Finite Group Databasebeta

← #17009684

Subgroups — #17009684

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763430—21no—
20#11763408—21no—
21#11763396C2212yes—
22#11763387—21no—
23#11763386—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763125—21no—
28#11763036—22no—
29#11762960C2212yes—
30#11762947—21no—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762735C2212yes—
33#11762734—21no—
34#11762718—21no—
35#11762717—22no—
36#11762717C2212yes—
37#11762672C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C17×#483C2211yescharacteristic
47C17×#482—21no—
48C17×#480C2211yescharacteristic
49C17×#469—21no—
50C17×#468—21no—
51C17×#450C2211yescharacteristic
52C17×#449—21no—
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68D411yescharacteristic
64C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
65C2×SD16×C17—21no—
66C2×D8×C17—21no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×#123—21no—
69C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D411yescharacteristic, complemented
76C17×#121C2311yescharacteristic
77C17×#120—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117D411yescharacteristic, complemented
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86#10587632—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—22no—
91#10587623—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63229—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227C2312yes—
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610D412yescomplemented
108#10587610C2312yes—
109C2×#63225—21no—
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587583—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587580—22no—
116#10587576—22no—
117#10587572—22no—
118#10587572—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587570—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124C22⋊C4×D17—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127#10587561—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587555—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×#107—21no—
132C17×#106—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#102—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#10587503—22no—
141#10587502—21no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17C2×D412yes—
151#41×C17—81no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—82no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C2×C22⋊D17—82no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185#63254—84no—
186#63252—82no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—81no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—81no—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196SD16×C17—81no—
197D8×C17—81no—
198M16×C17—81no—
199C2×C8×C17—21no—
200C2×C8×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—82no—
219C22⋊Dic17—81no—
220#63229—82no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—82no—
228C4⋊Dic17—22no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D412yes—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C2×#3622—22no—
240C2×#3622—81no—
241#18452—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259Q8×C17—41no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—81no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—82no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—21no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12011yescharacteristic
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—82no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—88no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—81no—
299C2×Dic17—82no—
300D68—42no—
301D68—81no—
302C4×D17—82no—
303C4×D17—82no—
304Dic34—42no—
305Dic34—42no—
306Dic34—82no—
307C8×C17—41no—
308C8×C17—41no—
309#3622—42no—
310#3536—171no—
311#3194D1711yescharacteristic, complemented
312#3187—171no—
313#2815—171no—
314#1612—172no—
315#1608—172no—
316#1600—172no—
317#1596—172no—
318#1516—171no—
319#1511—171no—
320#1471—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#57712yes—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—82no—
344C2×D17—82no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—81no—
353Dic17—42no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—82no—
357#562—342no—
358#554—341no—
359#548—341no—
360#547—341no—
361#546—341no—
362#546—342no—
363#543—172no—
364#542—341no—
365#539—341no—
366#538—172no—
367#537—341no—
368#537—341no—
369#525C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×#121—171no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#483—172no—
374#483C2×D1711yescharacteristic
375#482—21no—
376#481—341no—
377#480C2×D1711yescharacteristic
378#469—21no—
379#468—21no—
380#465—342no—
381#450—172no—
382#450C2×D1711yescharacteristic
383#449—21no—
384#448—341no—
385#447C2×D1711yescharacteristic
386#407C2×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—171no—
388#397—172no—
389#397—341no—
390#392—172no—
391#392—341no—
392#392—342no—
393#381—171no—
394#328—172no—
395#328—172no—
396#328—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#301011yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408D17—82no—
409C2×#41—341no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—172no—
415C22×D4—171no—
416C22×D4—342no—
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—342no—
421C2×D8—21no—
422C2×M16—21no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#126—342no—
426#125—342no—
427#124—341no—
428#124—342no—
429#124—342no—
430#123—21no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—342no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—172no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
447C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—342no—
453#121—341no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
463#121C22×D1711yescharacteristic
464#120—21no—
465#120—342no—
466C4×Q8—341no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—342no—
472#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4—341no—
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—172no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4—341no—
485#107—21no—
486#106—21no—
487#106—342no—
488#103—21no—
489#103—342no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—172no—
496C22⋊C8—341no—
497C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
499#95—172no—
500#95—342no—
501#95—341no—
502C17#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24—172no—
505C24D4×D1711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—1362no—
508#41—1364no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—1361no—
513C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—342no—
524C2×D4—342no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—1361no—
530C2×D4—1362no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1362no—
534C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—172no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—1362no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1362no—
593C22⋊C4—1361no—
594C42—21no—
595C42—342no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—682no—
609C23—682no—
610C23#1058762311yescharacteristic
611C23#1058762311yescharacteristic
612C23C2×D4×D1711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—682no—
615Q8—682no—
616Q8—1362no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—1361no—
629D4—1362no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1368no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—682no—
649C2×C4—682no—
650C2×C4—682no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4—1362no—
655C2×C4—1361no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—682no—
682C22—682no—
683C22—682no—
684C22—1362no—
685C22—1362no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C22#1176361912yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—682no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—1362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—1362no—
706C2#1453806911yescharacteristic
707C2#1453813911yescharacteristic
708C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3194C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3194D17
hypocenterC17#18452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14539541C2semidirect
3. #14536806C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527705C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527318C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3194C2semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
64. C22×Dic34D4semidirect
69. C17×C22⋊Q8D4semidirect
75. C17×#121D4semidirect
80. C17×#117D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
107. #10587610D4semidirect
311. #3194D17semidirect
411. C2×#41C22⋊D17semidirect
446. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
462. #121C22⋊D17semidirect
472. #117C22⋊D17semidirect
502. C17#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395412
#145368062
#145277952
#145277732
#145277272
#145277052
#145273402
#145273182
#145271452
C17×#31942
#1845217