Finite Group Databasebeta

← #17009688

Subgroups — #17009688

Order 4352.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14536806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527775C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C212yesmaximal, complemented
8#14527340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13#11763137C2212yes—
14#11763137C2211yescharacteristic
15#11763133—21no—
16#11763127—21no—
17#11763120C2211yescharacteristic
18#11763060—21no—
19#11763057—21no—
20#11763040—22no—
21#11762959C2212yes—
22#11762959C2211yescharacteristic
23#11762954—21no—
24#11762948—21no—
25#11762942C2211yescharacteristic
26#11762773C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
28#11762735—21no—
29#11762734C2212yes—
30#11762718C2212yes—
31#11762717—22no—
32#11762717—21no—
33#11762672C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46C17×#543C2212yes—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—21no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#537—21no—
51C17×#537—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—22no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—21no—
66C17×#126—22no—
67C17×#125—22no—
68C17×#124—21no—
69C17×#124—22no—
70C17×#124—22no—
71C17×#123—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—21no—
75C17×#123—22no—
76C17×C22⋊Q8—21no—
77C17×C22⋊Q8—22no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
86C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C17×C22⋊Q8C2312yes—
88C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C17×#121—21no—
90C17×#121—22no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121D411yescharacteristic, complemented
100C17×#121C2311yescharacteristic
101C17×#120—21no—
102C17×#120—22no—
103C4×Q8×C17—21no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—22no—
109C17×#117D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊C4×C17—22no—
116C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—21no—
121C2×#63228—21no—
122#10587616—21no—
123#10587616—21no—
124#10587616—21no—
125#10587616—21no—
126C2×#63227—21no—
127C2×#63227—22no—
128C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
129C2×#63223—21no—
130C22×#3622—21no—
131#10587506—22no—
132#10587506—21no—
133#10587503—21no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2312yes—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587480—22no—
143#10587480—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—22no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D412yes—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151#41×C17—81no—
152#41×C17—84no—
153#41×C17—82no—
154C2×Q8×C17—22no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—81no—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C17C2×D412yes—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—21no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—81no—
169C2×D4×C17—82no—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—81no—
178C22×C4×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D17—41no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C2×C22⋊D17—82no—
188C2×C22⋊D17—82no—
189C2×C22⋊D17—82no—
190C2×C22⋊D17—82no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—81no—
196C4⋊C4×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C17C2×D412yes—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—21no—
226C22⋊Dic17—82no—
227C22⋊Dic17—81no—
228#63230—82no—
229#63230—81no—
230#63228—81no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233#63227—82no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—21no—
238C2×#3622—22no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—81no—
241#18452—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17#12011yescharacteristic
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17C22×D411yescharacteristic
254C22×D17—42no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—42no—
259Q8×C17—42no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—42no—
262Q8×C17—82no—
263D4×C17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—81no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—81no—
271D4×C17—82no—
272D4×C17—82no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—81no—
289C2×C4×C17—82no—
290C2×C4×C17—82no—
291C2×C4×C17—82no—
292C2×C4×C17#12011yescharacteristic
293C2×C4×C17#12011yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—88no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—42no—
307#3622—42no—
308#3622—41no—
309#3622—41no—
310#3536D1711yescharacteristic, complemented
311#3194—171no—
312#3187—171no—
313#2815—171no—
314#1612—172no—
315#1608—172no—
316#1600—172no—
317#1596—172no—
318#1516—171no—
319#1511—171no—
320#1471—171no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—42no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—82no—
336C22×C17—82no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17#57712yes—
340C2×D17—82no—
341C2×D17—82no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C4×C17—21no—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—42no—
