Finite Group Databasebeta

← #17009677

Subgroups — #17009677

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527804C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527736C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
13#11763150—21no—
14#11763142C2211yescharacteristic, complemented
15#11763139—21no—
16#11763125C2212yescomplemented
17#11763125C2211yescharacteristic, complemented
18#11763065—21no—
19#11763053—21no—
20#11763036—22no—
21#11762971—21no—
22#11762964C2211yescharacteristic, complemented
23#11762960—21no—
24#11762947C2212yescomplemented
25#11762947C2211yescharacteristic, complemented
26#11762773C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
28#11762745C2212yescomplemented
29#11762740—21no—
30#11762723—22no—
31#11762723—21no—
32#11762721C2212yescomplemented
33#11762672C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762533C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#560—22no—
41C17×#553—21no—
42C17×#553—21no—
43D42×C17—22no—
44D42×C17—21no—
45D42×C17—21no—
46C17×#540—21no—
47C17×#538—21no—
48C17×#538C2212yes—
49C17×#535—21no—
50C17×#534—21no—
51C17×#534C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×#121C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D412yes—
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C22×D4×C17D411yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C17×#127—22no—
66C17×#127—21no—
67C17×#126—22no—
68C17×#126—22no—
69C17×#125—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—21no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#121—22no—
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—22no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121D412yes—
93C17×#121D411yescharacteristic
94C17×#121C2312yes—
95C17×#121C2311yescharacteristic
96C17×#120—22no—
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—21no—
100C17×#120—22no—
101C17×#120—22no—
102C17×#120—22no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C17×#117—21no—
110C17×#117D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—22no—
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×#63231—21no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63229—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125#10587610—21no—
126#10587610—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63225—22no—
129C2×#63223—21no—
130C22×#3622—21no—
131#10587506—21no—
132#10587503—22no—
133#10587503—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587481—21no—
145#10587479—22no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D412yes—
151C24×C17C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—81no—
170C2×D4×C17—82no—
171C2×D4×C17—81no—
172C2×D4×C17—82no—
173C2×D4×C17—82no—
174C2×D4×C17—84no—
175C2×D4×C17—84no—
176C2×D4×C17C2×D412yes—
177C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—22no—
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—81no—
183C22×C4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—21no—
195C2×Dic34—81no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D412yes—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C42×C17—22no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—41no—
223C22⋊Dic17—41no—
224C22⋊Dic17—81no—
225C22⋊Dic17—82no—
226C22⋊Dic17—82no—
227#63231—81no—
228#63229—82no—
229#63229—81no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232#63225—41no—
233#63225—41no—
234#63225—82no—
235#63223—81no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—21no—
239C2×#3622—81no—
240#18451—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—24no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17—81no—
253C23×C17—82no—
254C23×C17—82no—
255C23×C17—82no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259Q8×C17—41no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—42no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—44no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—44no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—81no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—81no—
272D4×C17—82no—
273D4×C17—82no—
274D4×C17—82no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—82no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—81no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17—82no—
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17#12011yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—42no—
305Dic34—42no—
306Dic34—41no—
307Dic34—41no—
308#3622—42no—
309#3622—41no—
310#3622—41no—
311#3537D1711yescharacteristic
312#3196—171no—
313#3187—171no—
314#2816—171no—
315#1618—172no—
316#1613—172no—
317#1606—172no—
318#1601—172no—
319#1516—171no—
320#1510—171no—
321#1471—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—41no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—82no—
340C22×C17—84no—
341C22×C17—162no—
342C22×C17—164no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17#57712yes—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354Dic17—82no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357#560—22no—
358#553—21no—
359#553—21no—
360D42—22no—
361D42—21no—
362D42—21no—
363#540—21no—
364#538—21no—
365#538C2×D1712yes—
366#535—21no—
367#534—21no—
368#534C2×D1712yes—
369#525C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×#121C2×D1711yescharacteristic
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#485—341no—
374#484—171no—
375#483—341no—
376#481—171no—
377#481—172no—
378#470—341no—
379#468—341no—
380#465—342no—
381#452—341no—
382#451—171no—
383#450—341no—
384#448—171no—
385#448—172no—
386#407—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388#399—172no—
389#398—341no—
390#394—341no—
391#394—342no—
392#393—172no—
393#381—171no—
394#328—172no—
395#327—172no—
396#327—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—82no—
405C2×C17—81no—
406C2×C17#300911yescharacteristic
407C2×C17#301911yescharacteristic
408C2×C17#302611yescharacteristic
409C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
410C22×Q8—171no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D1712yes—
416C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×Q16—341no—
420C2×SD16—342no—
421C2×SD16—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—341no—
424#127—22no—
425#127—21no—
426#126—22no—
427#126—22no—
428#125—21no—
429#124—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
440C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—22no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—22no—
455#121C22⋊D1712yes—
456#121C22⋊D1711yescharacteristic
457#121C22×D1712yes—
458#121C22×D1711yescharacteristic
459#120—22no—
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—21no—
463#120—22no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—22no—
472#117—21no—
473#117C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—342no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
485#107—341no—
486#106—342no—
487#106—341no—
488#103—341no—
489#103—342no—
490#103—341no—
491#103—341no—
492#102—342no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—171no—
495C22⋊C8—171no—
496C22⋊C8—172no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499#95—172no—
500#95—341no—
501#95—342no—
502C17#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D1712yes—
506C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—1361no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—1361no—
552SD16—1362no—
553SD16—1361no—
554M16—1361no—
555C2×C8—342no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—681no—
569C4⋊C4—681no—
570C4⋊C4—1362no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—681no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—1361no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#1058763911yescharacteristic
611C23#1058763911yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—682no—
615Q8—681no—
616Q8—681no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4#1058763911yescharacteristic
659C2×C4#1058763911yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
662C8—682no—
663C8—681no—
664C8—681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22C2×#1058763911yescharacteristic
687C22#1176362012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—1362no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#1453806111yescharacteristic
707C2#1453814111yescharacteristic
708C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539610C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14536812C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527804C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527736C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527313C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
12. C2×#10587610C22semidirect
14. #11763142C22semidirect
16. #11763125C22semidirect
17. #11763125C22semidirect
22. #11762964C22semidirect
24. #11762947C22semidirect
25. #11762947C22semidirect
26. #11762773C22semidirect
27. C2×C22⋊#3622C22semidirect
28. #11762745C22semidirect
32. #11762721C22semidirect
33. #11762672C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762533C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
502. C17#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145396102
#145395412
#145368122
#145278322
#145278042
#145277642
#145277362
#145273402
#145273132
#145271442
C17×#35372
#1845117