Finite Group Databasebeta

← #17009669

Subgroups — #17009669

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527800C212yesmaximal, complemented
6#14527772C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527704C212yesmaximal, complemented
9#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yes—
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
27#11763140C2211yescharacteristic, complemented
28#11763134—21no—
29#11763123—21no—
30#11763123C2212yescomplemented
31#11763123C2211yescharacteristic, complemented
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763045—22no—
35#11762962C2211yescharacteristic, complemented
36#11762956—21no—
37#11762945—21no—
38#11762945C2212yescomplemented
39#11762945C2211yescharacteristic, complemented
40#11762735—21no—
41#11762734C2212yescomplemented
42#11762718C2212yescomplemented
43#11762717—22no—
44#11762717—21no—
45#11762672C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yescomplemented
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—21no—
64C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
65C22×D68D411yescharacteristic, complemented
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75#10587639—21no—
76#10587639—22no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79#10587626—22no—
80#10587626—21no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587624—21no—
85#10587624—22no—
86#10587623—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89D4×Dic17—22no—
90D4×Dic17—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—22no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616D412yescomplemented
99#10587616D411yescharacteristic, complemented
100#10587616C2312yes—
101#10587616C2311yescharacteristic
102#10587615—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C2×#63227—21no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—22no—
109#10587612D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610D411yescharacteristic, complemented
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×D136—22no—
115C2×D136—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8—21no—
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#10587502—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502C2312yes—
139#10587492—22no—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—22no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587487—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17—21no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—81no—
158C2×D4×C17—82no—
159C22×C4×C17—81no—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—41no—
177C2×C22⋊D17—41no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C2×C22⋊D17—82no—
184C2×C22⋊D17—82no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17—21no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189D4×D17—82no—
190D4×D17—84no—
191#63252—81no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—81no—
197C2×D68—81no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—81no—
204C2×C8×C17—22no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C2×C8×C17—81no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—82no—
218C22⋊Dic17—81no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—41no—
227#63227—41no—
228#63227—82no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D412yes—
235C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239C4×Dic17—22no—
240C4×Dic17—21no—
241D136—82no—
242D136—81no—
243#63219—81no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17#12011yescharacteristic
255C23×C17C22×D411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—21no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—81no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—44no—
271D4×C17—81no—
272D4×C17—82no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—81no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—88no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17—82no—
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—42no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68—42no—
315D68—82no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—42no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3537—171no—
323#3194—171no—
324#3186—171no—
325#2815—171no—
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516—171no—
331#1510—171no—
332#1471D1711yescharacteristic, complemented
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—82no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17#57612yes—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—162no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370Dic17—41no—
371Dic17—82no—
372Dic17—81no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—342no—
378D42—341no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525—171no—
386C2×#121—171no—
387C2×#121—171no—
388C2×#121C2×D1711yescharacteristic
389#483—171no—
390#482—341no—
391#480—171no—
392#480—172no—
393#480—341no—
394#469—341no—
395#468—341no—
396#466—342no—
397#450—171no—
398#449—341no—
399#447—171no—
400#447—172no—
401#447—341no—
402#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
403C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
404#397—172no—
405#397—341no—
406#392—172no—
407#392—341no—
408#392—342no—
409#381—171no—
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327—172no—
413#327—172no—
414#323C2×D1712yescomplemented
415#323C2×D1712yescomplemented
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17#300811yescharacteristic
421C2×C17#301911yescharacteristic
422C2×C17#302611yescharacteristic
423D17—82no—
424D17—81no—
425D17—161no—
426C2×#41—171no—
427C22×D4—171no—
428C22×D4—171no—
429C22×D4—342no—
430C22×D4—341no—
431C22×D4—341no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4D6812yes—
436C22×D4D6811yescharacteristic
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—341no—
439C2×D8—342no—
440C2×D8—341no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—21no—
443#127—342no—
444#127—341no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—342no—
453#123—341no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—172no—
461#121—171no—
462#121—172no—
463#121—171no—
464#121—342no—
465#121—341no—
466#121—342no—
467#121—341no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491#117—171no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—341no—
497C2×C22⋊C4—341no—
498C2×C22⋊C4—341no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
502#107—342no—
503#107—341no—
504#106—341no—
505#103—341no—
506#102—342no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—342no—
510#102—341no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—21no—
513C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
514C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D1712yes—
516#95—172no—
517#95—341no—
518#95—342no—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—342no—
521C24—341no—
522C24—341no—
523C24C2×D6812yes—
524C24C2×D6811yescharacteristic
525#41—1361no—
526C2×Q8—171no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—171no—
534C2×D4—172no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—342no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—681no—
550C2×D4—1361no—
551C2×D4—1361no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1364no—
558C2×D4—1362no—
559C2×D4—1362no—
560C2×D4—1362no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—342no—
563C22×C4—342no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4C2×D6812yes—
569C22×C4C2×D6811yescharacteristic
570C22×C4D4×D1711yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—1361no—
576D8—1362no—
577D8—1361no—
578M16—81no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—81no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—172no—
587C4⋊C4—171no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—681no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—1362no—
612C22⋊C4—1362no—
613C22⋊C4—1361no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—342no—
625C23—341no—
626C23—682no—
627C23—681no—
628C23—681no—
629C23—682no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—1361no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058756811yescharacteristic
638C23#1058756811yescharacteristic
639C23C22×D6811yescharacteristic
640Q8—681no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—682no—
646D4—681no—
647D4—682no—
648D4—682no—
649D4—681no—
650D4—681no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—682no—
655D4—1362no—
656D4—1362no—
657D4—1361no—
658D4—1362no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1368no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—341no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—681no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—1362no—
684C2×C4—1361no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—2722no—
708C22—2724no—
709C22—682no—
710C22—681no—
711C22—682no—
712C22—681no—
713C22—681no—
714C22—682no—
715C22—1362no—
716C22—1362no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22C2×#1058756811yescharacteristic
721C22#1176361412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—682no—
728C4—681no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—1362no—
732C4—1361no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—2721no—
738C2—1362no—
739C2—1361no—
740C2#1453805411yescharacteristic
741C2#1453814411yescharacteristic
742C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14539535C2semidirect
4. #14536806C2semidirect
5. #14527800C2semidirect
6. #14527772C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527341C2semidirect
10. #14527314C2semidirect
11. C17×#1471C2semidirect
26. C2×#10587616C22semidirect
27. #11763140C22semidirect
30. #11763123C22semidirect
31. #11763123C22semidirect
35. #11762962C22semidirect
38. #11762945C22semidirect
39. #11762945C22semidirect
41. #11762734C22semidirect
42. #11762718C22semidirect
45. #11762672C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
47. #11762544C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#407C22semidirect
52. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
64. C2×#63252D4semidirect
65. C22×D68D4semidirect
98. #10587616D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
109. #10587612D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
112. #10587610D4semidirect
332. #1471D17semidirect
402. #407C2×D17semidirect
403. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
414. #323C2×D17semidirect
415. #323C2×D17semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145396002
#145395352
#145368062
#145278002
#145277722
#145277322
#145277042
#145273412
#145273142
C17×#14712
#1845017