Finite Group Databasebeta

← #17009682

Subgroups — #17009682

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14539616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14536814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527833C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527765C212yesmaximal, complemented
8#14527737C212yesmaximal, complemented
9#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763412—21no—
19#11763397—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763375—21no—
22#11763371—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27#11763151—21no—
28#11763145C2211yescharacteristic, complemented
29#11763139—21no—
30#11763128C2211yescharacteristic, complemented
31#11763125C2212yescomplemented
32#11763067—21no—
33#11763055—21no—
34#11763036—22no—
35#11762973—21no—
36#11762967C2211yescharacteristic, complemented
37#11762960—21no—
38#11762950C2211yescharacteristic, complemented
39#11762947C2212yescomplemented
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
41#11762746C2212yescomplemented
42#11762741—21no—
43#11762727—21no—
44#11762725—22no—
45#11762722C2212yescomplemented
46#11762545C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#327C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—22no—
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C2×D4×D17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C2×M16×C17—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C17×#121C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73#10587639—22no—
74#10587639—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587626—22no—
77#10587626—21no—
78#10587625—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587624—21no—
82#10587624—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—22no—
88C2×#63229—22no—
89#10587616—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616D411yescharacteristic
95#10587616C2311yescharacteristic
96#10587615—21no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227C2312yes—
103#10587612D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17—22no—
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587610—21no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610D411yescharacteristic
112#10587610C2311yescharacteristic
113C2×#63225—21no—
114C22×#3622—21no—
115C2×Dic68—21no—
116C2×#63219—21no—
117#10587584—22no—
118#10587581—21no—
119#10587580—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—21no—
122#10587576—21no—
123#10587572—22no—
124#10587572—22no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587568—22no—
129#10587568—22no—
130#10587565—22no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C17×#95—21no—
135C17×#95C2312yes—
136#10587503—22no—
137#10587502—22no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587489—21no—
142#10587488—21no—
143#10587487—21no—
144#10587487—21no—
145#10587487—21no—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—81no—
156C2×D4×C17—82no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C2×C22⋊D17—84no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—21no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182D4×D17—82no—
183D4×D17—84no—
184#63252—81no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—81no—
189C2×D68C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17—21no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34—81no—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196M16×C17—81no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—81no—
204C22⋊Dic17—22no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—21no—
208C22⋊Dic17—21no—
209C22⋊Dic17—41no—
210C22⋊Dic17—41no—
211#63229—82no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—21no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218#63227—22no—
219#63227—82no—
220#63227—82no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—82no—
227C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—41no—
233#63225—41no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236C2×#3622—22no—
237C2×#3622—81no—
238Dic68—81no—
239#63219—81no—
240#18451—171nomaximal, Sylow
241C23×C17—22no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—42no—
246C23×C17—81no—
247C23×C17—81no—
248C23×C17#12011yescharacteristic
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—24no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—82no—
257C22×D17—82no—
258C22×D17—82no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—44no—
262D4×C17—82no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—81no—
274C2×C4×C17#12011yescharacteristic
275C2×C4×C17#12011yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—42no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—81no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—82no—
298D68—41no—
299D68—42no—
300D68—81no—
301D68—82no—
302C4×D17—42no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—41no—
307Dic34—42no—
308C8×C17—41no—
309C8×C17—41no—
310#3622—42no—
311#3537—171no—
312#3196—171no—
313#3187—171no—
314#2816—171no—
315#1618—172no—
316#1613—172no—
317#1606—172no—
318#1601—172no—
319#1516—171no—
320#1510D1711yescharacteristic, complemented
321#1471—171no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—162no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#57712yes—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—42no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—84no—
344C2×D17—164no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—82no—
351Dic17—41no—
352Dic17—42no—
353Dic17—41no—
354Dic17—41no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357#560—342no—
358#553—341no—
359#553—341no—
360D42—341no—
361D42—342no—
362D42—341no—
363#540—341no—
364#538—172no—
365#538—341no—
366#535—341no—
367#534—172no—
368#534—341no—
369#525—171no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#485—341no—
