Finite Group Databasebeta

← #17009676

Subgroups — #17009676

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14539614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527802C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763412—21no—
19#11763397—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763375—21no—
22#11763371—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763144C2211yescharacteristic, complemented
28#11763127C2211yescharacteristic, complemented
29#11763065—21no—
30#11763057—21no—
31#11762969—21no—
32#11762965C2211yescharacteristic, complemented
33#11762948C2211yescharacteristic, complemented
34#11762773C2211yescharacteristic, complemented
35#11762744C2212yescomplemented
36#11762739—21no—
37#11762726—21no—
38#11762724—22no—
39#11762720C2212yescomplemented
40#11762672C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#483—21no—
50C17×#481C2212yescomplemented
51C17×#465—22no—
52C17×#450—21no—
53C17×#448C2212yescomplemented
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C2×D4×D17—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×#63252D411yescharacteristic
64C22×D68D411yescharacteristic
65C2×SD16×C17—22no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121D412yes—
74C17×#121C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80#10587639—22no—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—22no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616D411yescharacteristic
103#10587616C2311yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×#63227—22no—
109C2×#63227—22no—
110C2×#63227C2312yes—
111#10587612D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610C2311yescharacteristic
115C2×#63225—22no—
116C2×#63223—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×#102—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587506—21no—
137#10587506—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—82no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C2×C22⋊D17—84no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185D4×D17—82no—
186D4×D17—84no—
187#63252—81no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—81no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196SD16×C17—82no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—81no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17—41no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—41no—
208C22⋊C4×C17—41no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—81no—
215#63231—81no—
216#63230—81no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—22no—
224#63227—82no—
225#63227—82no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—82no—
235C4×Dic17—22no—
236C4×Dic17—21no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—21no—
240#18451—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—24no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259Q8×C17—42no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—82no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—81no—
279C2×C4×C17#12011yescharacteristic
280C2×C4×C17#12011yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—42no—
285C22⋊D17—42no—
286C22⋊D17—81no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—82no—
301D68—41no—
302D68—42no—
303D68—81no—
304D68—82no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—82no—
307Dic34—41no—
308C8×C17—42no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311#3537—171no—
312#3196—171no—
313#3187D1711yescharacteristic, complemented
314#2816—171no—
315#1618—172no—
316#1613—172no—
317#1606—172no—
318#1601—172no—
319#1516—171no—
320#1510—171no—
321#1471—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—162no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57712yes—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—164no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17—81no—
352Dic17—41no—
353Dic17—42no—
354Dic17—41no—
355Dic17—41no—
356Dic17—82no—
357#560—342no—
358#553—341no—
359#553—341no—
360D42—341no—
361D42—342no—
362D42—341no—
363#540—341no—
364#538—172no—
365#538—341no—
366#535—341no—
367#534—172no—
368#534—341no—
369#525—171no—
370C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×#121—171no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#485—341no—
374#484—171no—
375#483—21no—
376#481—171no—
377#481C2×D1712yescomplemented
378#470—341no—
379#468—341no—
380#465—22no—
381#452—341no—
382#451—171no—
383#450—21no—
384#448—171no—
385#448C2×D1712yescomplemented
386#407—171no—
387C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
388#399—172no—
389#398—341no—
390#394—342no—
391#394—341no—
392#393—172no—
393#381—171no—
394#328—172no—
395#327—172no—
396#327—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#300911yescharacteristic
405C2×C17#301911yescharacteristic
406C2×C17#302611yescharacteristic
407D17—82no—
408D17—81no—
409C2×#41—171no—
410C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4—172no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×Q16—341no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—21no—
424#127—342no—
425#127—341no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—341no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—341no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—171no—
440C22⋊Q8—171no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—171no—
444#121—171no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121C22⋊D1712yes—
458#121C22×D1712yes—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—341no—
465#120—342no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471C4×D4—341no—
472#117—171no—
473#117—341no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—342no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485#107—341no—
486#106—22no—
487#106—341no—
488#103—22no—
489#103—341no—
490#103—341no—
491#103—341no—
492#102—22no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—171no—
496C22⋊C8—171no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8C22×D1712yes—
499#95—172no—
500#95—342no—
501#95—341no—
502C17#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—172no—
505C24—342no—
506C24D4×D1711yescharacteristic
507#41—1361no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—171no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—1361no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1364no—
534C2×D4—1364no—
535C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—1361no—
552SD16—82no—
553SD16—1361no—
554M16—1361no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—1362no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—341no—
590C22⋊C4—1362no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1361no—
593C42—342no—
594C42—341no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—341no—
603C23—342no—
604C23—344no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—1362no—
608C23—1362no—
609C23—1362no—
610C23#1058762311yescharacteristic
611C23#1058762311yescharacteristic
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—681no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—681no—
622D4—682no—
623D4—684no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—1361no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—682no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4—1362no—
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4#1058762311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—2724no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—682no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—1364no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C22#1176361512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—1362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—1361no—
705C2—1362no—
706C2#1453805711yescharacteristic
707C2#1453813911yescharacteristic
708C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3187C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#3187D17
hypocenterC17#18451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539614C2semidirect
3. #14536811C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527802C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527341C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3187C2semidirect
27. #11763144C22semidirect
28. #11763127C22semidirect
32. #11762965C22semidirect
33. #11762948C22semidirect
34. #11762773C22semidirect
35. #11762744C22semidirect
39. #11762720C22semidirect
40. #11762672C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
47. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
50. C17×#481C22semidirect
53. C17×#448C22semidirect
54. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
313. #3187D17semidirect
370. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
377. #481C2×D17semidirect
385. #448C2×D17semidirect
387. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
502. C17#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145396142
#145368112
#145278292
#145278022
#145277612
#145277342
#145273412
#145273132
#145271432
C17×#31872
#1845117