355Dic17—82no—
356Dic17—81no—
357#562—22no—
358#554—21no—
359#548—21no—
360#547—21no—
361#546—22no—
362#546—21no—
363#543C2×D1712yes—
364#542—21no—
365#539—21no—
366#538C2×D1712yes—
367#537—21no—
368#537—21no—
369#525C2×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
371C2×#121—171no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373#483—171no—
374#483—172no—
375#482—341no—
376#481—341no—
377#480—171no—
378#469—341no—
379#468—341no—
380#465—342no—
381#450—171no—
382#450—172no—
383#449—341no—
384#448—341no—
385#447—171no—
386#407—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388#397—172no—
389#397—341no—
390#392—172no—
391#392—341no—
392#392—342no—
393#381—171no—
394#328—172no—
395#328—172no—
396#328—172no—
397#327—172no—
398#323—172no—
399#323—172no—
400C2×C17—22no—
401C2×C17—41no—
402C2×C17—41no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17—82no—
405C2×C17#301011yescharacteristic
406C2×C17#301911yescharacteristic
407C2×C17#302611yescharacteristic
408D17—161no—
409C2×#41—22no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
412C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
413C22×D4—171no—
414C22×D4—341no—
415C22×D4—342no—
416C22×D4C22⋊D1712yes—
417C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×SD16—342no—
420C2×SD16—341no—
421C2×D8—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—341no—
424C4⋊Q8—21no—
425#126—22no—
426#125—22no—
427#124—21no—
428#124—22no—
429#124—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—21no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
445C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D1712yes—
447C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—341no—
459#121—341no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
463#121C22×D1711yescharacteristic
464#120—21no—
465#120—22no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—22no—
472#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—171no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C22⋊C4—341no—
482C2×C22⋊C4—342no—
483C2×C22⋊C4—342no—
484C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
485#107—341no—
486#106—342no—
487#106—341no—
488#103—342no—
489#103—341no—
490#102—341no—
491#102—341no—
492#102—342no—
493#102—341no—
494C22⋊C8—172no—
495C22⋊C8—171no—
496C22⋊C8—171no—
497C22⋊C8—341no—
498C22⋊C8—341no—
499#95—172no—
500#95—341no—
501#95—342no—
502C17#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—341no—
504C24C2×C22⋊D1712yes—
505C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—84no—
508#41—82no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—341no—
527C2×D4—681no—
528C2×D4—681no—
529C2×D4—1361no—
530C2×D4—1362no—
531C2×D4—1362no—
532C2×D4—1362no—
533C2×D4—1362no—
534C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4C23×D1711yescharacteristic
551SD16—1362no—
552SD16—1361no—
553D8—1361no—
554M16—1361no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—342no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—1361no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—681no—
590C22⋊C4—681no—
591C22⋊C4—1362no—
592C22⋊C4—1362no—
593C22⋊C4—1361no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—682no—
608C23—681no—
609C23—682no—
610C23#1058763911yescharacteristic
611C23#1058763911yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—681no—
628D4—681no—
629D4—682no—
630D4—1362no—
631D4—1362no—
632D4—1368no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4—682no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—682no—
656C2×C4—682no—
657C2×C4#1058763911yescharacteristic
658C2×C4#1058763911yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
661C8—682no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—1362no—
682C22—1362no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22—1361no—
686C22C2×#1058763911yescharacteristic
687C22#1176361712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—1362no—
699C4—1361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—2721no—
706C2#1453807011yescharacteristic
707C2#1453814111yescharacteristic
708C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18452
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539594C2semidirect
2. #14539537C2semidirect
3. #14536806C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527775C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527340C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#3536C2semidirect
57. C2×#41×C17D4semidirect
58. C22×Q8×C17D4semidirect
85. C17×C22⋊Q8D4semidirect
86. C17×C22⋊Q8D4semidirect
99. C17×#121D4semidirect
109. C17×#117D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
310. #3536D17semidirect
411. C2×#41C22⋊D17semidirect
412. C22×Q8C22⋊D17semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
462. #121C22⋊D17semidirect
472. #117C22⋊D17semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
502. C17#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395942
#145395372
#145368062
#145277982
#145277752
#145277302
#145277072
#145273402
#145273172
#145271442
C17×#35362
#1845217