374#484—171no—
375#483—341no—
376#481—172no—
377#481—171no—
378#470—341no—
379#468—341no—
380#465—342no—
381#452—341no—
382#451—171no—
383#450—341no—
384#448—172no—
385#448—171no—
386#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
387C2×C22⋊C8—171no—
388#399—172no—
389#398—341no—
390#394—341no—
391#394—342no—
392#393—172no—
393#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#328—172no—
395#327—172no—
396#327C2×D1712yescomplemented
397#327C2×D1712yescomplemented
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17#300911yescharacteristic
405C2×C17#301911yescharacteristic
406C2×C17#302611yescharacteristic
407D17—82no—
408D17—81no—
409C2×#41—171no—
410C22×Q8—171no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—172no—
413C22×D4—171no—
414C22×D4—342no—
415C22×D4—341no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4D6811yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×Q16—341no—
420C2×SD16—341no—
421C2×SD16—342no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—341no—
424#127—342no—
425#127—341no—
426#126—342no—
427#126—342no—
428#125—341no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—341no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—341no—
440C22⋊Q8—341no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—171no—
444#121—171no—
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—341no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121—341no—
456#121—341no—
457#121D6812yes—
458#121C22×D1712yes—
459#120—342no—
460#120—342no—
461#120—342no—
462#120—342no—
463#120—342no—
464#120—341no—
465#120—342no—
466C4×D4—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471C4×D4—341no—
472#117—171no—
473#117—341no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4—342no—
478C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—172no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—342no—
485#107—341no—
486#106—341no—
487#106—342no—
488#103—341no—
489#103—341no—
490#103—341no—
491#103—342no—
492#102—341no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—172no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499#95—21no—
500#95—342no—
501#95C22×D1712yes—
502C17#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—172no—
505C24—342no—
506C24D4×D1711yescharacteristic
507#41—1361no—
508C2×Q8—171no—
509C2×Q8—341no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—1361no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—171no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—341no—
520C2×D4—341no—
521C2×D4—342no—
522C2×D4—342no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—1361no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1364no—
534C2×D4—1364no—
535C2×D4C2×D6812yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4C2×D6811yescharacteristic
546C22×C4C2×D6811yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4D4×D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551Q16—1361no—
552SD16—1361no—
553SD16—1362no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—681no—
571C4⋊C4—681no—
572C4⋊C4—1362no—
573C4⋊C4C2×D6812yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—341no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—341no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—342no—
594C42—341no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—341no—
603C23—342no—
604C23—344no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23—1362no—
608C23—1362no—
609C23—1362no—
610C23#1058756811yescharacteristic
611C23#1058756811yescharacteristic
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—681no—
614Q8—681no—
615Q8—682no—
616Q8—681no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—681no—
622D4—682no—
623D4—684no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—1361no—
627D4—1362no—
628D4—1362no—
629D4—1361no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633D4—1362no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4—1362no—
658C2×C4#1058756811yescharacteristic
659C2×C4#1058756811yescharacteristic
660C2×C4C22×D6811yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—682no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—162no—
678C22—2724no—
679C22—682no—
680C22—681no—
681C22—682no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—682no—
685C22—1364no—
686C22C2×#1058756811yescharacteristic
687C22#1176361912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—681no—
695C4—682no—
696C4—681no—
697C4—681no—
698C4—1361no—
699C4—1361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—1361no—
705C2—1362no—
706C2#1453806211yescharacteristic
707C2#1453814311yescharacteristic
708C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1510C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#1510D17
hypocenterC17#18451
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539616C2semidirect
3. #14539541C2semidirect
4. #14536814C2semidirect
5. #14527833C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527765C2semidirect
8. #14527737C2semidirect
9. #14527338C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#1510C2semidirect
25. C2×#10587610C22semidirect
28. #11763145C22semidirect
30. #11763128C22semidirect
31. #11763125C22semidirect
36. #11762967C22semidirect
38. #11762950C22semidirect
39. #11762947C22semidirect
40. C2×C22⋊#3622C22semidirect
41. #11762746C22semidirect
45. #11762722C22semidirect
46. #11762545C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#407C22semidirect
52. C17×#381C22semidirect
53. C17×#327C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
320. #1510D17semidirect
386. #407C2×D17semidirect
393. #381C2×D17semidirect
396. #327C2×D17semidirect
397. #327C2×D17semidirect
502. C17#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145396162
#145395412
#145368142
#145278332
#145278052
#145277652
#145277372
#145273382
#145271452
C17×#15102
#1845117