Finite Group Databasebeta

← #17009673

Subgroups — #17009673

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic
2#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763137—21no—
27#11763127C2212yescomplemented
28#11763040—22no—
29#11762959—21no—
30#11762948C2212yescomplemented
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
32#11762744C2212yescomplemented
33#11762739—21no—
34#11762726—21no—
35#11762724—22no—
36#11762720C2212yescomplemented
37#11762672C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#485—21no—
47C17×#484C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#481C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#470—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C2×D4×D17—22no—
61C2×D4×D17—22no—
62C22×D68—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×D68D411yescharacteristic
65C2×Q16×C17—21no—
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#121D411yescharacteristic
76C17×#121C2311yescharacteristic
77C17×#120—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic
81C2×C4⋊C4×C17—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85#10587633—22no—
86C2×#63230—22no—
87#10587626—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587623—22no—
91#10587623—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616D412yes—
101#10587616C2312yes—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—21no—
105C2×#63227C2312yes—
106#10587612—21no—
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63225—22no—
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587570—22no—
118#10587570—22no—
119#10587569—22no—
120#10587569—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127#10587560—21no—
128C4×D68—21no—
129C4×D68—21no—
130#10587556—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587506—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182D4×D17—84no—
183D4×D17—84no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—81no—
191C2×D68—82no—
192C2×D68—81no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196Q16×C17—81no—
197SD16×C17—81no—
198M16×C17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—41no—
206C4⋊C4×C17—41no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—41no—
215C22⋊C4×C17—41no—
216C42×C17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—81no—
219#63230—82no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—82no—
229#63227—82no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—82no—
237C4×Dic17—22no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—81no—
240#18451—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—81no—
255C22×D17—81no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—42no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—81no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—81no—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—81no—
303D68—82no—
304D68—82no—
305D68—82no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—42no—
311#3537—171no—
312#3196D1711yescharacteristic, complemented
313#3187—171no—
314#2816—171no—
315#1618—172no—
316#1613—172no—
317#1606—172no—
318#1601—172no—
319#1516—171no—
320#1510—171no—
321#1471—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17C2×#12011yescharacteristic
335C22×C17#57712yes—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—42no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—84no—
343C2×D17—162no—
344C2×D17—164no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17—81no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—82no—
357#560—342no—
358#553—341no—
359#553—341no—
360D42—341no—
361D42—341no—
362D42—342no—
363#540—341no—
364#538—172no—
365#538—341no—
366#535—341no—
367#534—172no—
368#534—341no—
369#525C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×#121—171no—
372C2×#121—171no—
373#485—21no—
374#484C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#483—341no—
376#481—172no—
377#481C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#470—21no—
379#468—21no—
380#465—342no—
381#452—21no—
382#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
383#450—341no—
384#448—172no—
385#448C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
387C2×C22⋊C8—171no—
388#399—172no—
389#398—341no—
390#394—342no—
391#394—341no—
392#393—172no—
393#381—171no—
394#328—172no—
395#327—172no—
396#327—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17#300911yescharacteristic
405C2×C17#301911yescharacteristic
406C2×C17#302611yescharacteristic
407D17—82no—
408D17—82no—
409C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4—172no—
412C22×D4—171no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—342no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—341no—
424#127—341no—
425#127—342no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—341no—
429#124—342no—
430#123—21no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#121—172no—
442#121—172no—
443#121—342no—
444#121—342no—
445#121—342no—
446#121—342no—
447#121—341no—
448#121—341no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121C22⋊D1711yescharacteristic
458#121C22×D1711yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—342no—
465#120—342no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472#117—341no—
473#117C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—171no—
477C2×C4⋊C4—342no—
478C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—172no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485#107—21no—
486#106—21no—
487#106—342no—
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—342no—
492#102—21no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—172no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499#95—172no—
500#95—342no—
501#95—341no—
502C17#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—172no—
504C24—342no—
505C24—341no—
506C24D4×D1711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—172no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—1361no—
529C2×D4—1362no—
530C2×D4—1361no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1364no—
533C2×D4—1364no—
534C2×D4—1362no—
535C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—1362no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—172no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—1362no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—1362no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1361no—
593C42—21no—
594C42—342no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—344no—
602C23—682no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23—1361no—
606C23—1361no—
607C23—1362no—
608C23—1362no—
609C23—1362no—
610C23#1058762311yescharacteristic
611C23#1058762311yescharacteristic
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—682no—
622D4—682no—
623D4—682no—
624D4—684no—
625D4—684no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—1362no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—1362no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4—1361no—
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4#1058762311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—682no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—2722no—
678C22—2724no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—1364no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C22#1176361812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—1362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—1362no—
705C2—1362no—
706C2#1453806011yescharacteristic
707C2#1453813911yescharacteristic
708C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3196C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543023C2
hypercenter#3196D17
hypocenterC17#18451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539537C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527314C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3196C2semidirect
27. #11763127C22semidirect
30. #11762948C22semidirect
31. C2×C22⋊#3622C22semidirect
32. #11762744C22semidirect
36. #11762720C22semidirect
37. #11762672C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
47. C17×#484C22semidirect
48. C17×#481C22semidirect
52. C17×#451C22semidirect
53. C17×#448C22semidirect
54. C17×#407C22semidirect
312. #3196D17semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
374. #484C2×D17semidirect
377. #481C2×D17semidirect
382. #451C2×D17semidirect
385. #448C2×D17semidirect
386. #407C2×D17semidirect
502. C17#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145395372
#145368112
#145278312
#145278022
#145277632
#145277342
#145273402
#145273142
#145271452
C17×#31962
#1845117