Finite Group Databasebeta

← #17009685

Subgroups — #17009685

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C212yesmaximal, complemented
5#14527774C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527706C212yesmaximal, complemented
8#14527338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763139C2211yescharacteristic
28#11763130—21no—
29#11763125—21no—
30#11763122C2211yescharacteristic
31#11763060—21no—
32#11763053—21no—
33#11763036—22no—
34#11762960C2212yes—
35#11762960C2211yescharacteristic
36#11762952—21no—
37#11762947—21no—
38#11762943C2211yescharacteristic
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×#121C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#397—21no—
50C17×#397C2212yes—
51C17×#392—22no—
52C17×#392—21no—
53C17×#392C2212yes—
54C17×#381C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
65C17×#121—21no—
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
80#10587639—21no—
81#10587639—22no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587624—21no—
88#10587624—22no—
89#10587622—21no—
90#10587622—22no—
91#10587621—22no—
92#10587621—22no—
93#10587621—22no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17—22no—
96C2×#63229—22no—
97C2×#63229—21no—
98C2×#63228—21no—
99#10587616D411yescharacteristic, complemented
100#10587616C2311yescharacteristic
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105#10587612D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
107#10587610—21no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610D412yescomplemented
111#10587610D411yescharacteristic, complemented
112#10587610C2312yes—
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225—21no—
115C2×#63223—21no—
116C22×#3622—21no—
117#10587583—21no—
118#10587582—22no—
119C4⋊C4×D17—21no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587573—21no—
123#10587571—22no—
124#10587570—22no—
125#10587569—22no—
126#10587565—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131C17×#95—21no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587503—22no—
135#10587503—21no—
136#10587503—21no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—22no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D412yes—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—41no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17—82no—
162C2×D4×C17—82no—
163C2×D4×C17—82no—
164C2×D4×C17—82no—
165C2×D4×C17—82no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—21no—
168C22×C4×C17—81no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—21no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—21no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—21no—
185#63254—82no—
186#63254—84no—
187#63252—81no—
188C2×D68C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—81no—
194C2×Dic34C2×D412yes—
195C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊C4×C17—82no—
205C22⋊C4×C17—82no—
206C22⋊C4×C17—81no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—22no—
216#63229—82no—
217#63229—81no—
218#63228—81no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222C4⋊Dic17—22no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—22no—
232#63225—21no—
233#63225—22no—
234C4×Dic17—22no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—81no—
241#18452—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—41no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—41no—
261D4×C17—42no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—44no—
264D4×C17—81no—
265D4×C17—82no—
266D4×C17—82no—
267D4×C17—82no—
268D4×C17—88no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—81no—
289C22⋊D17—82no—
290C22⋊D17—82no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17—82no—
299C2×Dic17—82no—
300D68—41no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—82no—
303Dic34—42no—
304Dic34—42no—
305Dic34—41no—
306Dic34—82no—
307#3622—42no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3536—171no—
311#3194—171no—
312#3187—171no—
313#2815D1711yescharacteristic, complemented
314#1612—172no—
315#1608—172no—
316#1600—172no—
317#1596—172no—
318#1516—171no—
319#1511—171no—
320#1471—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—82no—
333C22×C17—82no—
334C22×C17—82no—
335C22×C17—82no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17#57712yes—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—82no—
351C4×C17—81no—
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357#562—342no—
358#554—341no—
359#548—341no—
360#547—341no—
361#546—342no—
362#546—341no—
363#543—172no—
364#542—341no—
365#539—341no—
366#538—172no—
367#537—341no—
368#537—341no—
369#525—171no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×#121C2×D1711yescharacteristic
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#483—171no—
374#483—172no—
375#482—341no—
376#481—341no—
377#480—171no—
378#469—341no—
379#468—341no—
380#465—342no—
381#450—171no—
382#450—172no—
383#449—341no—
384#448—341no—
385#447—171no—
386#407—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388#397—21no—
389#397C2×D1712yes—
390#392—21no—
391#392—22no—
392#392C2×D1712yes—
393#381C2×D1711yescharacteristic
394#328—172no—
395#328—172no—
396#328—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—82no—
404C2×C17—161no—
405C2×C17#301011yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408D17—81no—
409C2×#41—171no—
410C2×#41—342no—
411C2×#41—341no—
412C22×Q8—171no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—22no—
415C22×D4C22⋊D1712yes—
416C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×D4C22×D1711yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425#126—342no—
426#125—342no—
427#124—342no—
428#124—341no—
429#124—342no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434#123—341no—
435C22⋊Q8—172no—
436C22⋊Q8—171no—
437C22⋊Q8—172no—
438C22⋊Q8—171no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—342no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—171no—
457#121—171no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#120—341no—
465#120—342no—
466C4×Q8—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—341no—
469C4×D4—341no—
470C4×D4—341no—
471C4×D4—342no—
472#117—171no—
473C2×C4⋊C4—171no—
474C2×C4⋊C4—341no—
475C2×C4⋊C4—341no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—341no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
485#107—341no—
486#106—342no—
487#106—341no—
488#103—342no—
489#103—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—342no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—172no—
495C22⋊C8—171no—
496C22⋊C8—171no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499#95—21no—
500#95—22no—
501#95C22×D1712yes—
502C17#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D1712yes—
505C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506#41—1361no—
507#41—1364no—
508#41—1362no—
509C2×Q8—171no—
510C2×Q8—172no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—341no—
513C2×Q8—1361no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—171no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—341no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—341no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4D4×D1711yescharacteristic
546C22×C4D4×D1711yescharacteristic
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551SD16—1362no—
552SD16—1361no—
553D8—1361no—
554M16—1361no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—171no—
565C4⋊C4—171no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—341no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—342no—
585C22⋊C4—342no—
586C22⋊C4—342no—
587C22⋊C4—341no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—341no—
591C22⋊C4—341no—
592C22⋊C4—341no—
593C22⋊C4—341no—
594C42—342no—
595C42—341no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—341no—
610C23#1058762311yescharacteristic
611C23#1058762311yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613Q8—682no—
614Q8—681no—
615Q8—682no—
616Q8—1362no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—681no—
628D4—682no—
629D4—682no—
630D4—1361no—
631D4—1362no—
632D4—1362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4—1361no—
655C2×C4—1362no—
656C2×C4—1362no—
657C2×C4#1058762311yescharacteristic
658C2×C4#1058762311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
661C8—682no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22—681no—
686C22C2×#1058762311yescharacteristic
687C22#1176362012yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—681no—
696C4—682no—
697C4—681no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—1361no—
706C2#1453806811yescharacteristic
707C2#1453814011yescharacteristic
708C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2815C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2815D17
hypocenterC17#18452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14539598C2semidirect
3. #14539541C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527774C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527338C2semidirect
9. #14527316C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2815C2semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
64. C22×Dic34D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
105. #10587612D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
110. #10587610D4semidirect
111. #10587610D4semidirect
313. #2815D17semidirect
502. C17#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395982
#145395412
#145277962
#145277742
#145277282
#145277062
#145273382
#145273162
#145271442
C17×#28152
#1845217