Finite Group Databasebeta

← #17009671

Subgroups — #17009671

Order 4352.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527799C212yesmaximal, complemented
6#14527771C212yesmaximal, complemented
7#14527731C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763412—21no—
19#11763397—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763375—21no—
22#11763371—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
27#11763140C2211yescharacteristic, complemented
28#11763134—21no—
29#11763123C2211yescharacteristic, complemented
30#11763122—21no—
31#11763120C2212yescomplemented
32#11763062—21no—
33#11763055—21no—
34#11763043—22no—
35#11762962C2211yescharacteristic, complemented
36#11762956—21no—
37#11762945C2211yescharacteristic, complemented
38#11762943—21no—
39#11762942C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762736—21no—
42#11762736C2212yescomplemented
43#11762719—21no—
44#11762719C2212yescomplemented
45#11762718—22no—
46#11762545C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#327C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68—22no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121D412yescomplemented
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75#10587639—22no—
76#10587639—21no—
77#10587626—22no—
78#10587626—21no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587623—22no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—22no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D411yescharacteristic, complemented
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C2×#63227—22no—
106C2×#63227—21no—
107C2×#63227—22no—
108C2×#63227C2312yes—
109#10587612D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#10587610D411yescharacteristic, complemented
113#10587610C2311yescharacteristic
114C22×#3622—21no—
115C2×D136—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#95—21no—
135C17×#95C2312yes—
136#10587503—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—21no—
143#10587489—21no—
144#10587488—21no—
145#10587487—21no—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—22no—
151C23×D17—21no—
152C23×D17C2×D412yes—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—81no—
157C2×D4×C17—82no—
158C2×D4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—81no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—41no—
178C2×C22⋊D17—41no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—84no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185D4×D17—82no—
186D4×D17—82no—
187D4×D17—82no—
188#63252—81no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—81no—
195C2×D68—81no—
196C2×D68—82no—
197C2×D68—82no—
198C2×D68—82no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203M16×C17—81no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17C2×D412yes—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—81no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216#63228—82no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—41no—
225#63227—41no—
226#63227—82no—
227#63227—82no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—81no—
242D136—81no—
243#63219—81no—
244#18450—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—41no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—82no—
268C22×D17—82no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—42no—
273D4×C17—82no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—81no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—82no—
308D68—41no—
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—42no—
313D68—81no—
314D68—82no—
315D68—88no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—82no—
318Dic34—41no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—42no—
322#3537—171no—
323#3194—171no—
324#3186—171no—
325#2815—171no—
326#1612—172no—
327#1607—172no—
328#1600—172no—
329#1595—172no—
330#1516—171no—
331#1510D1711yescharacteristic, complemented
332#1471—171no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—162no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#57612yes—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—82no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—81no—
359C2×D17—81no—
360C2×D17—81no—
361C2×D17—164no—
362C4×C17—21no—
363C4×C17—21no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—82no—
368Dic17—41no—
369Dic17—42no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—81no—
373#560—342no—
374#553—341no—
375#553—341no—
376D42—341no—
377D42—342no—
378D42—341no—
379#540—341no—
380#538—172no—
381#538—341no—
382#535—341no—
383#534—172no—
384#534—341no—
385#525—171no—
386C2×#121—171no—
387C2×#121—171no—
388C2×#121C2×D1711yescharacteristic
389#483—171no—
390#482—341no—
391#480—172no—
392#480—171no—
393#480—341no—
394#469—341no—
395#468—341no—
396#466—342no—
397#450—171no—
398#449—341no—
399#447—172no—
400#447—171no—
401#447—341no—
402#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
403C2×C22⋊C8—171no—
404#397—172no—
405#397—341no—
406#392—172no—
407#392—341no—
408#392—342no—
409#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
410#328—172no—
411#327—172no—
412#327C2×D1712yescomplemented
413#327C2×D1712yescomplemented
414#323—172no—
415#323—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—41no—
418C2×C17—41no—
419C2×C17—82no—
420C2×C17#300811yescharacteristic
421C2×C17#301911yescharacteristic
422C2×C17#302611yescharacteristic
423D17—82no—
424D17—81no—
425D17—161no—
426C2×#41—171no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—172no—
