect
38. #11762945C22semidirect
39. #11762942C22semidirect
40. #11762773C22semidirect
42. #11762736C22semidirect
44. #11762719C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
52. C17×#381C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
65. C22×D68D4semidirect
69. C17×C22⋊Q8D4semidirect
71. C17×#121D4semidirect
76. C17×#117D4semidirect
98. #10587616D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
330. #1516D17semidirect
403. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
409. #381C2×D17semidirect
410. #328C2×D17semidirect
413. #327C2×D17semidirect
426. C2×#41D68semidirect
454. C22⋊Q8D68semidirect
476. #121D68semidirect
492. #117D68semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145395942
#145395352
#145368082
#145278012
#145277712
#145277332
#145277032
#145273122
#145271432
C17×#15162
#1845017