429C22×D4—171no—
430C22×D4—171no—
431C22×D4—342no—
432C22×D4—342no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—341no—
436C22×D4D6811yescharacteristic, complemented
437C23×C4C22×D1711yescharacteristic
438C2×SD16—341no—
439C2×D8—341no—
440C2×D8—342no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—341no—
443#127—342no—
444#127—341no—
445#126—342no—
446#126—342no—
447#125—341no—
448#124—342no—
449#123—342no—
450#123—342no—
451#123—342no—
452#123—341no—
453#123—342no—
454C22⋊Q8—171no—
455C22⋊Q8—171no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—171no—
459#121—171no—
460#121—342no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121D6812yescomplemented
477#121C22×D1712yes—
478#120—342no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×D4—341no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491#117—171no—
492#117—341no—
493C2×C4⋊C4—171no—
494C2×C4⋊C4—171no—
495C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—172no—
499C2×C22⋊C4—341no—
500C2×C22⋊C4—342no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502#107—341no—
503#107—342no—
504#106—341no—
505#103—341no—
506#102—341no—
507#102—341no—
508#102—341no—
509#102—342no—
510#102—342no—
511C22⋊C8—21no—
512C22⋊C8—172no—
513C22⋊C8—341no—
514C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#95—21no—
517#95—342no—
518#95C22×D1712yes—
519C17#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
520C24—21no—
521C24—172no—
522C24—342no—
523C24—341no—
524C24D4×D1711yescharacteristic
525#41—1361no—
526C2×Q8—171no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—171no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—341no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—681no—
548C2×D4—681no—
549C2×D4—1361no—
550C2×D4—1361no—
551C2×D4—1362no—
552C2×D4—1362no—
553C2×D4—1362no—
554C2×D4—1362no—
555C2×D4—1362no—
556C2×D4—1362no—
557C2×D4—1362no—
558C2×D4—1362no—
559C2×D4—1364no—
560C2×D4C2×D6812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4C2×D6811yescharacteristic
570C22×C4C2×D6811yescharacteristic
571C22×C4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4D4×D1711yescharacteristic
574C22×C4C23×D1711yescharacteristic
575SD16—1361no—
576D8—1361no—
577D8—1362no—
578M16—81no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—1361no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4C2×D6812yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—81no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—681no—
611C22⋊C4—681no—
612C22⋊C4—1362no—
613C22⋊C4—1362no—
614C42—342no—
615C42—341no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—341no—
624C23—342no—
625C23—342no—
626C23—342no—
627C23—682no—
628C23—682no—
629C23—681no—
630C23—681no—
631C23—682no—
632C23—681no—
633C23—682no—
634C23—1362no—
635C23—1362no—
636C23—1362no—
637C23#1058756811yescharacteristic
638C23#1058756811yescharacteristic
639C23C2×D4×D1711yescharacteristic
640Q8—681no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—681no—
647D4—682no—
648D4—681no—
649D4—682no—
650D4—681no—
651D4—684no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—1361no—
655D4—1362no—
656D4—1368no—
657D4—1362no—
658D4—1361no—
659D4—1362no—
660D4—1362no—
661D4—1362no—
662D4—1362no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—1362no—
685C2×C4—1362no—
686C2×C4#1058756811yescharacteristic
687C2×C4#1058756811yescharacteristic
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—682no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—2724no—
707C22—682no—
708C22—681no—
709C22—682no—
710C22—681no—
711C22—681no—
712C22—682no—
713C22—1362no—
714C22—1362no—
715C22—1362no—
716C22—1362no—
717C22—1361no—
718C22—1361no—
719C22—1361no—
720C22C2×#1058756811yescharacteristic
721C22#1176361312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—681no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—1361no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—2721no—
738C2—1361no—
739C2—1362no—
740C2#1453805311yescharacteristic
741C2#1453814311yescharacteristic
742C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#18450
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14539600C2semidirect
3. #14539532C2semidirect
4. #14536808C2semidirect
5. #14527799C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527731C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#1510C2semidirect
26. C2×#10587616C22semidirect
27. #11763140C22semidirect
29. #11763123C22semidirect
31. #11763120C22semidirect
35. #11762962C22semidirect
37. #11762945C22semidirect
39. #11762942C22semidirect
40. C2×C22⋊#3622C22semidirect
42. #11762736C22semidirect
44. #11762719C22semidirect
46. #11762545C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#407C22semidirect
52. C17×#381C22semidirect
53. C17×#327C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
56. C22×D4×C17D4semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
70. C17×#121D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
109. #10587612D4semidirect
112. #10587610D4semidirect
331. #1510D17semidirect
402. #407C2×D17semidirect
409. #381C2×D17semidirect
412. #327C2×D17semidirect
413. #327C2×D17semidirect
436. C22×D4D68semidirect
476. #121D68semidirect
495. C2×C4⋊C4D68semidirect
519. C17#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145396002
#145395322
#145368082
#145277992
#145277712
#145277312
#145277032
#145273382
#145271452
C17×#15102
#1845017